Теория, государственный экзамен (1161595), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Первичные пучки частиц. 2. Рассеивающаямагнитная линза. 3. Суммарный пучок. 4. Ондулятор. 5. Выходное излучение.Источником частиц могут быть электронные и ионные пушки, радиоактивные источники высокой интенсивности (Co, Sr . . . ), космические лучии солнечный ветер.89ws :)oalexandrЭлектродинамика-11. Интерференция света. Временная и пространственная когерентность. Интерферометры.Интерференция - явление наложения двух когерентных световых волн, прикотором происходит перераспределение светового потока, в результате чегопоявляются точки с максимумом и минимумом интенсивности света.Когерентность - согласованное протекание во времени и пространственескольких колебательных или волновых процессов.
Волны называютсякогерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени.Волны называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени.Этому условию удволетворяют монохроматические волны - неограниченные в пространстве волны, имеющие одной определённой и строго постоянной частоты. Ни один источник не дает строго монохроматическийсвет. Свет немонохроматического источника можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга цугов. Продолжительность одного цуганазывается τ когерентности . Чем меньше ∆ω - ширина спектра источника, тем больше τког , тем ближе свет к монохроматическому. Длина когерентности lког = cτког .Пусть в среде есть две монохроматические волны одинаковой частоты,→−→тогда в точке ~r они возбуждают колебания:x1 = A1 cos(ωt − (−r −−r→10 ) k ) =→−→A1 cos(ωt + ϕ1 ), x2 = A2 cos(ωt − (−r −−r→20 ) k ) = A2 cos(ωt + ϕ2 ), где x - либоE , либо H .
В силу принципа суперпозиции амплитуды колебаний будутскладываться. Тогда, амплитуда результирующего колебания будет:A2 = A21 + A22 + 2A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ).Так как интенсивность I ∼ A2, тоpI = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(ϕ2 − ϕ1 ).В тех точках, где разность √cos(ϕ2√− ϕ1) = 1, интенсивность колебанийбудет максимальной Imax( I1 + I2 )2 , в точках, где cos(ϕ2 − ϕ1 ) = −1 √ =√минимальной: Imin = ( I1 − I2)2, причем так разность фаз зависит толькоот ~r, то и картина распределения максимумов и минимумов будет зависетьтолько от ~r.90ws :)oalexandrОдним из способов получения когерентных волн является разделениеизлучения, идущего от одного источника, на части, которые проходят разные оптические пути (S ) и затем снова складываются.
В этом случае, каклегко заметить, разность фаз ϕ2 −ϕ1 = k(S1 −S2) = k∆, где ∆ - оптическаяразность хода.Если k∆ = 2πm (m = 0, ±1, ±2, ...), то интенсивность достигает максимума, ∆max = 2πm/k = mλ.Если k∆ = 2πm + 1 (m = 0, ±1, ±2, ...), то интенсивность достигаетминимума, ∆min = (2πm + 1)/k = λ/2 + mλ.Пространственная когерентность. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференционную картину, называются пространственно когерентными.Фазовый сдвиг интерференционной картины от A относительно инт.картины от B: ∆ = l(cos β1 − cos β2). Условие хорошей контрастности интерференционной картины: ∆ < λ/2 (для двух щелей, расстояние междукоторыми l, условие контрастности будет ∆ < λ)Временная когерентность.
Рассмотрим 2 некогерентных источника λ иλ+δλ. Считается, что интерференционную картину еще можно различить,если m-й максимум первого источника совпадает с (m − 1)-м максимумомвторого. Т.е. mλ = (m − 1)(λ + δλ) => λ = (m − 1)δλ.
Тогда максимальныйпорядок интерференции mmax = λ/δλ.Если свет состоит из цугов волн продолжительности τког , то для интерференции появляется дополнительное ограничение: ∆ < lког . Тогда поря∆, значит, чем больше τког , тем вышедок интерференции mmax = δλλ = lкогпорядок интерференции.Интерферометры - оптические измерительные приборы, действие которых основано на интерференции света.Интерферометр Хамена. На пути одного луча можно ввести образецс показателем преломления n, это создаст оптическую разность хода лучей, которую можно будет измерить по получающейся интерференционнойкартине. Таким образом можно измерить n.Интерферометр Майкельсона-Морли. При изменении положения зеркала (вертикального), изменяется интерференционная картина, что даетвозможность измерить, насколько сместилось зеркало.Интерферометр Фабри-Перо.
По смещению интерференционной картины можно судить об изменении расстояния между пластинами.91ws :)oalexandrЭлектродинамика-12. Дифракция света. ПриближенияФренеля и Фраунгофера. Спектральные приборы.Дифракция - отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.Принцип Гюйгенса: каждая точка фронта волны является источникомвторичных волн, огибающая вторичных волн есть фронт волны в следующий момент времени.Принцип Гюйгенса-Френеля: световая волна, возбуждаемая каким-либоисточником, может быть представлена как суперпозиция когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными источниками.
Основываясь напринципе Гюйгенса-Френеля, можно доказать, что поле, создаваемое поверхностью Σ, каждая точка M которой является источником вторичныхволн, в некоторой точке P равно:iE(P ) =λZE(M )e−ikρdσ,ρ(ρ = P M )- интеграл Френеля.ΣЗона Френеля - такая область фронта волны, чторазность хода (до точки наблюдения) между любыми двумя точками зоныне превышает λ/2.πabПлощади зон Френеля равны: σ1 = σ2 = ... = σm = a+bλ.Если вклад i-й зоны в амплитуду волны в точке P равен Ai, то сумарная амплитуда AP = A1 − A2 + A3 − A4 + .
. . - эффекты соседних зонкомпенсируются, так как разность фаз между ними равна λ/2.Дифракция Фраунгофера на периодических структурах. РассмотримRbщель ширины b. Разность хода ∆x = xsinϕ, тогда Eϕ = E0ei(wt−kx sin ϕ)dx,0sin ϕ) b i(wt−0,5kb sin ϕ)e, тогда интенсивпосле интегрирования Eϕ = E0 sin(0,5·kb0,5·kb sin ϕ 22 kb sin ϕ2ность Iϕ ∝ Aϕ = I0 sin 2 .Рассмотрим дифракционную решетку. Разность фаз от двух соседнихщелей ∆ϕ = k(d sin ϕ).
Суммарная амплитудаМетод зон Френеля.A=XiAi = A0N −1sin(0, 5 · kb sin ϕ) X in∆ϕe=0, 5 · kb sin ϕ n=0N ∆ϕsin(0, 5 · kb sin ϕ) ei 2 sin N ∆ϕ2= A0∆ϕi ∆ϕ0, 5 · kb sin ϕe 2 sin92ws :)oalexandr2ϕsin kb sin2Iϕ ∝ Aϕ A∗ϕ = I0kb sin ϕ2!2sin N ∆ϕ2!2sin ∆ϕ2= I0 ∗ (дифракционный=член ) ∗ (интерференционный член )Явление дифракции классифицируют по расстоянию от источника до точки наблюдения.Разность хода между лучами 1 и 2: ∆ = P0A + AP − a − b = ... =R 1( + 1b ), тогда радиус m-й зоны определяется из того, что ∆m = mλ,2 a2qRabзначит, Rm = mλ a+b. При a → ∞ m → λb , если при этом b → ∞, тоm → 0; при b = Rλ , m = 1.Расстояние, при котором в отверстие в экране помещается ровно одназона Френеля, bd = Rλ , называется дифракционной длиной светового пучка.
Ближняя зона дифракции: bllbd - в отверстие попадает очень много зонФренеля, свет ведет себя по законам геом. оптики. Дальняя зона: b bd- в отверстие попадает только часть нулевой зоны Френеля, на большихрасстояниях пучок может сильно расходиться.Приближения Френеля и Фраунгофера.22m2m2- приближение слаборасходящихся (параксиальных)пучков: z = OO0 x, y, x0, y0, тогда M P =p(x−x ) +(y−y )z 2 + (y − y0 )2 + (x − x0 )2 ∼, и интеграл Френеля:=z+2zПриближение Френеля0202E(x0 , y0 , z) =i −ikz=eλzZ+∞ Z+∞ik22E(x, y, 0) exp − [(x − x0 ) + (y − y0 ) ] dxdy.2z−∞ −∞93ws :)oalexandrПриближение Фраунгофераx, y, z ∼ x0, y0,Френеля:тогда- дифракция в дальней зоне, т.е. z +yyx +y− xx 2d, (d = P O) и интеграл2dMP ∼= d+2200E(x0 , y0 , z) =i −ikd=eλdZ+∞ Z+∞ik2222[xx + yy0 − x − y ] dxdy.E(x, y, 0) exp2d 0−∞ −∞Распространение световых волн в пространстве описывается уравнени→ем ∆Φ − c1 ∂∂tΦ = 0.
Для монохроматической волны Φ = Φ(−r ) exp(−iωt). //Тоже самое, но мудренее: Если известны значения Φ и div Φ на поверхности, ограничивающей некоторый объем, то можно вычислить внутри этогообъема по формуле Гельмгольца-Кирхгофа:2221Φ(P ) =4πZZ Sd→d−nexp(−ikρ)ρdΦ··Φ− −d→nexp(−ikρ)ρdsПрименительно к дифракции на отверстии:ZZΦ(P ) =Σ0//−→→→A0 exp(−ikρ1 ) −ikρ cos(→n−ρ1 ) − cos(−n−ρ)edσ,ρ12λA0 exp(−ikρ1 )= Ψ0 (x0 , y 0 ).ρ1- аппарат, предназначенный для исследованияспектрального состава света. (например, диф.решетка). Разрешающая способность прибора R = δλλ .Спектральный прибор94ws :)oalexandrЭлектродинамика-13.
Излучение света атомами и молекулами. Ширина линии излучения. Спонтанные и вынужденные переходы. Лазеры.Простейшей моделью излучателя является электрон, колеблющийся околоположения равновесия по гармоническому закону ẍ + ω02x = 0, решениеx(t) = S0 cos(ω0 + ϕ). При ускоренном движении электрон теряет энергию2e ω= − 3mc E , где E - полная энергия слабо затуна излучение (Планк): dEdtхающего осциллятора. Тогда, полная энергия осциллятора изменяется позакону: E(t) = e−γt, где γ = 2e3mcω (СГС) (в СИ γ = 6πε1 emcω ).
Так как амплитуда колебаний осциллятора (амплитуда излученной волны), связана сего энергией как E ∼ A2, то амплитуда излучения A = A0e− , тогда2220322030203γt2γtx(t) = A0 e− 2 cos(ω0 t − ϕ).По такому же закону меняется поле излучения.Пусть, для простоты, E(t) = e− sin(ω0t), оно может быть разложено вряд Фурье:Z +∞γt2E(t=гдеZa(ω)eiωt dω,−∞∞a(ω) =тогда12πE(t)e−iωt dt = · · · =−∞|a(ω)|2 =11,2π (ω − ω0 ) − iα/211.4π 2 (ω − ω0 )2 + gamma2 /4Коэффициенты a(ω) определяют относительные спектральные плотностиизлучения.На частотах ω1 = ω0 + γ2 и ω2 = ω0 − γ2 интенсивность падает в 2 раза посравнению с максимумом. ∆ω = ω2 − ω1 = γ называется шириной линииизлучения.Спонтанные и вынужденные переходы. Лазеры.Атомы могут находиться только в квантовых состояниях с дискретнымнабором уровней энергии E1, E2, .
. . .Рассмотрим атом, который может находиться только в двух энергетических состояниях. В состоянии равновесия, у них будут различные заселенности.95ws :)oalexandrПод действием излучения можетосуществляться вынужденный переход1 → 2, приводящий к поглощению излучения. Этот процесс назыветсявынужденным поглощением и описывается соотношениемdN1= −N1 B12 Uν ,dtгде Uν - спектральная объёмная плотность энергии [Uν ] = Дж /м 3.Возможен спонтанный переход 2 → 1 с испусканием фотона. Этот процесс описывается уравнениемdN2= −N2 A21 .dtПод действием внешнего излучения также возможно т.н. вынужденноеизлучение (вынужденный переход 2 → 1), описываемое уравнениемdN2= −B21 N2 Uν .dtПри этом вторичный фотон неотличим от первичного.(A /B ).В состоянии равновесия, dNdt + dNdt = 0, откуда UνT = (B /B)e−1Используя предельные случаи, таким образом можно получить формулуПланка т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
