Список основных формул (1161593)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Основные формулы(Составление списка — Robson; набор в TEX— ignit0r)Механика1. Полное ускорение материальной точкиsµ ¶µ ¶22pdvv2+= R ω4 + β 2aполн =Rdt2. Сложение скоростей и ускоренийv = vпер + [ω × r0 ] + v0a = Aпер + [β × r0 ] + [ω × [ω × r0 ]] + 2[ω × v0 ] + v03. Преобразования Галилея:ω = 0, R(0) = 0, t = t0 , vki;x = x0 + vt0y = y0z = z0t = t0Обратные:4. Релятивистское обобщение II-го закона Ньютона Fa n = √ m02 21−v /cm0( 1−v 2 /c2 )3nFτaτ= √5. Центр масс:Pi mi R iR= Pi mi6.

Уравнение Мещерского: M dvdt = F − µvотнv−v0Формула Циолковского: M = M0 e−( vотн )7. Закон сохранения механической энергииd(Wкин + Wпот ) = dAтр + dAвн.сил + dAинерц.8. Энергия в лагранжевом формализмеE=Xiq̇i∂L− L = T (q, q̇) + U (q)∂ q̇i1iK kiK 0 0x = x − vt 0y =yz0 = z 0t =talexandrows.narod2.ruA = 0, β = 0,Прямые:9. Период колебаний в потенциальной ямеZ x2 (E)√dxpT = 2mE − U (x)x1 (E)10. Закон всемирного тяготенияF12 = −γm1 m2r123r1211. II-й закон Кеплера:½M = 2mρ̇ = mr2 ϕ̇M∆t∆S = 2m12. Энергия тела в центральном полеE=M2mṙ2++ U (r)22mr214. Уравнение эллипсаp = ρ(1 + e cos ϕ)15.

III-й закон КеплераT2 =4π 2 a3γmu16. Связь между углами вылета в ЛС и ЦСV0 sin ϑ0tg ϑ =V0 cos ϑ0 + V⇒sVV22cos ϑ0 = − sin ϑ ± cos ϑ 1 − 2 sin2 ϑV0V017. Скорость частиц после лобового упругого столкновения½ 01 −m2v1 = mm1 +m2 v1vv20 = m2m1 +m218. Эффективное дифференциальное сечение¯¯ ¯¯¯ ¯¯ dρ(χ) ¯¯ dχ = ρ(χ) ¯ dρ ¯ dΩ2πρ(χ) ¯¯¯dχsin χ ¯ dχ ¯2alexandrows.narod2.ru13. Интегрирование уравнения движения (центральное поле)ZZ(M/r2 )drdrqp+ const;ϕ=+ constt=M222m(E − U (r)) − M 2 /r2m [E − U (r)] − m2 r 219. Формула РезерфордаВ ЦС:dσ=dΩµα22mv∞¶21sin4 (χ/2)В ЛС:dσ=dΩµα2mv∞¶21cos3 ϑ20. Уравнение Лагранжа II-го род൶∂Ld ∂L−=0dt ∂ q̇∂q21. Функция Лагранжа материальной точки в сферических координатахL=m 2(ṙ + r2 ϑ̇2 + r2 sin2 ϑϕ̇2 )222.

Основная задача механики со связями½mi r̈i = Fi + Ri(i = 1, 2, . . . , N )fα (r1 , . . . , rN , t) = 0(α = 1, 2, . . . , K)23. Принцип Д’АламбераNX(mi r̈i − Fi )δri = 024. Уравнение Лагранжа I-го родаmi r̈i = Fi +KXναα=1∂fα∂ri25. Функция ГамильтонаH = H(p, q, t) =Xpi q̇i − Li26. Уравнения Гамильтона(∂Hq̇i = ∂piṗi = − ∂H∂qi27. Энергия в форме Рауса∂RE = R − ξ˙∂ ξ˙3alexandrows.narod2.rui=128. Скобки Пуассона¶X µ ∂fi ∂gi∂fi ∂gi−{f g} =∂pi ∂qi∂qi ∂pii29.

Тождество Якоби{f {gh}} + {g{hf }} + {h{f g}} = 030. Канонические преобразованияXXpi dqi − Hdt =Pi dQi − H 0 dt + dFii31. Уравнение Гамильтона-Якоб趵∂S∂S∂S+ H q1 , . . . , qs ,,...,,t = 0∂t∂q1∂qs32. Адиабатический инвариантH1p dq I = 2πdIdt= 0;∂E∂I=ω33. Канонические переменныеH1 I = 2π p dq⇒w = ∂S0 (q,I;λ)∂IdIdt=0dwdt=dE(I)dI34.

Тензор инерции в тензорной форме:XIαβ =mi (xiγ xiγ δαβ − xiα xiβ )iγ35. Формула КёнигаT =1Xmv 2+Iαβ Ωα Ωβ22αβ∂A36. Уравнения Эйлера: dAdt = ∂t + [Ω × A]1I1 dΩdt + (I3 − I2 )Ω2 Ω3 = M12I2 dΩdt + (I1 − I3 )Ω1 Ω3 = M23I3 dΩdt + (I2 − I1 )Ω1 Ω2 = M34alexandrows.narod2.ru37. Гармонические колебанияУравнение: ẍ + ω 2 x = 0Решение: x(t) = C1 cos ω0 t + C2 sin ω0 t = A cos(ω0 t + ϕ)Начальные условия:v0 tg ϕ = − ω0 x0q A = x2 + v0220ω038. Затухающие колебанияУравнение: ẍ + 2β ẋ + ω 2 x = 0Решение:x(t) = Ae−βt cos(ωt + ϕ), β < ω0x(t) = (C1 + C2 t)e−βt , β = ω0ppx(t) = C1 exp[(−β − β 2 − ω02 )t] + C2 exp[(−β + β 2 − ω02 )t],β > ω039. Вынужденные колебанияРешение:x(t) = Ae−βt cos(ω0 t + ϕ) + B cos(ωt + ϕ)B = √ 2 F2 2m (ω0 −ω ) +4β 2 ω 2 tg ϕ = 2βωω 2 −ω0240.

Дисперсионное соотношение:I(E) =β2f224m E + β 241. Решение для систем со многими степенями свободыP xk = α ∆kα ΘαΘα = Re{Cα eiωα t }42. связь между упругими коэффициентамиE σ = 2(1+µ)K=3(1−2µ)E5alexandrows.narod2.ruУравнение: ẍ + 2β ẋ + ω 2 x = f sin(ωt)43. Тензор скоростей деформацииvik =211(∂i vk + ∂k vi − δik (∇v) + δik (∇v))23344. Псевдотензор вихряωi =11εijk χjk = [∇ × v]2245.

Тензор локальных напряжени鶵2pik = −pδik + η ∂i vk + ∂k vi − δik ∂s vs + ζδik ∂s vs347. Уравнение Эйлера в форме Громеки-Лэмбඵ 2∂vv+U +h+ 2[ω × v] = −∇∂t248. Интеграл Бернуллиv2+ h + U = const (вдоль линии тока)249. Интеграл Кош趵 2ρv+ p + ρgh = const2- уравнение Бернулли∂Φ v 2+ h + U = f (t)+∂t250. Уравнение Навье-Стокс൶³∂vη´∇(∇v)ρ+ (v∇)v = ρf − ∇p + η∆v + ζ +∂t3или∇pdv=f−+ v∆vdtρ6alexandrows.narod2.ru46. Система уравнений гидродинамики идеальной жидкости dρ+ ρ(∇v) = 0- уравнение непрерывности dtρ dv- уравнение Эйлераdt = ρf − ∇p³ ´d1de=−ρdtdt ρdsdt = 0 p = p(ρ, T )e = e(ρ, T )51.

Число Рейнольдса: R =Luν52. Волновое уравнение и его решение 2∂2y ∂∂t2y = v 2 ∂x- волновое уравнение2¢¡¢¡y(x, t) = f1 t − xv + f2 t + xv- уравнение волны53. Стоячая волнаξ(t) = 2A cos(ωt) sin(kx);пучности: x =mλ;2узлы: x =µ¶1 λm+2 254. Вектор Умова(³´∂ξp = ρ ∂ξ∂t − ∂x v|p| = w55. Характеристики звука(qvзв = γ ρpv = vзв η- звуковое давлениеχη 2ρw; Eпот =22I = wc- интенсивность2Eкин =- плотность энергииСтатистическая механика и молекулярная физика1. Первое начало термодинамикиdU = δQ − δW + µdNили dU = T dS − pdV + µdN2.

Химический потенциа뵶∂Uµ== ε − θs + pv∂N δW =δQ=03. Неравенство КлаузиусаIδQ≤0T4. Формула БольцманаS = k ln Γ7alexandrows.narod2.ru∆p = ρwvзв5. Термодинамические потенциалы:E - внутренняя энергия; H = E + pV - энтальпия; Ω = F − µN = −pV - потенциал "Омега";F = U − θS = E − T S - свободная энергия; G = U − T S + pV - ТД-потенциал Гиббса.6. Правило фаз ГиббсаF =2+K −N7. Фазовые переходы I-го родаµ1 (θ, p) = µ2 (θ, p)∂µ1 (θ,p)(θ,p)= −s1 (θ, p) 6= −s2 (θ, p) = ∂µ2∂θ∂θ ∂µ1 (θ,p)(θ,p)(θ, p) = v1 (θ, p) 6= v2 = ∂µ2∂p∂p8. Уравнение Клапейрона-КлаузиусаQ12dp=dθθ(v2 − v1 )9. Правило МаксвеллаZpн (vг − vж ) =p(θ, v) dvvжZnжµн (nж − nг ) =µ(θ, n) dnnг10. Критический размер капельR0 =2σvг θqж-г ∆θ11.

Уравнение Эренфеста dp∆c= θ∆ ∂vp( ∂θ )p dθ³ ´hi2 ∆ ∂v ∆c + θ ∆ ¡ ∂v ¢=0p∂p∂θ pθ12. Формула Лапласඵ11+p=σR1R28alexandrows.narod2.ruvг13. Капиллярный подъемh=2σ cos θρgr14. Распределение по компоненте скоростиrm − mVzf (Vz ) =e kT2πkTq(|Vx | = 2kTπmVx = 015. Распределение Максвелла³ m ´3/2mV 2V 2 e− 2kT2πkTrrrp2kT8kT3kT; hV i =hV 2 i =Vн =;mπmmf (V ) = 4π16.

Распределение Больцмана17. Барометрическая формулඵρ0 ghp(h) = p0 exp −kT18. Давление идеального газаp = nkT19. Уравнение Менделеева-КлапейронаpV =mRTM20. Уравнение политропы½pV n = constc−cn = c−cvp21. Потенциал Леннард-Джонса¸·³ ´σ 12 ³ σ ´6−En (r) = 4ε0rr9alexandrows.narod2.ru¶µE∆n(x, y, z) = n0 (x0 , y0 , z0 ) exp −kT22. Вириальное уравнение состоянияpVm = RT +A(T ) A2 (T )++ ...VmVm223. Уравнение Ван-дер-Ваальса´ ³a p + Vm2 (Vm − b) = RT pV = RT +mRT b−aVm+P∞bnnn=2 Vm24. Эффект Джоуля-Томсона" µ#¶¶µ∂V1∂TT=−V∂p Hcp∂T p25. Формула Стирлингаµ ¶NNN! ≈ep=n!pm q n−mm!(n − m)!27. Распределение Пуассона(hmi)m −hmiem!P (m) =28. Микроканоническое распределение∆(E − E0 );n ∆(E − En (x, N ))wn = PS = ln Γ(E, x, N )29.

Каноническое распределениеe−En /θwn (θ, x, N ) = P −E /θnneF (θ, x, N ) = −θ ln Z(θ, x, N )30. Большое каноническое распределени嵶En (N ) − µN1wN n (θ, x, µ) = exp −ζθΩ(θ, x, µ) = −θ ln ζ(θ, x, µ)10alexandrows.narod2.ru26. Биномиальное распределение31. Температура статистического вырожденияθ=~2mµNV¶2/332. Распределение Ферми-Дирака11ni==giexp(α + βEi ) + 1exp[(Ei − µ)/kT ] + 133. Распределение Бозе-Эйнштейна1ni=giexp(α + βEi ) − 134.

Формула Планкаρω =1~ω 323π c exp(~ω/kT ) − 135. Закон Стефана-Больцманаcω= σT 4436. Закон смещения Винаλmax T = 0, 0029M K37. Модель теплоемкости ЭйнштейнаcV =3R(θэ /T )2 exp(θэ /T )(exp(θэ /T ) − 1)238. Модель теплоемкости Дебаяµ ¶3 Z θD /Tξ 3 dξTcV = 9RTθDexp ξ − 1039. Уравнение Ланжевена½ṗ + Γp = F (t)p(0) = p040. Формула Эйнштейнаhr2 i =6kT tγ11alexandrows.narod2.ruM=41. Уравнение СмолуховскогоZρ(t0 , x0 |t2 , x2 ) = ρ(t0 , x0 |t1 , x1 )ρ(t1 , x1 |t2 , x2 ) dx142.

Уравнение Фоккера-Планкаθ∂ρ 1− div(grad u) − ∆ρ = 0∂tγγ43. Условие марковости процессаP1 (ξ1 , t1 ; . . . ; ξi−1 , ti−1 |ξi , ti ) = P2 (ξi−1 , ti−1 |ξ1 , t1 )⇒ w(ξ1 , ξ2 , ξ3 ) = w1 (ξ1 )P2 (ξ1 |ξ2 )P2 (ξ2 |ξ3 )44. Общее уравнение процессов переноса и коэффициентыIG = − 31 n0 hV ihli ∂G∂x ν = 1 ρhV ihlicV345. Уранение Больцман൶Z∂U ∂F1p ∂F∂F (t, r, p)+ −=(F 0 F10 − F1 F )u dωdp1+∂tm ∂r∂r ∂pυ46. Радиус ДебаяsrD =kTe Ti4π|ei ee |(ni Ti + ne Te )47. Частота Ленгмюраr4πe2ω0 =mυ48.

Уравнение Власова∂(u + ũ(t, r)) F1p ∂F1∂F1 (t, r, p)−=0+∂tm ∂r∂r∂p49. Затухание Ландауrµ¶11 π ω0exp−γ=3 k32 k22 2 rD2rD12alexandrows.narod2.ruη = 13 ρhV ihliD = 31 hV ihli = υЭлектродинамика1. Уравнения Максвелла в вакуумеR Hdiv E = 4πρ(E · dS) = 4π ρ dV = 4πQ H div H = 0H (H · dS) = 01 ∂ H(E · dl) = − c ∂t (H · dS)rot E = − 1c ∂H∂tHH H∂(j · dS)(E · dS) + 4π(H · dl) = 1c ∂t4πcjrot H = 1c ∂E+∂tc пров2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)