Теория, государственный экзамен (1161595), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В общем случае движение сжимаемой и нагреваемой жидкости)в нормальных условиях учитывается ещё переменность ρ и зависимостьη от температуры, что изменяет вид уравнений. При этом дополнительноиспользуются уравнение баланса энергии и Клапейрона уравнение - уравнение состояния.Рейнольдса число Получается приведением уравнения Навье-Стоксак безразмерной форме.
Один из подобия критериев для течений вязкихжидкостей и газов, характеризующий соотношение между инерционнымисилами и силами вязкости: Re = ρνl/η, где ρ - плотность, η - динамический коэффициент вязкости жидкости или газа, ν - характерная скоростьпотока, l - характерный линейный размер. Так, при течении в круглых цилиндрических трубах обычно принимают l = d, где d - диаметр трубы, аv = vcp , где vcp - средняя скорость течения; при обтекании тел l - длина илипоперечный размер тела, а v = v∞, где vinf ty - скорость невозмущённогопотока, набегающего на тело. Режим течения жидкости меняется при переikikikkiαααα028ws :)oalexandrходе числа Рейнольдса некоторого критического значения. При Re < Rekpвозможно лишь ламинарное течение жидкости, а при Re > Rekp течениеможет стать турбулентным.
Например, для течения вязкой жидкости вкруглой цилиндрической трубке Rekp = 2300.29ws :)oalexandrМеханика-15. Волны в сплошной среде. Характеристики акустических волн.Волны с малыми амплитудами и в сжимаемой жидкости - ЗВУКОВЫЕ.Рассмотрим звуковые волны в идеальной жидкости. Пусть равновесноесостояние характеризуется p0 и ρ0. Если в среде возникают малые откло∂p)S - производную брали принения, то p = p0 + p0, ρ = ρ0 + ρ0. Пусть c20 = ( ∂ρпостоянной энтропии в равновесном состоянии. Волновое уравнение дляотклонения плотности от ее равновесного значения: ∆ρ0 − c1 ∂∂tρ = 0.
Дляp0 - аналогичное уравнение, при v = grad ϕ для ϕ. Все уравнения изменений содержат одну константу c0 - скорость звука. В одномерном случае,∂ ϕ− c1 ∂∂tρ = 0 и решение волнового уравнения ϕ = ϕ+ (x−c0 t)+ϕ− (x+c0 t)∂x- бегущие плоские волны. Если функция гармоническая, то волна называется монохроматической.∂ωФазовая скорость c = ω/k , групповая U = ∂k .ωЭффект Доплера ω =, ω0 - частота в системе связанной с1− cos θнаблюдателем.
V - скорость удаления, приближения, θ - угол между направление распространения волны и скоростью удаления (приближения).cos θ < 0 - удаляющий источник, ω < ω 0 длина волны ниже. cosθ > 0 приближающийся, ω > ω0.Число Mаха M = V /c.
V - скорость потока газа, относительно неподвижной системы отсчета. А c - скорость звука в газе. M > 1 - сверхзвуковой, M < 1 - дозвуковой поток. Свойства сверхзвукового потока отличныот дозвукового, напр., в таком потоке малые возмущения плотности газане могут распространятся с любом направлении, лишь в конусе с угломраствора α, таким что sin α = 1/M .2 02022 0222020Vc030ws :)oalexandrТермодинамика-1. Термодинамический подход к описаниюмолекулярных явлений. Температура.Термодинамика и молекулярная физикаизучают макроскопические процессы в телах, связанные с колоссальнымколичеством молекул и атомов.
Молекулярная физика исходит из представления об атомно-молекулярном строении вещества и рассматриваеттеплоту как беспорядочное движение атомов и молекул. Рассматриваетсвойства и строение отдельных атомов и молекул.Основные предположения МКТ. Газ разряжен, молекулы - упругие шарики (материальные точки), обладающие только кинетической энергией.Статистический Подход описанию молекулярных явлений.
Для изучения системы многих частиц информация должна иметь обобщённый характер и относится не к отдельным частицам, а к совокупности большогочисла частиц - статистический метод. Законы поведения совокупностейбольшого числа частиц, исследуемые статистическими методами, называются статистическими закономерностями.Понятие о статистических закономерностях. Закономерности, обусловленные массовостью участвующих в их возникновении ингредиентов,называются статистическими, (бросание монеты).Термодинамический подход включает в себя следующие положения:термодинамика не вводит никаких специальных гипотез и конкретныхпредставлений о строении вещества и физической природе теплоты. Еевыводы основаны на общих принципах, являющихся обобщением опытных фактов.
Она рассматривает теплоту как внутреннее движение, ноне пытается конкретизировать, что это за движение. Термодинамическоеравновесие трудно поддается логическому определению. К нему приходятпри рассмотрении конкретных реальных явлений последующего обобщения. Например: 2 тела при тепловом контакте в изолированной системепри разных температурах.Квазистатические процессы - идеализированные процессы, состоящиеиз непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия. Если врезультате какого-либо процесса система переходит из состояния в другоесостояние и если возможно ее вернуть хотя бы одним способом в исходноесостояние , притом так, чтобы во всех остальных телах не произошло никаких изменений, то процесс - обратимый, иначе - необратимый. Если способПредмет молекулярной физики.31ws :)oalexandrвозврата безразличен, то процесс обратимый в широком смысле слова, аесли через ту же последовательность, то - в узком смысле слова.
Квазистатические процессы обратимы в узком смысле слова.Температура - количественная мера нагретости тела. Температураявляется мерой средней кинетической энергии частиц тела. Физическаявеличина, служащая индикатором температуры, называется термометрической величиной: T = f (a), где a - термометрическая величина. Введение температурной шкалы сводится к выбору (монотонной) функции f (a).Простейший способ T = A ∗ a.
Величину A определяют по двум репернымточкам:• температура плавления льда Tпл , температура кипения воды Tк , Tк −Tпл = 100◦ ⇒ A = (Tк − Tпл )/(aк − aпл ) = 100/(aк − aпл )тройная точка воды T = 273.16 K : A = Tтр /aтр . Выбор температурысделан для того, чтобы температура Tк − Tпл максимальносоответствовала 100 K , если пользоваться газовым термометром сидеальным газом.Основным термометром, по которому градуируют остальные, выбирают идеальный газ, в котором pV = CT .•273.16 KФормулы пересчёта••••Шкала Цельсия: Tк = 100◦, Tпл = 0◦, Tx = (ax − aпл )/(aк − aпл ) ∗ 100◦.Шкала Реомюра: Tк = 80◦, Tпл = 0◦, Tx = (ax − aпл )/(aк − aпл ) ∗ 80◦.Шкала Фаренгейта: Tк = 212◦, Tпл = 32◦, Tx = 32 + (ax − aпл )/(aк −aпл ) ∗ 180◦ .TR = 0.8 TC , TF = 32 + 1.8 TC .32ws :)oalexandrТермодинамика-2.
Первое начало термодинамики. Циклические процессы.Сила F = pS ⇒ работа δA = pSdx = pdV . Работа внешнихсил<0, работа газа при увеличении объёма>0: δA = pdV . В общем смыслеδA = f1 dζ1 + f2 dζ2 + . . . , f - обобщённая сила, ζ - параметры.Теплота - энергия в форме молекулярного движения. δQ положительна, если она сообщается системе, и отриц-а, если забирается от неё.Внутр. энергия.
Энергия, котор-я связана со всевозможными движениями частиц системы и их взаимодействием м-ду собой, включая энергию,обусл-ую взаимодействием и движением частиц, составляющих сложныечастицы, наз-ся внутр. dU > 0, если В.Э. увеличивается. Из определениявнутренней энергии следует, что она имеет вполне определенное значениев любом состоянии системы.
Это означает, что внутренняя энергия U является функцией состояния, а следовательно полным дифференциалом.1 начало термодинамики. Теплота есть форма энергии: δQ = dU +δA ⇒Работа.δQ = dU + pdVПроцессом называется переходсистемы из одного равновесного состояния в другое, т. е. от одних значенийпараметров p1, V1, T1 к другим p2, V2, T2.Циклические процессы. Процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние. Цикл на диаграмме процессов изображаетсязамкнутой кривой.Преобразование теплоты в работу. Вся работа, совершённая за циклполучается за счёт кол-вакотороев систему.H теплоты,RR поступило(+)(+)КПД η = A/Q ;δQ = (+) δQ + (−) δQ = Q + Q(−) = A.
η =Обратимые и необратимые процессы.1 + Q(−) /Q(+)КПД необратимой машины, работающей по циклуКарно, не может быть больше КПД обратимой машины с теми же теплообменником (нагревателем) и теплоотдатчиком (холодильником) .Обратимый цикл, отличный от цикла Карно, удовлетворяющий условию теоремы, изобразится на диаграмме T − S замкнутой кривой внутри1я теорема Карно33ws :)oalexandrпрямоугольника.δQ = T dS = dU + dAIIIIδQ = T dS = dU + dA = AAK = (T2 − T1 ) (S2 − S1 )ZA2ZA2+QK = T dS = T1 dS = T1 (S2 − S1 )A1A1T2ηK = 1 −T1IA = T dS = (T2 − T1 ) (S2 − S1 ) − σ1 − σ2 − σ3 − σ4Z+Q = T dS = T1 (S2 − S1 ) − σ1 − σ4 = Q+K − σ1 − σ4η=AK − ∆1234ηK − ∆14 − ∆23=⇒ η 6 ηK+QK − ∆14Q+K − ∆14T2Q(+) Q(−)Q(−)→+60⇒ 1 + (+) 6 1 −QT1T1T234ws :)oalexandrТермодинамика-3.
Второе начало термодинамики.2-е начало ТД позволяет судить о направлении процесса.2е начало ТД: Невозможен процесс с η = 1.Томсон: Невозможен такой круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт уменьшения внутренней энергии теплового резервуара .Планк: Невозможно построить периодически действующую машину,единственным результатом которой было бы поднятие груза за счёт охлаждения теплового резервуара .Клаузиус: Теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому , т.е. невозможно каким бы то ни былоспособом забрать теплоту от тела менее нагретого, целиком передать еготелу более нагретому и притом так, чтобы в природе больше не произошлоникаких изменений - процесс Клаузиуса.Докажем их эквивалентность: Из невозможности процесса Томсона следует невозможность процесса Клаузиуса.
Для док-ва предположим обратное, т.е. что процесс Клаузиуса возможен. Взяв простейшую тепловую машину, произведём круговой процесс, в результате которого машина отнимет от нагревателя теплоту Q1, передаст холодильнику теплоту Q2 и совершит положительную работу A = Q1 − Q2. Затем с помощью процесса Клаузиуса теплоту Q2 вернём от холодильника нагревателю. Тогда получитсякруговой процесс, единственным результатом которого является производство работы A за счёт эквивалентного её кол-ва теплоты Q1 − Q2, отнятогоот нагревателя; никаких других изменений в природе не произойдёт.
Но этоесть процесс Томсона, а он по предположению невозможен. Утверждениедоказано.Обратно, из невозможности процесса Клаузиуса вытекает невозможность процесса Томсона. Предположим обратное, т.е. что процесс Томсонавозможен. Тогда пользуясь процессом, отнимем от менее нагретого телатеплоту Q и за счёт этой теплоты произведём механическую работу, например, подняв груз. Затем используем энергию поднятого груза для нагревания, например, путём трения, более нагретого тела. В результате Qперейдёт от менее нагретого тела к более нагретому, и никаких измененийне произойдёт.
Но это есть процесс Клаузиуса, а он невозможен.2-я теорема Карно: КПД обратимого цикла Карно больше КПД любогодру- другого обратимого цикла, в котором максимальные и минимальныетемпературы равны соответственно температуре нагревателя и температу35ws :)oalexandrре холодильника цикла Карно.Рассмотрим цикл Карно в {T, S} — прямоугольник. Другой цикл - лежитв этом прямоугольнике, касаясь HT = T1,HT = T2. 1H началоH δQ = T dS =dU + dA, интегриуем по циклу δQ = T dS = dU + dA = A, т.к.H(+)dU = 0. Для цикла Карно AK = (T1 − T2 )(S2 − S1 ), QK = T1 (S2 − S1 ),поэтому ηK = 1 − T2/T1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
