Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А.Н.Евграфов, Г.Н.Петров. Теория механизмов и машин. Лекция 14.

10. Расчет геометрических параметров и размеров прямозубой эвольвентной передачи

Расчет по условиям станочного зацепления

При выполнении рабочего чертежа зубчатого колеса необходимо проставить его размеры и указать его параметры, заполнив специальную табличку в правом верхнем углу чертежа. Как определить размеры и геометрические параметры передачи?

Рассмотрим зацепление нарезаемого зубчатого колеса с прямозубой исходной производящей рейкой, в процессе которого на заготовке формируются зубья с определенной геометрией и размерами. Будем рассматривать картину зацепления в торцовом сечении.

Как уже отмечалось ранее (см. лекцию 13), при нарезании зубчатого колеса реечным инструментом делительная окружность является подвижной центроидой Ц₁ (рис. 3.50) в относительном движении торцового сечения заготовки и исходного производящего контура (ИПК). В процессе нарезания делительной окружности касается вторая подвижная центроида – начальная прямая Ц₀ рейки. Начальная прямая может совпадать со средней линией (делительной прямой), а может отстоять от нее. Расстояние межде начальной и делительной прямой рейки называется смещением ИПК и обозначается: xm, где x – коэффициент, называемый коэффициентом смещения, а m – модуль. Смещение считается положительным, если делительная окружность и делительная прямая не пересекаются; в противном случае смещение считается отрицательным. Следовательно, на рис. 3.50 изображено положительное смещение.

З
убчатые колеса, зубья которых образованы при х = 0, т.е. когда начальной прямой ИПК является его делительная прямая, носят название зубчатых колес без смещения. При х  0 получаем зубчатые колеса со смещением. Практически нарезание колес со смещением достигается установкой инструмента на соответствующем расстоянии от оси нарезаемой заготовки и никаких затруднений не вызывает. Возможность выбора смещения при нарезании зубчатых колес позволяет управлять в широких пределах качественными характеристиками передачи.

При обкатке зубчатого колеса реечным инструментом зуб рейки профилирует впадину, а впадина рейки – зуб нарезаемого зубчатого колеса. Поскольку подвижные центроиды Ц₀ и Ц₁ перекатываются друг по другу без скольжения, то толщина зуба s_i (i = 1;2) нарезаемого зубчатого колеса по дуге делительной окружности (делительная окружная толщина зуба) равна ширине впадины (е_w0) рейки по начальной прямой. Для колес, нарезанных без смещения (х = 0), . При смещении x_im делительная окружная толщина зуба равна:

, (3.108)

а ширина впадины e_i (делительная окружная ширина):

. (3.109)

Следует отметить, что смещение инструмента не изменяет шага по дуге делительной окружности p = s_i + e_i = m (делительного окружного шага), а изменяет лишь соотношение между толщиной зуба s_i и шириной впадины e_i зубчатого колеса.

Дно впадины зубчатого колеса профилируется вершиной зуба ИПК, поэтому размер делительной ножки определяется глубиной внедрения зуба рейки в заготовку (рис. 3.51):

,

отсюда

, i = 1; 2. (3.110)

Следовательно, радиус окружности впадин r_fi:

, i = 1; 2. (3.111)

Расчет по условиям зацепления зубчатых колес передачи

Как найти толщину зуба s_k и ширину впадины e_k по дуге произвольного радиуса r_k, если зубчатое колесо нарезано со смещением рейки xm? На основании построений рисунка (3.52) можно записать:

,

где  - половина окружной толщины зуба, соответствующая делительной окружности, _k – половина угловой толщины зуба, соответствующая окружности радиуса r_k. Заменяя угловую толщину зуба окружной, получим:

.

После несложных преобразований и с учетом выражений (3.108), получим:

(3.112)

Напомним, что эвольвентный угол inv_k = tg_k - _k. Аналогично можно получить выражение для ширины впадины:

(3.113)

Как найти один из главных углов зубчатого зацепления – угол зацепления _w? Запишем выражение (3.112) для толщины зуба s_w1 по начальной окружности первого зубчатого колеса (r_k = r_w1, x = x₁, z = z₁, _k = _w):

, (3.112’)

а также выражение (3.113) для ширины впадины e_w2 по начальной окружности второго зубчатого колеса (r_k = r_w2, x = x₂, z = z₂, _k = _w):

. (3.113’)

Радиусы начальных окружностей зубчатых колес можно выразить через радиусы основных и делительных окружностей (см. лекцию 13):

. (3.114)

Учитывая, что подвижные центроиды перекатываются друг по другу без скольжения, приравняем толщину зуба по начальной окружности первого колеса ширине впадины по начальной окружности второго колеса: s_w1 = e_w2. Приравнивая правые части выражений (3.112’) и (3.113’) и с учетом выражения (3.114) получим уравнение зацепления цилиндрической эвольвентной передачи:

. (3.115)

Зная эвольвентный угол inv_w, можно по таблице инволют найти сам угол _w.

Межосевое расстояние a_w равно сумме радиусов подвижных центроид, т.е. начальных окружностей r_w1 и r_w2; с учетом (3.114) оно составит:

a_w = r_w1 + r_w2 = , (3.116)

где

(3.117)

есть делительное межосевое расстояние. Выражением (3.116) можно пользоваться после того, как найден угол зацепления _w. Из выражения (3.116), в частности, следует, что межосевое расстояние a_w равно делительному межосевому расстоянию тогда, когда угол зацепления _w равен углу профиля исходного контура , т.е. тогда, когда сумма коэффициентов смещения равна нулю: х₁ + х₂ = 0 (см. 3.115) – например, в зубчатых колесах без смещения. Делительный окружности тогда совпадают с начальными окружностями. Если же х₁ + х₂  0, то делительные окружности не касаются друг друга, между ними появляется зазор, называемый воспринимаемым смещением уm:

a_w – a = уm, (3.118)

где y – коэффициент воспринимаемого смещения.

В практике бывают случаи, когда межосевое расстояние задано (например, корпус редуктора был изготовлен с большими погрешностями, и межосевое расстояние оказалось отличным от расчетного). Для того, чтобы вписаться в новое межосевое расстояние, одно из пары зубчатых колес выполняют с новым смещением: по формуле (3.116) находят угол зацепления _w, а затем из выражения (3.115) отыскивают коэффициент смещения x.

Высота зуба должна быть такой, чтобы между окружностью вершин зубьев одного колеса и окружностью впадин другого колеса оставался радиальный зазор с^*m (рис. 3.53). Из построений рисунка видно, что:

ym + h_f2 = h_a1 + c^*m

Отсюда высота головки зуба h_a1 с учетом выражения (3.110) для h_f2 равна:

h_a1 = m(y + ha* + c* - x₂ – с*).

Следует обратить внимание на то, что при определении высоты головки зуба первого колеса учитывается коэффициент смещения второго колеса. Аналогично можно получить выражение для высоты головки зуба второго зубчатого колеса. Обобщая, запишем:

h_ai = m(y + h_a^* - x_j ), i = 1,2; j = 2,1. (3.119)

Габаритный размер – диаметр окружности вершин d_ai, проставляемый на рабочих чертежах детали зубчатого колеса, равен:

d_ai = d_i + 2h_ai = m(z_i + 2(y + h_a^* - x_j)), i = 1,2; j = 2,1 (3.120)

11. Качественные характеристики передачи

Рассмотрим геометрические и кинематические характеристики зубчатой передачи, зависящие от исходных параметров передачи z₁, z₂, m, x₁, x₂ и влияющие на эксплуатационные качества передачи.

1. Приведенный радиус кривизны. Усталостное выкрашивание является основным видом разрушения активной поверхности зубьев закрытых и хорошо смазанных зубчатых передач. Выкрашивание заключается в том, что вследствие многократного возникновения контактных напряжений на поверхности зубьев вблизи полюса появляются микроскопические трещины, которые, развиваясь и объединяясь, приводят к отделению мелких частиц металла и образованию ямок. Для предотвращения выкрашивания необходимо, чтобы контактные напряжения на активных поверхностях не превышали допустимых.

Если эвольвенты в полюсе зацепления заменить дугами окружности с радиусами ₁ и ₂, равным радиусам кривизны эвольвент в полюсе, то контактные напряжения можно приближенно определить по формуле Герца-Беляева для двух контактирующих цилиндров (рис. 3.54). Из этой формулы, в частности, следует, что контактные напряжения обратно пропорциональны . Здесь _пр – приведенный радиус кривизны профилей зубьев первого и второго зубчатого колеса в полюсе. Приведенный радиус кривизны _пр равен:

(3.121)

Следовательно, контактные напряжения уменьшаются с увеличением _пр, который, в свою очередь, растет с увеличением ₁ и ₂ . Можно показать, что радиус кривизны растет с увеличением угла зацепления. Следовательно, максимальная контактная прочность достигается максимальной суммой коэффициентов смещения х_ = х₁ + х₂.

Необходимо отметить, что в зубчатой передаче внутреннего зацепления (рис. 3.55) приведенный радиус кривизны значительно больше, чем в передаче внешнего зацепления:

. (3.122)

В соответствии с ранее сказанным контактные напряжения в передаче внутреннего зацепления значительно меньше, чем в передаче внешнего зацепления.

Эвольвентное зацепление – не единственное, хотя и самое распространенное. Существует, например, зацепление Новикова (рис. 3.56), в котором приведенный радиус кривизны, вычисляемый по формуле (3.122), также значительно больше, чем в эвольвентных колесах внешнего зацепления. Вследствие этого значительно меньше контактные напряжения и выше нагрузочная способность. Особенность зацепления Новикова – торцовый коэффициент перекрытия _ = 0, поэтому _ = _. , т.е. зацепление работоспособно только в косозубом исполнении. Недостаток зацепления Новикова – чувствительность к точности изготовления, которое является достаточно сложным.

1. К
   оэффициент, учитывающий форму зуба. Под действием приложенных нагрузок может произойти поломка зубьев. Для предотвращения этого зубья должны быть рассчитаны на изгибную прочность.

На рис. 3.57 представлено поперечное сечение зуба прямозубого колеса, схема действия сил и эпюры напряжений. Здесь сила R – реакция со стороны сопряженного колеса, разложенная на две составляющие: окружную силу Р, создающую крутящий момент на колесе и вызывающую появление в сечении изгибных напряжений, и радиальную силу F, сжимающую зуб. Зададимся вопросом: в какой области наиболее вероятно разрушение зуба?

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций