Теория, государственный экзамен (1161595)
Текст из файла
Механика-1. Кинематика материальной точки.называется изменение положения тела по отношению к другим телам. Для описания движения необходимо определитьсистему отсчета , которая включает в себя тело отсчета, жестко связанную с ним систему координат и набор синхронизированных между собойчасов. Двое часов, находящихся на расстоянии S друг от друга синхронизованы, если разность показаний часов в момент прихода светового сигнала вточку нахождения одних часов и его испускание из точки нахождения других равно S/c, где c — скорость света.
Кинематика занимается описаниемдвижения без выяснения его причин.Материальной точкой называется тело, размерами которого при описании его движения можно пренебречь. Положение точки в момент времени t можно задать радиусом-вектором r, проведенным к этой точке изначала координат. Выбирая единичные орты i, j и k, жестко связанные стелом отсчета, можно записатьМеханическим движениемr = xi + yj + zk.Величины x, y и z называются декартовыми координатами точки. Положение точки часто описывают также с помощью цилиндрических и сферических координат.
Цилиндрические координаты ρ, ϕ и z связаны с декартовыми координатами равенствамиx = ρ cos ϕ,Сферические координатыравенствамиr, ϕy = ρ sin ϕ,z = z.и θ связаны с декартовыми координатамиalexandrows.narod2.rux = r sin θ cos ϕ,y = r sin θ sin ϕ,z = r cos θ.В процессе движения конец радиуса-вектора описывает пространственную кривую r(t) — траекторию , которая может быть охарактеризованатремя функциями x(t), y(t) и z(t), описывающими зависимость декартовыхкоординат от времени.Путь — длина участка траектории, пройденного точкой за рассматриваемый интервал Путь — величина скалярная, неотрицательная и неубывающая со временем.
Перемещением точки за период времени от t1 доt2 ( t2 > t1 ) называется вектор ∆r = r(t2 ) − r(t1 ), соединяющий начальноеположение точки с конечным.1точки равна производной от радиуса-вектора по времени:v = dr/dt. Скорость направлена по касательной к траектории. Средняяскорость за конечное время ∆t определяется как отношение перемещенияк интервалу времени: vср = ∆r/∆t.
Движение называют равномерным ,если скорость не зависит от времени. Равномерное движение происходитпо прямой. Равномерным движением по заданной криволинейной траектории называют движение с постоянным модулем скорости. Ускорение точкиравно первой производной от скорости по времени: a = dv/dt. Проекциюускорения на направление скорости называют тангенциальным ускорением и обозначают aτ , оно определяет быстроту изменения модуля скоростии равно производной от модуля скорости: aτ = dv/dt. Компоненту ускорения, перпендикулярную скорости, называют нормальным ускорением иобозначают an, оно характеризует быстроту изменения скорости и равно an = v2/R, где R — радиус кривизны траектории. Среднее ускорениеза время ∆t определяется как aср = ∆v/∆t.
Движение называют равноускоренным , если ускорение не зависит от времени. Равноускореннымдвижением вдоль заданной траектории называют движение постояннымтангенциальным ускорением.Движение по окружности можно описывать с помощью угловых переменных: угла поворота ϕ, угловой скорости ω = dϕ/dt и углового ускорения = dω/dt. Если угол измерять в радианах, то длина дуги равнаs = ϕR. Отсюда следует, чтоСкоростьv = ωR,aτ = R,2v2an == ω 2 R.Rws :)oalexandrМеханика-2. Динамика материальной точки. ЗаконыНьютона.В динамике Ньютона причиной изменения скорости частицы является еевзаимодействие с другими частицами или телами. Мерой взаимодействияявляется сила.Первый закон Ньютона: Cуществуют такие системы отсчета, в которых любое тело, не взаимодействующее с другими телами, движется равномерно и прямолинейно.
Системы отсчета, существование которых постулирует этот закон, называются инерциальными . Из закона сложенияскоростей видно, что любая система отсчета, движущаяся с постояннойскоростью относительно инерциальной, также является инерциальной.Из первого закона Ньютона следует, что в инерциальных системах отсчета ускорение тела возникает только в результате его взаимодействия сдругими телами. Это ускорение зависит от инертности тела, а также отинтенсивности и направления действия на него других тел. Масса телаm — это скалярная положительная величина, характе характеризующаяинертность тела.Второй закон Ньютона: В инерциальных системах отсчета суммавсех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на егоускорение в этой системе отсчета:ma = mdv= F.dtчастицы называют векторную величину, равную произведению массы частицы на ее скорость: p = mv.
Другая форма записи второгозакона НьютонаИмпульсомdp= F.dtCилы F ABТретий закон Ньютона:и F BA, с которыми действуютдруг на друга два взаимодействующих тела A и B , направлены вдоль однойпрямой в противоположные стороны и равны между собой по модулю:F AB = −F BA .3ws :)oalexandrМеханика-3. Динамика системы материальных точек.Законы сохранения.Система материальных точек - это совокупностьконечногоPих числа.
Импульс системы материальных точек: P~ = p~ i.PiPМомент импульса системы материальных точек: L~ = L~ i = [~r i × p~ i]iPiСила действующая на систему материальных точек: F~ = Fi, где F~i =iPF~i0 + F~ij внешняя сила плюс внутренняя сила которая равна 0 по 3 законуi6=jНьютона.PМомент сил действующих на систему материальных точек: M~ = M~ i =Определение.iiPh~r i × F~iВ механике Ньютона предполагаетсяi равенство нулю момента внутреннихhP0сил, следовательно: M~ = ~r i × F~iiPPУравнение движения системы материальных точек: d~dtp = d~dtp = F~i =iiF~ . Центр масс:~ = 1 P mi~r i - радиус вектор центра масс, где M - сумма масс• RMiпокоя точек.~ /dt - скорость центра масс• V~ = dR~ /dt = F~ - уравнение движения центра масс системы.• m dRПоложение точки центра масс не зависит от того, в какой системе координат оно определяется.Уравнение моментов для системы материальных точек:ii XX d~r i~dLd~p i=× pi +~r i ×dtdtdtiiiXXhX~ i=M~ = 0.=[~v i × p~ i ] +~r i × F~ i = 0 +MiiiЗаконы сохранения - позволяют рассмотреть общие свойства движения безрешения уравнений и детальной информации о развитие процесса.4ws :)oalexandrСистема материальных точек называется изолированной,если отсутствуют внешние сил В изолированной системе F~ = 0, то естьуравнение движения имеет вид d~p /dt = 0 → p~ = const.
То есть центр масссистемы движется прямолинейно и равномерно. Могут также сохранятьсялишь отдельные проекции импульса.Сохранение момента импульса: В изолированных системах dL~ /dt = 0, также могут сохранятся лишь отдельные проекции.СохранениеPэнергии:PЗапишем полную производную функции Лагранжа∂LdLd ∂Lq̇i + i ∂∂Lq̈ , согласно уравнению Лагранжа dq= dt= i ∂qпо t: dLdtq̇ i∂ q̇P d ∂L P ∂L P d ∂LP ∂LddL= i q̇i dt ∂ q̇ + i ∂ q̇ = i dt ∂ q̇ q̇i или: dti q̇i ∂ q̇ − L = 0 следоваdtP ∂Lтельно E = i q̇i ∂q̇ − L = const при движении замкнутой системы. Здесьqi - обобщенные координаты. E называется энергией системы.PМожно показать, что в декартовых координатах E = a mava2/2 +U (~r 1 , ~r 2 , .
. . ) - сумма кинетической и потенциальной энергии, здесь ~r a радиус вектор а-й точки.Определение.iiiiiiiiiЗаконы сохранения и симметрия пространства и времени.•••Закон сохранения энергии связан с однородностью времени, в силукоторой функция Лагранжа замкнутой системы не зависит явно отвремени ∂L/∂t = 0.Закон сохранения импульса связан с однородностью пространства.Однородность пространства - это эквивалентность всех точек пространства друг другу. Это значит, что если имеется некоторая изолированная физическая система, то развитие событий в ней не зависитот того, в точках какой области пространства эта система локализована, то есть если все точки системы сместить на δ~r , то ни в состояниисистемы, ни в ее внутренних движениях ничего не изменится.Закон сохранения момента импульса связан с изотропностью пространства, то есть с эквивалентностью различных направлений в пространстве.
Это означает, что если имеется некоторая изолированнаясистема, то развитие событий в ней не зависит от того, как она ориентирована в пространстве. То есть угловое перемещение системы наδϕ не изменяет ее внутреннего состояния и ее внутренних движений5ws :)oalexandrМеханика-4. Движение в центрально-симметричном поле. Законы Кеплера.При движении в центрально-симметричном поле сохраняется энергияE=и момент количества движенияmv 2+ U (r)2M = m (r × v).Из закона сохранения момента количества движения следует, что (M v) =0. Следовательно, частица вседа находится в плоскости перпендикулярнойM и проходящей через начало координат.
Введем на этой плоскости полярную систему координат (r, ϕ). Скорость частицы v можно разложить на радиальную скорость, имеющую величину ṙ, и перпендикулярную к ней азимутальную скорость, имеющую величину rϕ̇. Очевидно, что v2 = ṙ2 + r2ϕ̇2.Для энергии и момента количества движения частицы получаем выраженияmE=Выражая ϕ̇ через M ,2(ṙ2 + r2 ϕ̇2 ) + U (r),ϕ̇ =M = mr2 ϕ̇.(1)dϕM=,dtmr2получаем следующее выражение для энергииE=Отсюда следует, чтоmṙ2M2+ U (r).+22mr2drṙ ==dtr(2)2[E − Uэфф (r)],mгде Uэфф = U (r) + M 2/2mr2. Из (1) и (2) следует, чтоТаким образом,dϕ(r)M= p.2drr 2m[E − Uэфф (r)]Zϕ(r) =r2M drp.2m[E − Uэфф (r)]6(3)ws :)oalexandrОбщие свойства движения в центрально-симметричном поле.При заданной энергии E частица может находится только в тех точках,где E ≥ Uэфф (r).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
