Теория, государственный экзамен (1161595), страница 12
Текст из файла (страница 12)
показать, что (A21/B21 = π~ωc , B21 = B12 = B .При прохождении светом слоя вещества dz , изменение интенсивностиравно dI = B(N2 −N1)dz = GIdz (в приближении прямоугольного спектрашириной ∆ω).Тогда, если G > 0, то интенсивность света возрастает, т.е. происходитусиление света. Таким образом, для генерации света необходима системанакачки (например, газоразрядная лампа), создающая G > 0, и обратнаясвязь - резонатор, который заставит пучок многократно проходить черезсреду, что вызовет лавинообразное усиление.Лазер - оптический квантовый генератор.Состав:1.
активная среда, в которой создается инверсионная заселенностьN2>N1.2. система накачки - устройство для создания инверсионной заселенности.12122121hν/kT1232 396ws :)oalexandr3. оптический резонатор (самый простой - два параллельных зеркала).Рубиновый лазер: Вдоль оси резонатора происходит многократное отражение, что приводит к лавинообразному нарастанию излучения.97ws :)oalexandrЭлектродинамика-14. Дисперсия и поглощение света.Отражение и преломление на границе двух сред.
Рассеяние света. Формула Рэлея.Дисперсия показателя преломления среды - его зависимость от частотыэлектромагнитных волн n = n(ω). Она возникает из-за вынужденных колебаний частиц среды (электронов и ионов) под действием поля волны.Пусть E(t) = E0e−iωt, тогда движение электрона описывается уравнением1 e ω= me E0 e−iωt , где γ = 6πε. Для теории дисперсииẍ − γ ẋ + ω02 x = eE(t)mmcимеет значение не общее, а только частное решение этого уравнения, представляющее вынужденные колебания осциллятора: x(t) = x0e−iωt, послеподстановки в уравнение, получаем20x(t) =iγωeEm 0+ ω02 −ω2203e−iωt .Атом в электрическом поле приобретает дипольный момент p = ex, тогдаполяризация средыP = pN =iγωe2Nm+ ω02 −−iωtω2E0 e=iγωe2Nm+ ω02 −ω2E(t).Диэлектрическая проницаемостьсреды ε = 1 + 4π(P/E), а показательпре√√0ломления среды n = εµ, если считать µ ∼ 1, то n = ε = n − in00.Тогда202n −n002=1+4π em N (ω02 − ω 2 )2(ω02 − ω 2 ) + (γω)2,24π em N γω0 002n n =2(ω02 − ω 2 ) + (γω)2.), µ = 2ωnc = (ω −ωω ω) γ/c, гдеИз этих уравнений n0 = 1 + 0.5 (ω ω−ω(ω)−ω+(γω)+(γω)ωp2 = 4π em N .Влияние поглощения существенно только на частотах, близких к собственной частоте осциллятора, а в остальной области |ω02 − ω2| γω.(ω −ω)Вблизи резонанса n0 = 1 + πemωN (ω −ω), µ = πemcN (ω −ω) γ+0,25γ .
По+0,25γглощение в веществе описывается законом Бугера-Ламберта: I = I0e−µd,где µ = 4πλ n0n00 = µ(ω), а d - толщина слоя.2p20202222p00202222222200209822022ws :)oalexandr∂n> 0, называется областью нормальной дисперсии, аОбласть, где ∂ω∂nобласть, где ∂ω < 0, называется областью аномальной дисперсии - этообласть поглощения.Пусть на границу двух однородных изотропных диэлектриков (ε1, ε2)падает плоская электромагнитная волна (E~1 = ξ~1 exp i(ωt − k~1~r)). Граничные условия: Hτ 1 = Hτ 2, Eτ 1 = Eτ 2 ⇒ ξ1t exp[i(ωt − ~k1~r)] + ξ0t exp[i(ωt −~k0~r)] = ξ2t exp[i(ωt − ~k2~r)] - равенство выполняется для любых t и r, значитξ1t + ξ0t = ξ2t , ~k1~r = ~k0~r = ~k2~r, т.е. k1n = k0n = k2n , k1t = k0t = k2t , учтем,что k1 = k0 = ωc n1 = ωc √ε1, k2 = ωc n2. Тогда, n1 sin θ1 = n2 sin θ2, θ1 = θ0 ф-ла Снелиуса.Для расчета энергетических (=амплитудных) коэффициентов отражения и преломления, нужно рассмотреть 2 крайних случая (остальные - ихкомбинация): вектор H лежит в плоскости хода луча и вектор H перпендикулярен плоскости хода луча.~ лежит в плоскости хода луча.• вектор EКоэффициент отражения:rk (=k1z − k2zsin(θ1 − θ2 )ξ0)==−ξ1k1z + k2zsin(θ1 + θ2 )Коэффициент преломления: tk(= ξξ ) = k 2k+kвектор H лежит в плоскости хода луча.
Коэффициент отражения,21z1•H0)=r⊥ (=H11kε1 1z1kε1 1z−+1z1kε2 2z1kε2 2z2z=tg(θ1 − θ2 )tg(θ1 + θ2 )Коэффициент преломления:t⊥ (=H2)=H12 ε11 k1z1kε1 1z+1kε2 2zЕсли θ1 + θ2 = π/2, то tg(θ1 + θ2)− > ∞ ⇒ rk = 0. Такой угол ϕ =arctg( nn ) называется углом Брюстера.Рассеяние света - преобразование света веществом, сопровождающееся изменением направления распространения света. Среда, в которойn = const, называется оптически однородной. Иначе - оптически неоднородной (мутные среды).
Рэлеевское рассеяние - рассеяние в мутных средах2199ws :)oalexandrс размером неоднородности (0,1-0,2 λ). Формула Рэлея для зависимостиинтенсивности рассеянного света от угла рассеяния (θ):I(θ) = aN0 V 2(1 + cos2 θ),24R λ(рассеяние в объеме V , содержащем N частиц), R - расстояние до точкинаблюдения.IHΘL10.5Θ-2-112-0.5-1При увеличении размера частиц необходимо пользоваться теорией Ми.Она слабо зависит от длины волны. (преимущественное рассеяние вперёдс побочными резонансами)100ws :)oalexandrЭлектромагнетизм-15.Взаимодействие света и вещества. Законы фотоэффекта.Закон Стефана-Больцмана.Свет имеет двойственную природу: он обладает волновыми свойствами(интерференция, дифракция) и свойствами потока частиц - фотонов.
Фотоны имеют нулевую массу покоя и движутся со скоростью света в вакууме,энергия фотона ξ = hν = hcλ , а импульс фотона p = hνc λh . Фотоны возникаютпри переходе атомов из возбужденного состояния в состояние с меньшейэнергией, при торможении или ускорении заряженных частиц и в ядерныхреакциях.Фотоэффект - прямое взаимодействие электромагнитной волны с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронамвещества.Внешний фотоэффект - поглощение фотонов, сопровождающееся вылетом электронов за пределы тела.Внутренний фотоэффект - электроны, оставаясь в теле, изменяют своеэнергетическое состояние.Если между облучаемым телом [катод] и анодом создается разность потенциалов ϕ, ускоряющая электроны, то при внешнем фотоэффекте возникаетфототок J . При некотором ϕ фототок достигает насыщения I = In.
Дляпрекращения фототока необходимо создать задерживающее напряжениеϕ1 = −(Wmax /e)Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:Законы внешнего фотоэффекта:hν = Aвых + Wmax .1. при фиксированной длине волны падающего света, число фотоэлектронов пропорционально интенсивности света;2. максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой падающего света и не зависит от его интенсивности;3. для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта минимальная частота падающего света, при которой возможен фотоэффект.Тепловое излучение - электромагнитное излучение тела в состояниитермодинамического равновесия (излучение - из-за теплового движения101ws :)oalexandrdWчастиц).
СпектральнаяR ∞ плотность 4излучения Eν,T = dν . Закон СтефанаБольцмана: ET = −∞ Eν,T dν = σT для абс. чёрного тела.hνhФормула Планка: Eν,T = 2πν, Eλ,T = 2πc.c exp( −1)λ exp( −1)Закон смещения Вина: T λmax = b.222hνkT1025~ωkTws :)oalexandrЭлектромагнетизм-16. Нелинейные оптические явления.
Генерация гармоник,самофокусировка света.Удерживающая электроны около положения равновесия сила не всегдаподчинятеся закону Гука f (x) = −mω02x. В общем виде, эта сила, равна f (x) = f (0) + xf 0(0) + x2f 00(0)/2 + . . . . Рассмотрим среду с квадратичнойнелинейностью, уравнение движения заряженной частицы этой среды поддействием поля E(t), будет иметь вид: eE + f (0) + xf 0(0) + x2f 00(0)/2.
Еслиx = 0 - положение равновесия, то f (0) = 0, f 0 (0) < 0, тогда можно ввести ω02 = − f m(0) , и ξ = f 00(0). Тогда уравнение движения принимает вид:ẍ + γ ẋ + ω02 x = me E + ξx2 , Величина ξx2 предполагается малой, поэтомуx = x0 + x1 + x2 , где x1 ∼ ξ , x2 ∼ ξ 2 . Тогда0ẍ0 + γ ẋ0 + ω02 x0 = me Eẍ1 + γ ẋ1 + ω02 x1 = ξx20Поляризация среды P = N p = N ex = N ex0 + N ex1 = Pлин + Pнелин ,гдеN ex0 = Pлин = χ1 EN ex1 = Pнелин = χ2 Eχ1 =иχ2 =iγm[iγme2Nm+ (ω02− ω2)e3Nm2+ (ω02 −ω 2 )]3Напряженность электрического поля волны создает в среде поляризованность, которая распространяется в виде волны.Изменяющаяся поляризованность создает вторичную электромагнитнуюволну и т.д. Появляются волны новых частот (как комбинация старых) идет генерация гармоник.Пусть в среде распространяются 2 волны E1 = E10 cos(ω1t − k1z) и E2 =E20 cos(ω2 t−k2 z).
Ими порождается волна квадратичной поляризованностиГенерация гармоник.22Pнелин ∼ E 2 = (E1 + E2 )2 = 0.5(E10(1 + cos 2(ω1 t − k1 z)) + E20(1 + cos 2(ω2 t −1k2 z)) + 2E10 E20 2 (cos((ω1 + ω2 )t − (k1 + k2 )z)) + cos((ω1 − ω2 )t − (k1 − k2 )z)).Следовательно, возникает четыре волны поляризованности: P = P0 +P2ω1 +P2ω2 + Pω1 +ω2 + Pω1 −ω2 .103ws :)oalexandrРассмотрим среды с кубической нелинейностью. P~ =(при этом, если сохраняется симметрия, исчезаютвсе члены сq√~~ =E~ +4π P~ = εE~ . Тогда n = ε = E+4π(κ+a E )E~ =четнойстепеньюE ), D~Ep2 221 + 4π(κ + a3 E ), n ≈ n0 + n E .
Плотность потока энергии различаетсяпо сечению пучка: скорость переферийных участков v = c/n = n +nc E вслучае, когда n2 > 0, меньше, чем скорость центральных ⇒ фронт становится вогнутым - явление самофокусировки.Самофокусировка.~ + a3 E 2 E~κE30104222ws :)oalexandrАтомка-1. Экспериментальные факты, лежащие в основе квантовой теории. Волновые и корпускулярные свойства материи.1900. Планк. Исследование равновесного э/м излучения. Излучение и поглощение света веществом происходит порциями - квантами.
E = ~ω энергия кванта излучения, ~ = 1.05 · 10−27эрг · с - постоянная Планка.~ωp~ = ~~k , p = E/c, k = ω/c = 2π/λ, I(ω) = πωc exp(~ω/kT)−11905. Эйнштейн. При распространении в пространстве свет ведет себяподобно совокупности частиц, чья энергия определяется формулой Планка. Частицы - фотоны - обладают также и волновыми свойствами (интерференция, дифракция). Фотоэффект. Wmax = ~ω−A, Wmax - максимальнаяэнергия вылетающих электронов, A - работа выхода.
Wmax = 0 ⇒ hω0 = A- красная граница фотоэффекта.1922. Комптон. Рассеяние фотонов на свободных электронах.0λ − λ = λK (1 − cos ϑ), где λ0 и λ - длины волн рассеянного и падающегоизлучения, θ - угол рассеяния, λK - комптоновская длина.1121885. Серии Бальмера. 1/λmn = Z R m − n - обобщённая формулаБальмера (n > m). R = 109737.32см −1 - постоянная Ридберга.• n = 1 - серия Лаймана• n = 2 - серия Бальмера• n = 3 - серия Пашена• n = 4 - серия Брэкета• n = 5 - серия Пфунда• n = 6 - серия Хэмфри• n = 7 - серия Хансена-Стронгаn1913. Атом Бора. rn = hbar, aB = me~ ≈ 0.5Å - первый Боровскийme ZZрадиус. vn = e~nZ , En = − me.
ωmn + ωnp = ωmp - композиционный закон2~ nРитца.1922. Опыты Штерна и Герлаха. Fz = µz ∂H∂z ∼ Sz , где µz = 2µ0Sz магнитный момент. Проекция момента на направление магнитного поляквантуется.22 32242222222z105ws :)oalexandr- длина волны де1927. Дифракция электронов на кристаллах. λ = 2π~pБройля.106ws :)oalexandrАтомка-2. Атом водорода по Бору.В основе модели Бора лежит резерфордовская планетарная модель атома,квантовый постулат Планка о том, что осциллятор, имеющий собственную частоту колебаний ω, может получать или отдавать энергию толькодискретными порциями ~ω, и предложенный самим Бором принцип соответствия, согласно которому движения электрона по орбите большогорадиуса, когда электрон почти уже оторван от ядра, должно подчинятьсязаконам классической физики.1. В рамках классической механики решаем задачу о движении электрона в кулоновском поле ядра2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
