Лк6 (1172700)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А.Н.Евграфов, Г.Н.Петров. Теория механизмов и машин. Лекция 6.

6. Геометрические условия передачи сил механизмами

Механизм может вполне удовлетворять кинематическим требованиям, но у него могут оказаться плохие условия передачи сил. Это означает, что при выполнении рабочего процесса к звеньям механизма прикладываются силы, значительно превосходящие рабочую нагрузку. Никакими ухищрениями положение не исправить, необходимо проектировать новый механизм. Как на этапе геометрического анализа механизма оценить качество передачи сил? Для этого используют упрощенную физическую модель, которая называется статической моделью. С помощью статической модели исследуются, по существу, условия равновесия механизма в различных его положениях. В таких моделях обычно пренебрегают массами звеньев, т.е. не учитываются силы тяжести и силы инерции. Тогда к звеньям механизма приложены силы, вызванные рабочими нагрузками.

Первой задачей силового расчета по статической модели является определение обобщенных сил, которые нужно приложить к входным звеньям механизма, чтобы уравновесить действие рабочих нагрузок. По существу это – обобщенные движущие силы, необходимые для удержания механизмов в состоянии равновесия; в литературе их часто называют уравновешивающими силами. Второй задачей силового расчета по статической модели является определение реакций в кинематических парах, возникающих в механизме.

Условия передачи сил определяются соотношением рассматриваемых сил и силы рабочей нагрузки. Например, отношение обобщенной движущей силы Q и рабочей нагрузки Р характеризует внешние условия передачи сил и обозначается коэффициентом к₁:

(2.69)

К
оэффициент к₁ показывает, во сколько раз больше рабочей нагрузки Р должна быть движущая сила Q, приложенная к входному звену. Нерационально проектировать механизмы с большим значение коэффициента к₁. Обычно в общем машиностроении полагают, что допустимое значение [к₁]<3. В других случаях значение этого коэффициента может быть совершенно другим. Например, можно представить модель руки человека в виде механизма, в котором роль звеньев выполняют плечевой и локтевой суставы, а поперечно-полосатые мышцы-сгибатели (бицепсы) моделируются звеньями с поступательной кинематической парой. Из соотношения плеч АВ/DB=1:10 следует, что движущая сила Q, создаваемая бицепсами, в 10 раз больше, чем сила тяжести поднимаемого груза Р. Однако, во сколько раз проигрываем в силе, во столько раз выигрываем в скорости. Вероятно, в процессе эволюции этот выигрыш оказался важнее.

Отношение внутренней реакции в кинематической паре Rij и рабочей нагрузки P характеризует внутренние условия передачи сил в данной кинематической паре и обозначается коэффициентом к₂:

(2.70)

Таким образом, коэффициент к₂ показывает, во сколько раз внутренняя реакция в данной кинематической паре превышает рабочую нагрузку; этот коэффициент также ограничивают сверху. Обычно в машиностроении задают допустимое значение [к₂]<2…3.

В
статической модели коэффициенты к₁ и к₂ могут быть выражены через геометрические параметры. В качестве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 2.15, а). При отсутствии сил трения рассматриваемый механизм является системой с идеальным связями. Условия его равновесия могут быть получены с помощью принципа возможных перемещений: суммарная работа всех активных сил на любом возможном перемещении из рассматриваемого положения равновесия должна равняться нулю. Дадим обобщенной координате q малое приращение q; при этом выходное звено получит перемещение x_B, величина которого, с точностью до малых второго порядка, определяется следующим образом:

(2.71)

где П_XB(q) – функция положения, выражающая координату x_B через входную координату q .

Определяя работу всех активных сил P и Q на возможном перемещении и приравнивая ее нулю, получаем

(2.72)

Из (2.71) и (2.72) находим

(2.73)

Таким образом, обобщенная уравновешивающая сила Q равна произведению рабочей нагрузки Р на первую производную от функции положения выходного звена по обобщенной координате. Учитывая, что

можно записать выражение (4.3) в форме условия равенства мощностей:

(2.74)

По существу, полученные соотношения отражают известное «золотое правило механики»: что выигрывается в силе, то проигрывается в скорости. Они и являются условиями передачи сил от входа механизма к его выходу. Формула (2.73) показывает, что в тех положениях механизма, в которых требуется преодолевать большую рабочую нагрузку (Р – большая величина), желательно, чтобы производная была малой величиной. В противном случае потребуется создавать большую уравновешивающую (а стало быть, и движущую) силу. В рассматриваемом примере

(2.75)

где r – длина кривошипа, а - длина шатуна. При положениях механизма, близких к q=0 и q= , производная является малой; следовательно, в этих положениях можно малым моментом Q уравновесить большую силу Р.

Из (2.73) следует, что отношение обобщенной движущей силы к рабочей нагрузке пропорционально аналогу скорости точки приложения нагрузки:

(2.76)

Для кривошипно-ползунного механизма, в котором обобщенной координатой является угол поворота кривошипа, аналог скорости измеряется в единицах длины. Для того, чтобы получить безразмерный коэффициент к₁, отношение (2.76) делят на длину некоторого звена; обычно таким звеном оказывается кривошип:

(2.77)

Для определения реакций в шарнирах А и В можно также воспользоваться принципом возможных перемещений или условием равенства мощностей. Для определения реакции в шарнире В мысленно освободим систему от связей, накладываемых на движение этим шарниром, заменив его действие реакцией , и рассмотрим условия равновесия ползуна. Учтем, что поскольку шатун АВ находится в равновесии под действием двух сил – реакций и (рис. 215,б), эти силы должны быть равны по модулю и направлены вдоль линии АВ. Используя условие баланса мощностей, получаем

, (2.78)

где - вектор скорости точки В. Из (2.78) находим модуль реакции :

(2.79)

где ₂₃ – острый угол между векторами и , который называют углом давления в шарнире В.

Угол давления – это острый угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения силы.

Из выражения (2.79) видно, что реакции и в шарнирах А и В определяются силой и углом давления _{23 .} Для уменьшения реакций в шарнирах А и В следует стремиться к уменьшению угла давления _В. Это может быть достигнуто изменением геометрии механизма. В частности, поскольку

для уменьшения угла давления ₂₃ следует уменьшить отношение .

Коэффициент к₂, характеризующий условия передачи сил в шарнире В, в соответствии с (2.79) равен:

(2.80)

Угол давления в шарнире А, то есть острый угол между векторами и , влияет на обобщенную уравновешивающую силу Q. Используя условие баланса мощностей для кривошипа ОА, получим:

(2.81)

где – вектор скорости точки А. Из (2.81) находим уравновешивающую силу Q:

(2.82)

Из полученного выражения видно, что для уменьшения Q надо увеличивать ₁₂. Наибольший угол _{12 ,} равный , и, следовательно, наименьшая сила Q, будет в положениях, соответствующих углу поворота кривошипа q = 0 и q = , то есть в тех же самых крайних положениях, где производная обращается в 0. На рис. 2.16 показана схема пресса в одном из положений, в котором на ползун 5 действует наибольшая рабочая нагрузка Р. В рационально спроектированном механизме (рис. 2.16, а) угол давления в шарнире А наибольший и равен 90⁰, поэтому уравновешивающий момент Q в рамках статической модели равен 0. В неудачно спроектированном механизме (рис. 2.16, б) угол давления в шарнире А наименьший (0⁰), а уравновешивающий момент Q – наибольший.

Реакции в поступательной и во вращательной паре 0, связывающей кривошип со стойкой, могут быть определены из условий равновесия ползуна и кривошипа. Рассматривая равновесие сил, приложенных к ползуну (рис. 2.15, в), находим

Отсюда

С уменьшением угла давления ₂₃ модуль силы уменьшается.

Рассматривая условия равновесия сил, приложенных к кривошипу, находим:

К
ак уже отмечалось ранее, структура механизма зависит от выбора входа. Условия передачи сил в механизме зависят от структуры и, следовательно, также от выбора входного звена. Рассмотрим теперь ползунно-кривошипный механизм, в котором ползун является входным, а кривошип – выходным звеном (рис. 2.17, а). К кривошипу приложена рабочая нагрузка – момент М. В этом случае, обозначив через q входную координату ( ), а через - выходную, находим

(2.83)

Найдем . Составим функцию положения:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций