Главная » Просмотр файлов » Теория, государственный экзамен

Теория, государственный экзамен (1161595), страница 9

Файл №1161595 Теория, государственный экзамен (Ответы на госы по физике) 9 страницаТеория, государственный экзамен (1161595) страница 92019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Т.к. div H~ = 0, то H~ = rot A~ , где A~ наз. векторным потенциалом, т.к. rot E~ = rot(− 1c ∂∂tA~ ) ⇒ rot(E~ + 1c ∂∂tA~ ) = 0 ⇒ E~ + 1c ∂∂tA~ ≡ −∇ϕ.ϕ - скалярный потенциал.Запишем систему уравнений для потенциалов:~ = rot rot A~ = grad div A~ − ∆A~ = 1 ∂ E~ +rot Hc ∂t~1 ∂1 ∂A4π= c ∂t −∇ϕ − c ∂t + c ~ rot E~ = rot −∇ϕ − 1 ∂ A~ = − 1 ∂ rot A.~c ∂tc ∂t4π~c=Из 1го уравнения:~ + 1 ∂ϕ∇ div Ac ∂t2~~ − 1 ∂ A + 4π ~= ∆Hc2 ∂t2c, откудаВ калибровке Лоренца div A~ + 1c ∂ϕ∂t1 ∂2A4π~∆A − 2 2 = − ~c ∂tcИз 2го уравнения~+∇E21∂~ = −∆ϕ ⇒ ∆ϕ − 1 ∂ ϕ = −4πρdiv Ac ∂tc2 ∂t2Эти ур-я называют уравнениями для потенциалов.66ws :)oalexandrКалибровочная инвариантность(~ = rot A~H~−∇ϕ = −E~1 ∂Ac ∂t~ опеределён с точностью до ∇χ: A~0 = A~ + ∇χ ⇒ H~ = rot A~ 0 = rot A~ .

ТогдаAϕ~ 0 1 ∂χ~01 ∂A1 ∂χ~~ − 1 ∂A∇ϕ = −E −+ ∇⇒∇ ϕ−= −Ec ∂tc ∂tc ∂tc ∂tϕ0 = ϕ −1 ∂χc ∂tТаким образом преобразования вида~0 = A~ + ∇χAϕ0 = ϕ − 1c ∂χ∂tничего не меняют - поле остается таким же(~ = rot A~ = rot A~0H~ 0 = −∇ϕ − 1 ∂ A~ = −∇ϕ0 −Ec ∂t~01 ∂Ac ∂tЭто свойство называется калибровочной инвариантностью.67ws :)oalexandrЭлектромагнетизм-4. Энергия электромагнитного поля.Вектор Умова-Пойтинга.~ = 1 ∂ E~ + 4π ~jrot Hc ∂tc~ = − 1 ∂ H~rot Ec ∂t~divH=0~ = 4πρdiv EТ.к.~ H]~ =H~ rot E~ −E~ rot H~div[E,Подставляя первые 2 ур-я Максвелла в это выражение, получим!~1∂E4π~~ H]~ =H~−E+ ~ =div[E,c ∂tc1 ∂H 2 ∂E 24π ~ =−+E~ ⇒−c∂t∂tc hic1 ∂~~~⇒ E~ +div E H = −(H 2 + E 2 )4π8π ∂thiE 2 +H 2c~~Вводя w = 8π - плотность энергии ЭМ поля, ~σ = 4π E H - вектор~1 ∂H−c ∂t!Умова-Пойнтинга, получимЗакон сохранения энергии ЭМ поля−∂w ~ = E~ + div ~σ∂t~  ) и на излучение ~σ .

ВекЭнергия поля уходит на совершение работы (E~тор Умова-Пойтинга ~σ суть энергия, проходящая в ед. времени через ед.площадиПусть система из N зарядов заключена в объеме V , тогда ~ =68ws :)oalexandrPNvi δ(~ri=1 ei~~ =(~ E)− ~ri (t)),NX~ r − ~ri (t)) =ei (~vi E)δ(~i=1NXi=1=~ + 1 [~vi , H])δ(~~ei (~vi , Er − ~ri (t)) =cNX~ + ei [vecvi H],~ ~vi )δ(~r − ~ri (t)) ⇒(ei Eci=1ZNX~⇒ (E~ )dV =(F~i~vi )δ(~r − ~ri ) =Vi=1=NXdEкин(~vi , F~i (~ri )) =dti=1- энергия кинетическая заряженной частицы. Интегрируя з.с.э. пообъёму, получимEкин∂∂tZV IZZZd~=0wdV + div ~σ dV + (~e~ ) dV = 0 ⇒Eкин +wdV + ~σ dSdtVVVS69ws :)oalexandrЭлектормагнетизм-5. Излучение электромагнитныхволнв электрическом дипольном приближении.

Радиационноетрение.Излучение в дипольном приближении~ = 1 ∂ E~ +rot Hc ∂t~ = − 1 ∂ H~rot Ec ∂t~divH=0~ = 4πρdiv E4π~cУравнения для потенциалов~ = − 4π ~Acϕ = −4πρгде = ∆ − c1 ∂t∂ . Решение в виде запаздывающих потенциалов:222Zϕ(~r) =dVr0 ρ(~V~ r) = 1A(~cZdVV00r |, t − |~r −~)c0~r − ~r (~r0~00r |, t − |~r −~)c0~r − ~rПриближения a λ r (a - характерный размер области с зарядами) случай излучения в волновой зоне.Разложим в решении подынтенгральное выражение в ряд, ограничиваясь дипольным приближением:11≈0|~r − ~r |r|~r − ~r 0 | ≈ r +∂r~r − ~r 0(−xα ) = r −= r − ~n~r,∂xαr70где ~n = ~r/r.ws :)oalexandrТогда:ρ(~r 0 , t −~n~r 0|~r − ~r 0 |r) ≈ ρ(~r 0 , t − +)≈cc| {z c}|{z}τлок .

зап .∂ρ ~n~r 0∂2ρ≈ ρ(~r , τ ) ++ 1/2 2∂τ c∂τ0~n~r 0c2т.к. локальное запаздывание много меньше периода колебаний зарядов Твнутри зоны зарядов. Тогда для ϕ(~r ) имеем1ϕ(~r ) ≈rZVZ~n ∂ρ(~r , τ )dV +cr ∂τ00V~r 0 ρ(~r 0 , τ )dV 0 +Z1 ∂2+ρ(~r 0 , τ )nα nβ x0α x0β dV 0222rc ∂τ VОбозначимZQ(τ ) =~˙ ) =d(τZVZVQαβ =dV 0 ρ(~r 0 , τ ),~r 0 ρ(~r 0 , τ )dV 0 ,3x0α x0β ρ(~r 0 , τ )dV 0VТогда:˙Q(τ )( ~d(τ ), ~n)Q̈αβ nα nβϕ0 =, ϕ1 =, ϕ2 =,rcr6crϕ ≈ ϕ0 + ϕ1 + ϕ2Аналогично для векторного потенциала~ r , τ) ≈ 1A(~cr~˙ )d(τ~1~ (~r , τ )dV ==AcrvZ00Итак, излучение в эл. дипольном приближении:˙( ~d~n)ϕ1 =;cr71~d˙~A=crws :)oalexandrПолучим выражение для напряжённости магнитного поля:# ~d˙1 ~ ~~1 ~˙∂~~~~~~= ∇ ,d +∇τ =H = rot A = ∇,∇, d = ∇ d =crcrcr∂τ |{z}"−~n/c1111~n ~¨~n ∂ ~˙˙~=− 2 ∇r, d + 2 −,d ≈− ,d =crcc ∂τcrcТо есть,¨[ ~d~n]c2 rh i¨~ = 1 ~d~nHc2 rПолучим теперь выражение для напряжённости электрического поля˙~d~n  1 ∂~~ = −∇ϕ − 1 ∂ A = −∇ E−c ∂tcrc ∂t=То есть,! ~d˙~n ∂= ∇=−=crc ∂τ¨~d˙~n ( ~d~n )1 h h ¨ii− 2 = 2 ~n ~n ~dc crcrcrh h ii h i~n~ = 1 ~n ~n ~d¨ = H~Ec2 rИнтенсивность излучения~ dS~ = ~ndS,dI = (~σ , dS),c h~ ~ idS = r2 dΩ, ~σ =E ,H .4πотсюда уголвое распределение интенсивностиполная интенсивностьdI1 hh ~˙ i i2=d~n ~ndΩ4πc3¨2| ~d|2I=3c3Радиационное трениеdEчастdtd~pdt= (F~ ~v ) − I = (F~ ~v ) + (F~р .тр .~v ),= F~ + F~р .тр .72ws :)oalexandr(F~р .тр .~v ) = −I = −Усреднение работы Fр.тр.

по периодуZt2t1dt(F~р .тр .~v ) = −2 e2 ¨2~r3 c3Zt2Idtt1˙ 1 ) = ~r(t˙ 2 ), ~¨r(t1 ) = ~¨r(t2 ). ТогдаВыберем t1 и t2 так, что ~r(tZZZ t2e2 t ¨22e2 ¨ ˙ t2e2 t ˙ ...22IdT =t13c3t122~r dt =3c3(~r~r) −t13c3~r ~r dtt1и для силы радиационного трения получим2e2 ...~Fр .тр . =733c3~r .ws :)oalexandrЭлектромагнетизм-6. Уравнения Максвелла в среде.Материальные уравнения. Комплексная диэлектрическая проницаемость и показатель преломления и ихэлектромагнитные свойства.Уравнения Максвелла в средеМикроскопические уравнения для вакуумаrot ~hrot ~ediv ~h div ~eЗакон сохранения заряда:e+ 4π~= 1c ∂~∂tc полн1 ∂~h= − c ∂t= 0= 4πρполн∂ρполн+ div ~ полн = 0∂t~ полн = ~ своб + ~ связρполн = ρсвоб + ρсвяз ,следовательно, для каждой отдельной частицы:Усредним:Обозначим:тогда∂ρсвоб+ div ~ своб = 0∂t∂ρсвяз+ div ~ связ = 0.∂t∂hρi+ divh~ i = 0,∂t∂hρсвяз i+ divh~ связ i = 0.∂thρсвяз i ≡ − div P~ ,∂ P~∂hρсвяз i+ divh~ связ i = 0 ⇒ − div+ divh~ связ i = 0 ⇒∂t∂t!∂ P~⇒ div h~ связ i −∂t74=0ws :)oalexandrможно представить в виде вихря:h~ связ i −Итак:∂ P~~.= c rot M∂thρсвяз i = − div P~ ,∂ P~~.+ c rot Mh~ связ i =∂tВекторы P~ и M~ связаны с наличием вещества, но сами определены неоднозначно.

Положим вне вещества P~ = 0, M~ = 0.∂ P~- плотность тока поляризованности∂t~ - плотность тока намагниченности= c rot M~ p =~ MУсредним уравнения Максвелла:roth~hiroth~e idivh~hidivh~e i=1 ∂h~e i+ 4πc ∂tc1 ∂h~hi− c ∂thjсвоб i +~∂P∂t~+ c rot M== 0= 4π(hρсвоб i − div P~ )Обозначим: ρ ≡ ρсвоб , ~ = ~ своб ⇒ E~ ≡ h~ei , B~тогда уравнения Максвелла запишутся в виде~ − 4π M~)rot(B~rot E~div B~ + 4π P~ )div(E~= 1c ∂∂tE +~= − 1c ∂∂tB= 0= 4πρ4π~c≡ h~hi+(NB. именно так!),~4π ∂ Pc ∂t~~,D~ ≡E~ +4π P~ . Окончательно, уравненияВведём обозначения H~ ≡ B−4πMМаксвелла в среде запишутся в виде~rot H~rot E~div B~div D~= 1c ∂∂tE +~= − 1c ∂∂tB= 0= 4πρ754π~c+~4π ∂ Pc ∂tws :)oalexandrМатериальные уравнения~ = D(~ E,~ H,~ внешн .усл .)D~ = B(~ E,~ H,~ внешн .усл .)BПри неизменных внешнии условия:~ = D(~ E,~ H)~D~ = B(~ E,~ H)~BРазлагая в ряд получим:Dα ≈ dα + εαβ Eβ + .

. . , B α ≈ bα + µαβ Hβ + . . . .В наиболее распространенных случаях: D~ = εE~ , B~ = µH~ . Условия применимости:1. Неподвижные вещества2. Постоянство внешних параметров3. Малость внешних полей по сравнению с полем внутри атомных систем4. Однородность и изотропность веществаКомплексная диэлектрическая проницаемостьПустьТогда:~~ = 1 ∂ D + 4π ~rot Hc ∂tc~ = E~ 0 (~r)e−iωtE~ = H~ 0 (~r)e−iωtH~ = εE,~~D~ = σ E.~ = 1 ε(−iω)E~ + 4π σ E~ =1∂rot Hccc ∂t76(~~ + i 4πσ EεEω)~ˆ1 ∂D=c ∂tws :)oalexandrТаким образом, комплексную часть ε можно формально включить в ток.смещения, ε̃(ω) = ε + i 4πσωПусть в одноатомном нейтральном газе распространяется плоская монохроматическая волна˜ 0 e−i(ωt−~k~r)~ = ~EE~ = H~ 0 e−i(ωt−~k~r)HПроисходит поляризация атомов среды и в ней возникает переменный электрический дипольный момент, то есть возникает вектор поляризации~ = ε(ω)E~ =E~ + 4π P~ = E~ + 4πN d~D~ = E~ + 4πN d~ ⇒εE~ = 4πN d~⇒ (ε − 1)EОпределим d на основании осцилляторной модели атома1 ~˙ ~˜¨˙˜2 ~~~~~~~ −R~ 0) ⇒m R + mγ R + mω0 (R − R 0 ) = F = e E 0 + [ R, H 0 ] ⇒ (~r ≡ Rc~ 0 + 1 [~r˙ H~ 0 ])e−i(ωt−~k~r) ,⇒ m~¨r + mγ~r˙ + mω02~r = e(Ecгде E~ 0 = E~˜ 0e−ikR~ , H~ 0 = H~˜ 0e−ikR~ .00¨ + mγ~r˙ + mω0~r = eE~ 0 e−iωt · e ⇒⇒ m~rm−iωt¨ + γ~d˙ + ω 2 d~ = e2 E~~de0m 0Рассмотрим частное решение в установившемся режиме: d~ = d~0e−iωt~0e ~e2 E~d~0 −ω 2 − iωγ + ω0 = E⇒d=e−iωt0mm [ω02 − ω 2 − iγω]P~ = N d~ =Пусть~0N e2 Ee−iωtm (ω02 − ω 2 − iγω)222~~ 0 e−iωt ≈ E~ ⇒ P~ = Nhe (ω0 + ω + iγω)i EE22222m (ω0 − ω ) + γ ω77ws :)oalexandrВспоминая, что P~ = 4π1 (ε − 1)E~ ⇒⇒ε=1+Обозначим ωp2 = 4πNm e24πN e2 (ω02 − ω 2 + iγω)m(ω02 − ω 2 ) + γ 2 ω 2⇒⇒ε(ω) = ε0 + iε00ωp2 (ω02 − ω 2 )ε (ω) = 1 +[(ω02 − ω 2 )2 + γ 2 ω 2 ]ωp2 γωε00 (ω) = 1 +[(ω02 − ω 2 )2 + γ 2 ω 2 ]078ws :)oalexandrЭлектродинамика-7.

Диэлектрики, магнетики, проводники,сверхпроводники и их электромагнитные свойстваПри помещении диэлектрика во внешнее электростатическоеполе происходит поляризация- внутри объема диэлектрика и на его поверхности может возникнуть ненулевая плотность связанных зарядов. Поэтому при взаимодействии связанных зарядов между собой и со внешнимэлектростатическим полем возникает объемная электрическая сила, которая стремиться деформировать диэлектрик и сместить его в пространстве.Данная объемная сила вычисляется по формуле:Диэлектрики2~ − E ∇ε + ∇(E 2 ∂ε τ ),F~ = ρE8π∂τгде τ -массовая плотность вещества τ = mV , ρE~ - сила, действующая со стороны поля на свободные заряды, − E8π ∇ε - сила, действующая в результатенеоднородности диэлектрика, ∇(E 2 ∂τ∂ε τ ) - неоднородность внешнего поля истрикция вещества ∂τ∂ε .Силу F~ можно выразить через тензор натяжений Максвелла:2Tαβ =тогда∂εεEα E β E 2 β−δα (ε −τ ),4π8π∂τFα =∂ βT∂xβ αПолная сила получается интегрированием по объёму диэлектрикаZFα =ZdV Fα =Vт.е.ITαβ nβ dSFα =ОкончательноVdS=SIdSSIS~ =F∂T βdV αβ =∂xIdSβ TαβI=nβ dSTαβSεEα Eβ nβ E 2∂εα−nβ δβ (ε −τ)4π8π∂τ~ (E~ ~n ) E 2~nεE−4π8π79∂εε−τ∂τ!.ws :)oalexandrВ электростатике на границе EτI = EτII = 0, т.к.

тока нети E = En. Обычно стрикционный член после интегрирования вклада недает:ββ22 2ПроводникиTαβ =СилаZFα =εEα EE β∂ε−δα ε −τ4π8π∂τεE 2Fα dV =dSnβ4πSI=εE4πδαβnα n −2βnα nβ −δα2.εE 2 1nα ⇒=dS4π 2SIεE 2~⇒F =dS~n8πSIНа поверхности проводникаεE = DnI = 4πσпов , DnI − [DnII = 0тогдавакуум ]= 4πσповEσповσпов ~E4πσпов=~n =Ef~ = ~n8π22Магнетики Аналогично диэлектрикам объемная сила, действующаяна магнетик, вычисляется по формулеH22 ∂µ~F = − ∇µ + ∇ Hτ8π∂τТензор натяжений в этом случае:Tαβ∂µµHα H β H 2 β=−δ µ−τ4π8π α∂τПолная сила:ZFα =IdV Fα =Vnβ Tαβ dSSПусть сверхпроводник помещен в H~ -поле.Тогда внутри него поля B~ нет(сверхпроводник его вытесняет), т.

е. магнитные линиине проникают внутрь сверхпроводник, а огибают его по касательной. Поэтому также как было сделано для обычного проводника в E~ -поле, в данном случае имеем: При малой стрикции ∂µτ ≈0∂τСверхпроводникиTαβHα H βH2 β=µ− µ δα4π8π80ws :)oalexandrОгибание полем проводника (~n H~ ) = 0Fα =IZFα dV =VnβSµHα HβH2− µ δαβ4π8π=~ n)=0(H~z }| { µH (H n )H2 αβ β=dS − µ nα 4π8π SIповерхностная силаµH 2nα8πIFα =dSfαfα = −и полная силат.е.где~nS~ =FIdsf~S2µHf~ = −~n,8π- нормаль из сверхпроводника.81ws :)oalexandrЭлекродинамика-8. Квазистационарное приближение.Скин-эффект.~ D,~ H,~ B~ вообще говоря, зависят от времени, т.е.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,34 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6553
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее