Теория, государственный экзамен (1161595), страница 10
Текст из файла (страница 10)
имеют некотороеПоля E,характерное время изменения T .Этой зависимостью можно пренебречь при определенных ограничениях(квазистационарное приближение):• Характерный размер области, в которой рассматривается процесс,значительно меньше длины волны поля: l ωc̃ , c̃ = √cεµ . В этомслучае во всех точках области поле будет иметь одинаковую фазу:l•lc̃⇔ Tωc̃время запазывания поля мало по сравнению с периодом.Частота (ω = 2π/T ) изменения поля достаточно мала, так что можнопренебречь зависимостью характеристик среды от частоты:ε = ε(ω = 0),µ = µ(ω = 0),σ = σ(ω = 0).•Это выполненяеся, если время свободного пробега электрона в среде T.Ток проводимости существенно превосходит ток смещения: ~~ стор )|~ пров | = |~ | = σ(E+E1 ⇒~ 1 ∂D4π|~ смещ | = 4π ∂t ∂D ~ ~~ σ(E + E стор ) ∂t Оценим:D ∼ εE,~∂D1ε∼ ω ⇒ωεE σE ⇒ ω σE, т.е.T ∂t4πσ82ws :)oalexandrТаким образом, уравнения Максвелла в квазистационарном приближении:~ = 0;~ = 4π ~ , div Brot Hc~~ = − 1 ∂ B , div D~ = 4πρ;rot Ec ∂t~ = εE,~~ = µH,~~DB~ = σ EТак как rot H~ = 4πc ~ ⇒ div ~ = 0 ⇒ (из закона сохранения заряда) ∂ρ∂t = 0~div H=0z }| {~ −∆H~ = 4π rot ~~rot rot H = grad div Hc!~~1∂Bσµ ∂ H~ = σ rot E~ =σ −rot ~ = rot σ E=−c ∂tc ∂tТаким образом~ =∆H~4πµσ ∂ Hc2 ∂t- уравнение для H~ в квазистационарном приближенииВзяв с обеих сторон rot, получим∆~ =4πµσ ∂~c2 ∂t~ =∆E~4πµσ ∂ Ec2 ∂tПоделив на σЭто уравнения для поля в квазистационарном приближении.
Причем,для решения задач достаточно вычислить только одну из величин vecH ,~ , ~ .EСкин-эффект Рассмотрим пространоство, разделённое плоскостью y =0 на проводник σ 6= 0 и вакуум σ = 0.Пусть из вакуума падает волна H~ = H~ 0e−iωt, H~ 0 = H~e x. Граничныеусловия: BnI = BnII , HτI = HτII (поверхностных токов нет). Ищем решение всреде II в виде~ = ~e x H(y)e−iωt ,H83ws :)oalexandrтак как H~ II подчиняется уравнению поля в квазистационарном приближении, то24πσµ∂H(y)∂ H(y),=(−iω)∂y 2c2∂tгр.условия: H(y = 0) = H0.
Будем искать решение в виде: H = A exp(αy).После подстановки в уравнение, оказывается, что1α = ± (1 − i),δтогдаH(y) = C1 exp(2cгде δ = 2πσµω,i−11−iy) + C2 exp(y).δδЕсли предположить, что в среде есть поглощение, тоучитывая гр. условия:С1= 0,тогда,~ = ~e x H0 e− yδ e−i(ωt− yδ )Hволна заметна только в граничном слое толщиной δ.84ws :)oalexandrЭлектродинамика-9.
Основы СТО. Преобразования Лоренца.Пусть есть две системы координат, которые были совмещены в начальныймомент времени: t = t0 = 0, x = x0, y = y0, z = z 0. В момент времени t = 0отправляем систему K 0 в путешествие вдоль оси x со скоростью V , одновременно, из общего начала координат выпускаем сферическую волну. Всистеме K ( неподвижная ) мы увидим сферическую волну, поверхностьпостоянной фазы которой удовлетворяет уравнению x2 + y2 + z 2 − c2t2 = 0.В движущейся с.к. видна та же сферическая волна, и ее поверхность постоянной фазы определяется уравнением (x0)2 + (y0)2 + (z 0)2 − c2(t0)2 = 0.Найдем линейное преобразование координат-времени, которое буде сохранять величину s2 = x2 + y2 + z 2 − c2t2;• так как K 0 движется вдоль оси x, то вдоль других осей изменений непроисходит: y = y0, z = z 0;• координата плоскости x0 = 0 в системе K равна x = V t, тогда можноискать преобразование в самом общем виде: x0 = α(V )(x − V t);• линейное преобразование времени: t0 = β(V )t + γ(V )x.В результате, после подстановки возникает тождество: x2 + y2 + z 2 −c2 t2 = x2 (α2 − с 2 γ 2 ) − 2α2 xV t − 2с 2 βtγx + y 2 + z 2 + t2 (−c2 β 2 + α2 V 2 ).
Таккак это тождество (при всех x и t), то(α2 − с 2 γ 2 ) = 1;α2 V + с 2 βγ = 0; 2 2c β − α 2 V 2 = c2 .Отсюда, γ = (1 − β 2)/(βV ); β 2 = 1−1 , γ = − cq1−V , α = β .x/cx−V tИтак, преобразования Лоренца: x0 = √1−V, t0 = √t−V, y = y0,/c1−V /cz = z0.Преобразование длины: в системе K 0 покоится линейка длины l0 , тогда√t −(x −V t ) ; При одновременном измерении в K , t1 = t2 ,l0 = x02 − x01 = x −V1−V /cpтогда l0 = √1−Vl /c ⇒ l = l0 1 − V 2/c2 - линейка укорачивается.Запаздывание времени: Пусть в системе K 0 в одной и той же точке{x0 , 0, 0} произошли последовательно два события в моменты времени t01 иV2c2V2c2222122222212285ws :)oalexandrt02 .−(t −)Собственное время τ0 = t02 − t01 = t − √1−V, при этом x02 − x01 =/cx −V t −(x −V t )√= 0; тогда τ = t2 − t1 = √ τ, т.е.
время растягивается.1−V /c1−V /cПреобразование скоростей: Пусть частица движется со скоростью ~v=0 ~{vx ; vy ; vz }, а скорость системы K V = {V ; 0; 0}. Преобразования Лоренца+ dx+V dtв дифференциальной форме: dx = √dx1−V, dt = √dt1−V, тогда, так как/c/cV x2c22V x1c2212221210220vi0 = dx0i /dt0 ,то vx =vx0 +V1+ V2 vx0c, vy =vy0√1+ V2 vx0cVc20021−β 222, vz =vz0√021−β 21+ V2 vx0c2.Преобразования Лоренца для зарядов, токов и полей.jx0 = √jx −ρV2,jy01−V /c2ϕ− Vc Axρ− V2 jxρ0 = √= jy , jz0 = jz .c1−V 2 /c2,, A0x = √A1−V−ϕ /c , A0y = Ay , A0z = Az .1−V /c~ .4-вектор тока j i = (cρ, ~ ), 4-вектор потенциала Ai = (ϕ, A)~ + [V~H~ ]EПреобразование полей: E~ k0 = E~ k, E~ ⊥0 = √1−V /c , H~ k0 = H~ k , H~ ⊥0 =~ − [V~E~ ]H√, где V - скорость движения системы K 0.
При таких преобразо1−V /cваниях уравнения Максвелла остаются неизменными.ϕ0 = √22xVc2 2⊥ec⊥2⊥ec2⊥2286ws :)oalexandrЭлектродинамика-10. Эффект Вавилова-Черенкова.Циклотронное и синхротронное излучение. Рассеяниеэлектромагнитных волн на свободных электронах. Лазеры на свободных электронах.Эффект Черенкова: заряженная частица, движущаяся в прозрачной среде, в определенных условиях испускает излучение, отличное от тормозного.Тормозное излучение - излучение, испускаемое самим электроном, движущимся ускоренно; а излучение Вавилова-Черенкова - излучение среды, придвижении в ней заряженной частицы с постоянной скоростью v.Связь частоты фурье-компоненты поля частицы с проекцией волнового вектора излучения на ось движения частицы: ω = kxv, где k = nω/c.Значит, условие излучения: k > kx ⇔ v > c/n.Пусть излучение происходит под углом θ к линии движения частицы,тогда kx = k cos θ = (nω/c) cos θ = ω/v ⇒ cos θ = c/nv, т.е.
излучениеодной частоты происходит по поверхности конусас углом θ при вершине.ceПотеря энергии при этом излучении dF = c 1 − v n ωdω. Эта энергия∂nизлучается в диапазоне углов dθ = υn csin θ ∂ωdω .Циклотронное и синхротронное излучение. Синхротронное (магнитотормозное) излучение - это излучение электромагнитных волн заряженными частицами, движущимися с релятивистскими скоростями в однородноммагнитном поле. Синхротронное излучение обусловлено ускорением, связанным с искривлением траекторий частиц в магнитном поле. Аналогичноеизлучение нерелятивистских частиц, движущихся по круговым или спиральным траекториям, называется циклотронным излучением; оно происходит на основной гиромагнитной частоте и ее первых гармониках. Сувеличением скорости частицы роль высоких гармоник возрастает; приприближении к релятивистскому пределу излучение в области наиболееинтенсивных высоких гармоник обладает практически непрерывным спектром и сосредоточено в направлении мгновенной скорости в узком конусе.Рассмотрим движение заряда e в постоянном однородном магнитном поле H~ .
Радиус орбиты√ и циклическая частота движения частицы:eH1−v /c√mcv,ωH =. Полная интенсивность излучения поr =mceH 1−v /cH vвсем направлениям I = 3m 2ec (1−v(определяется как излучение заря/c )да, движущегося с ускорением). Спектральное распределение излучения2222 22222222 52 22287ws :)oalexandrсосредоточенно в районе частот ω = ωH mcξ 3, где ξ - энергия частицы, и имеетв немквазинепрерывный спектр. Поэтому, можно выразить √2ξ3e HωdI = dω 2π mc F ω , где ωc = 3eH, F (x) - специальная функция.
По2mc mcсути, F (x) - обезразмеренное спектральное распределение.2322cИзлучение отдельной частицы в общем случае эллиптически поляризовано с большой осью эллипса поляризации, расположенной перпендикулярно видимой проекции магнитного поля. Степень эллиптичности инаправление вращения вектора напряженности электрического поля зависят от направления наблюдения по отношению к конусу, описываемомувектором скорости частицы вокруг направления магнитного поля. Для направлений наблюдения, лежащих на этом конусе, поляризация линейная.Рассеяние электромагнитных волн на свободных электронах.Рассеяние э-м волны: если на систему падает э-м волна, то под ее влияниемзаряды системы приходят в движение, что сопровождается излучениемэ-мволн во все стороны.
Эффективное сечение рассеяния dσ = hdIi,гдеhdIihSiсредняя энергия, излучаемая в телесный угол dΩ при падении на системуволны с вектором Пойнтинга S .~~~Пусть на неподвижныйзарядпадает волна E = E 0 cos(k ~r − ωt + ϕ). ~ .Будем считать, что eE~ ec [~vH]Заряд находится в r = 0 ⇒, d¨ = em E~ , где d~ = e~r. Интенсивность ди~¨n]2 dΩ = e [E~~ n0 ]2 dΩ, где ~n0 - ед.векторпольного излучения dI = 4πc1 [d~4πm c~ = cE~ . Отсюда, dσ =в направлениирассеяния.ВекторПойнтингаS4π2 2eesin2 θdΩ ⇒ σ = 8π- формула Томсона. Для неполяризованmc3mc243222 32288ws :)oalexandrной волны dσ = 0.5 mce (1 + cos2 θ)dΩ.Лазер на свободных электронах - лазер, в котором колеблющиеся электроны перемещаются с релятивистской скоростью в направлении распространения волны.
Его принцип основан на том, что движущаяся заряженная частица приводится в колебательное движение поперек направлениясвоего движения. При этом возникает излучение в малом телесном углевперед по направлению движения частицы. Это излучение зависит от продольной скорости, и шага ондулятора. Оно может быть когерентным, что идало название лазер . Для того чтобы частица имела поперечные колебания, применяется система называемая ондулятором. По принципу воздействия на частицу ондуляторы делятся на электростатические и магнитные.Здесь рассматривается магнитная система: (1).2222.1.Устройство лазера(2): 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
