Диссертация (1145314), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Таким образом, среднее для тензора энергииимпульса в состоянии |Ůi есть11hTττ iŮ = hTψψ iŮ = ς2 |ψ0 |−1 − πψ−2,46 0hTτψ iŮ = 0.1. Замечание. hTab iŮ удовлетворяет слабому энергетическому условию при ς2 <(2)2π.3ψ0Исходными глобально гиперболическими множествами для машин времени мизнеровского типа служат пространства-времена конформные цилиндрам (1) с Ω, перечисленными в замечании 4.7, и |ψ0 | = 2| ln κ|. В причинной области M r такой машинывремени ожидание тензора энергии-импульса в состоянии |Ui, конформно связанномс |Ůi, можно найти, просто подставив в (6.13) эти Ω и выражение (2):hTτψ iU = 0,hTµµ iU =π1Rς2−−+gµµ ,28| ln κ| 24 ln κ 96π 48π(3)где µ ⇋ τ, ψ и суммирования по µ нет.
По мере приближения к горизонту Ω стремитсяк нулю, и мы видим, что в общем случае hTab iU hT ab iU расходится. Но эта величина —— 213 —скаляр, и, значит, независимо от выбора базиса хоть какие-то компоненты T расходятся тоже. А следовательно, в рассматриваемом случае с точки зрения наблюдателя1) ,который пересекает горизонт, некоторые компоненты тензора энергии-импульса обращаются в этот момент в бесконечность.p√Однако при ς = 4π/| ln κ| + | ln κ|/ 12π члены с расходимостью в (3) взаимно сокращаются:hTac iU =Rgac .48πТаким образом, мы нашли состояние (для каждой из трёх рассматриваемых машинвремени), в котором тензор энергии-импульс остаётся ограниченным в причинной области.Примеры невакуумных состояний обсуждаемого поля и вакуумных состоянийавтоморфного поля, см.
замечание 6.11, обладающих таким же свойством, предъявлены в [98]. Одна из разновидностей таких «регулярных» состояний была такженайдена (для пространства Мизнера) и более прямым путём [153]2) .До сих пор наше рассмотрение простиралось только на область, предшествующую горизонту Коши.
Высказывались, однако, подозрения [53, 54], что h Tab iQ имееткакие-нибудь патологии на самом горизонте. Такого рода сингулярность препятствоíвала бы проникновению наблюдателя в M и таким образом защищала бы причинность.Чтобы проверить эти подозрения, надо было бы найти h Tab iQ в непричинной областипространства-времени. Сегодня, однако, совершенно непонятно, как бы это можно было сделать:1. Квантование поля — задача, как известно, чрезвычайно сложная. Сколько-то удовлетворительно она решена только в простейших «игрушечных» случаях типа свободного скалярного поля. Однако даже в этих случаях предлагаемая процедура, каквыясняется, существенно опирается на предположение глобальной гиперболичностифонового пространства-времени.
Отказ от этого предположения ведёт к многочисленным тяжёлым проблемам. Конкретный их вид зависит от выбранной процедурыквантования (так, в подходе очерченном в 6. § 1 не видно, чем можно было бы в общемслучае заменить 2 или △), но смысл одинаков: не найдено адекватной компенсациитому, что больше нет ахрональной поверхности, условия на которой однозначно фиксировали бы решение уравнений движения.Схему квантования, мало чувствительную к нелокальным свойствам пространства-времени, можно было бы пытаться построить, отталкиваясь от идеи, что [.
. . ]”1)То есть в ортонормированном базисе, нулевой вектор которого касателен к его мировой линии.К этому результату следует относиться с известной осторожностью, так как пространство Фокапостроено в [153] без соблюдения обычных требований, см. пункт 6. § 1. В частности, набор мод неявляется, по-видимому, полным [20].2)— 214 —законы природы в малом должны совпадать с обычными законами квантовой теорииполя в глобально гиперболических пространствах“.
Как математическое воплощениеэтой идеи Кэй сформулировал некое «условие F-локальности» и предложил отбрасывать как нефизические пространства-времена, которые не допускают полевых алгебр,подчиняющихся этому условию [92]. В частности, среди запрещённых пространстввремён оказались бы все машины времени с компактно порождёнными горизонтамиКоши [93]. Эту программу3) , однако, реализовать не удалось: было показано, что средипрочего F-локальность содержит в себе весьма сильное постороннее (то есть не подразумеваемое упомянутой идеей) нелокальное требование к геометрии пространствавремени [103].
И, следовательно, запрет машины времени на основании F-локальностимало чем отличался бы от простого постулирования их невозможности.2. В квантовой механике типичная задача выглядит так: если начальное состояниесистемы есть |Ai, то какова вероятность того, что её конечное состояние будет |Bi? Допустим теперь, что в конце своей эволюции система находится в непричинной областипространства-времени.
Тогда недюжинные усилия потребуются даже для приданиясмысла такой задаче (не говоря уж о её решении):(а). Если система в своём начальном состоянии была приготовлена в глобально гиперболической области M r , то значит, в ходе эволюции она где-то пересекла горизонтКоши. После этого она оказывается подверженной воздействию неконтролируемого — из M r , во всяком случае — окружения (демонов Коши в терминах главы 2. § 3).
Иными словами, система перестала быть замкнутой. Другой, болееквантово-механический по звучанию, способ сформулировать эту же мысль —сказать, что эволюция системы перестала быть унитарной (ср. [56, 70]).í(б). Ещё хуже, если и в начальном состоянии система располагается в M , причёмна той же замкнутой причинной кривой, где она находится в конечном состоянии. Очень трудно, если вообще возможно, придать разумный смысл вероятностям различных исходов будущих измерений, когда эти измерения имели местов прошлом, и упомянутые результаты можно, в принципе, просто вспомнить.С учётом сказанного представляется крайне маловероятным появление в обозримомбудущем обобщения квантовой механики на непричинные области пространства-времени.3)Другие подходы развиваются в [172, 90].— 215 —ЗаключениеИсследование, проведённое в настоящей диссертации, позволяет сделать следующиеосновные выводы.1.
Представление о «скорости распространения гравитации» может быть формализовано введением понятия альтернативы, причём:• сверхсветовая альтернатива соответствует интуитивному представлению о гравитационном сигнале, распространяющемся быстрее света;• полусверхсветовая альтернатива описывает ситуацию, в которой материальноетело движется медленнее света, но быстрее, чем двигался бы пробный фотон вовселенной, отличающейся от рассматриваемой тем фактом (и его следствиями),что в ней этот фотон был испущен вместо упомянутого тела.При этома) полусверхсветовая альтернатива, в которой оба пространства-времени глобально гиперболичны, оказывается сверхсветовой;б) в некоторых часто используемых предположениях условия, обеспечивающиеединственность решения задачи Коши для уравнений Эйнштейна, исключают сверхсветовые альтернативы.2.
Пустая сферически симметричная кротовая нора, возникшая в ранней Вселенной,становится при определённых значениях параметров проходимой на макроскопическоевремя за счёт испарения.3. Возможность сверхсветового перемещения зависит, в числе прочего, от точногоопределения термина «сверхсветовой». В частности, при должном определении такиеперемещения оказываются возможными при наличии «лазов». Пример трубы Красникова доказывает, что ни необычная топология (свойственная кротовым норам), нинужда в тахионах (присущая пузырям Алькубиерре) не являются обязательными длялазов и, значит, не приводят к их исключению.
Эффективный лаз предполагает, повсей видимости, нарушение слабого энергетического условия. Это, однако, не делает— 216 —его невозможным, так как квантовые эффекты могут это условие нарушать, причём вдостаточных масштабах, как. показывают (грубые) оценки, полученные для конкретных примеров,4. Искусственное создание машины времени (в отличие, возможно, от её спонтанногопоявления) невозможно ни в ОТО, ни в гипотетической теории, отличающейся от ОТОдобавлением какого-нибудь локального требования.
его и какой-нибудь поверхностиКоши S05. Если компактно множество J − (U) ∩ J + (S0 ), где U — открытое подмножество горизонта, а S0 — какая-нибудь поверхность Коши исходной глобально гиперболическойобласти M r , тоа) предотвратить нарушение причинности в максимальном расширении M r может только формирование квазирегулярной сингулярности;б) хронологическое прошлое U содержит «опасную» светоподобную геодезическую. Такая геодезическая возвращается со всё большим синим смещением бесконечно много раз в сколь угодно малую окрестность некоторой точки, лежащей нагоризонте Коши. Это не делает машину времени классически неустойчивой, но можетприводить к наблюдаемым последствиям;в) несмотря на наличие «опасной» геодезической такая машина времени, возможно, квантово-механически устойчива: для свободного безмассового скалярного поляв пространстве Мизнера найдено квантовое состояние, в котором ожидание тензораэнергии-импульса не расходится на горизонте Коши.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
