ЛК11 (1172685)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А.Н.Евграфов, Г.Н.Петров. Теория механизмов и машин. Лекция 11.

4. Кинематика планетарных механизмов

С
уществуют зубчатые механизмы, которые позволяют получать большие передаточные отношения при малых габаритах – это планетарные механизмы. Планетарными механизмами называют зубчатые механизмы с подвижными осями колес. Свое название они получили по аналогии с планетами Солнечной системы, которые вращаются вокруг светила. Рассмотрим механизм, представленный на рис. 3.29. Колесо с числом зубьев z₁ – центральное или солнечное. Вокруг него вращается колесо с числом зубьев z₂, называемое сателлитом (или планетным колесом). Его вынуждает вращаться вокруг солнечного колеса звено Н, называемое водилом. Сателлит зацепляется также с колесом внутреннего зацепления, имеющим число зубьев z₃.

Найдем число степеней подвижности этого механизма. Поскольку все звенья движутся в параллельных плоскостях, применим формулу Чебышева. Число звеньев N = 5, число низших кинематических пар р_н = 4, число высших кинематических пар р_в = 2:

Это означает, что для того, чтобы механизм был нормальным, надо задать два входа. Если одно из колес жестко связать со стойкой (например, ₃ = 0), то в механизме останется одна степень подвижности (W_пл = 3(4-1)-23-12=1). Планетарные механизмы с неподвижным зубчатым колесом называют эпициклическими. Если в планетарном механизме все колеса подвижные, то такие механизмы называют дифференциальными. В дифференциальных механизмах ведомое звено можно вращать, например, двумя двигателями.

В планетарных механизмах уже нельзя использовать формулы, полученные для определения передаточного отношения ряда зубчатых колес, т.е.

.

При определении передаточного отношения удобно пользоваться методом обращения движения: всем звеньям механизма, включая стойку, сообщается угловая скорость, равная угловой скорости водила _н и направленная в противоположную сторону. В таком обращенном механизме водило оказывается неподвижным, оси всех колес, включая сателлиты, также неподвижны, т.е. обращенный планетарный механизм стал рядом зубчатых колес. Для него можно записать:

(3.59)

Здесь - передаточное отношение от первого колеса к третьему при неподвижном водиле Н. В формуле (3.59) важно правильно определить знак. Правило следующее: в паре цилиндрических зубчатых колес внешнего зацепления направление вращения ведущего и ведомого колес противоположны, поэтому перед отношением ставится знак «минус»; в паре цилиндрических зубчатых колес внутреннего зацепления направление вращения ведущего и ведомого колес совпадает, поэтому перед отношением чисел зубьев ставится знак «плюс».

Используя выражение (3.59), найдем угловую скорость первого колеса:

(3.60)

Из (3.60), в частности, следует, что для определения угловой скорости ₁ надо задать две угловые скорости: _н и ₃. В эпициклическом механизме ₃ = 0 (или ₁ = 0).

В общем случае при кинематическом исследовании планетарных механизмов пользуются соотношением, известным под названием формулы Виллиса:

(3.61)

Р
ассмотрим схему эпициклического механизма, известного под названием редуктора Давида (рис. 3.30). В нем 4 зубчатых колеса внешнего зацепления и водило Н. Колесо с числом зубьев z₄ неподвижное. Числа зубьев: z₁ = z₃ = 100, z₂ = 101, z₄ = 99. Найдем передаточное отношение от водила Н к колесу 1. Для этого воспользуемся соотношением (3.61):

Учитывая, что ₄ = 0, найдем отношение (т.е. при неподвижном 4-м колесе):

,

т.е. для того, чтобы 1-е колесо сделало 1 оборот, надо повернуть водило 10 000 раз. Если немного изменить условие: z₂ = z₄ = 100, тогда , т.е. ведомое колесо 1 остается неподвижным. На практике такие большие передаточные отношения трудно получить из-за высоких требований к точности изготовления зубчатых колес. Даже небольшие погрешности при высоких передаточных отношениях приводят к тому, что ведомое колесо ведет себя нестабильно и непредсказуемо: двигается рывками, останавливается и даже начинает вращаться в противоположную сторону! Поэтому обычно передаточное отношение в планетарных механизмах не превышает 150.

Автомобильный дифференциал

Н
аиболее массовое использование дифференциальных механизмов – в автомобилестроении. Они решают следующую проблему. При повороте автомобиля ведущие колеса проходят разный путь (рис. 3.31), следовательно, они вращаются с разными скоростями, поэтому соединить их одним валом нельзя. Нужно поставить между колесами такой механизм, который компенсирует разницу угловых скоростей. Для этой цели используется автомобильный дифференциал (рис. 3.32).

От двигателя крутящий момент передается через коробку скоростей, карданный вал и зубчатую передачу (например, гипоидную) на водило Н. Вращаясь, водило приводит в движение сателлит z₂, который зацепляется с коническими колесами z₁ и z₃, жестко связанными с ведущими колесами автомобиля.

Найдем соотношение угловых скоростей зубчатых колес. Передаточное отношение дифференциала при неподвижном водиле равно:

(3.62)

Знак передаточного отношения конического зубчатого механизма можно определить по правилу «стрелок» : задав направление вращения колеса z₁ стрелкой, направленной вверх, получаем, что колесо z₂ должно вращаться навстречу (стрелка направлена направо); отсюда получаем направление вращения колеса z₃ (стрелка направлена вниз). Сравнивая направление стрелок у колес z₁ и z₃, видим, что направление вращения колес z₁ и z₃ противоположное, т.е. передаточное отношение от колеса z₁ к колесу z₃ (при неподвижном водиле) отрицательное. Тот же результат можно получить следующим рассуждением. Угол между векторами угловой скорости вращения колеса z₁ и колеса z₂ равен 90⁰; угол между векторами угловой скорости вращения колеса z₂ и колеса z₃ также равен 90⁰; итого суммарный угол поворота угловой скорости вращения колес z₁ и z₃ равен 180⁰, т.е. направление вращения колес z₁ и z₃ взаимно противоположное.

При одинаковом числе зубьев колес z₁ = z₂ = z₃ получим из выражения (3.62):

(3.63)

Отсюда следует, что

(3.64)

На ровной дороге водило вращается с той же угловой скоростью, что и колеса z₁ и z₃: ₁ = ₃ = _Н. При этом колеса z₁, z₂, z₃ и водило Н вращаются как одно звено. На неровностях дороги и на поворотах одно из колес начинает вращаться настолько же медленнее, насколько второе - быстрее, чем водило ( ), а зубчатое колесо z₂ начинает вращаться вокруг своей оси симметрии, компенсируя разность угловых скоростей z₁ и z₃ и, следовательно, ведущих колес автомобиля.

Наличие дифференциала объясняет явление, которое называют пробуксовкой ведущих колес. Рассмотрим условие равновесие колеса z₂ (в рамках статической модели). На него действуют: движущая сила R_Н2, действующая со стороны водила, и силы сопротивления R₁₂ и R₃₂, действующие со стороны колес z₁ и z₃ соответственно (рис. 3.33). Момент реакции R₁₂ уравновешивается моментом реакции R₃₂, с

r_w2

ледовательно,

(3.65)

Отсюда следует, что R₁₂ = R₃₂. Каждая из этих сил создает движущие моменты на валах колес z₁ и z₃. При z₁ = z₃ радиусы этих колес равны, следовательно, равны и движущие моменты на ведущих колесах автомобиля. Если одно из ведущих колес не встречает сопротивления, то движущий момент на этом колесе равен нулю, следовательно, движущий момент и на втором ведущем колесе равен нулю. Автомобиль буксует. Для того, чтобы устранить пробуксовку, надо либо заблокировать дифференциал, либо добавить сопротивление на то колесо, где его нет или оно мало.

Волновая передача

В последние годы появились механизмы, действие которых основано на деформации одного или нескольких звеньев. К таким механизмам относится волновая передача, предназначенная для передачи вращения через герметичную стенку, разделяющую пространства А и В (рис. 3.34, а). Такая передача была придумана для космических спутников («космические технологии»). Все звенья передачи – жесткие, кроме колеса с числом зубьев z₁, которое называется гибким колесом. Конструктивно гибкое колесо выполнено в виде тонкостенного стакана, герметично соединенного со стенкой, разделяющей пространства А и В. Звено Н называется генератором волн. На генераторе Н закреплены ролики, которые прижимают гибкое колесо к жесткому колесу с числом зубьев z₂. При вращении генератора Н гибкое колесо, деформируясь под действием роликов, принимает форму овала и вызывает перемещение зубьев как гибкого колеса, так и жесткого колеса.

Таким образом, жесткое колесо, находясь в пространстве А, получает вращение от зубьев гибкого колеса, расположенных на внешней стенке стакана, в. то время как генератор Н, вызывающий это движение зубьев, вращается внутри стакана. Передача называется волновой потому, что гибкое звено в целом остается неподвижным, но при вращении генератора по нему перемещается волна деформации, вызывающая небольшие перемещения зубьев.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций