Автореферат (1145313)
Текст из файла
На правах рукописиКрасников Сергей ВладиленовичПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНА С НЕСТАНДАРТНЫМИ ПРИЧИННЫМИСВОЙСТВАМИ01.04.02 - теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукСанкт-Петербург2014—2—Работа выполнена в Главной (Пулковской) астрономической обсерватории РАН.Официальные оппоненты:д. ф.-м. н., профессор Арефьева Ирина Ярославна, ведущий научный сотрудник Математического института им.В. А.
Стеклова РАН;д. ф.-м. н., профессор Бронников КириллАлександрович, главный научный сотрудник Центра гравитации и фундаментальной метрологии ВНИИМС;д. ф.-м. н., Павлов Юрий Викторович,ведущий научный сотрудник ИПМашФАНОВедущая организация:Российский университет дружбы народов”2014 года вчасов на заседании диссерЗащита состоится “тационного совета Д 212.232.24 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр. В/О, д. 41/43, ауд.304.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7/9 и на сайте http://spbu.ru/science/disser.Автореферат разослан “”2014 г.Ученый секретарьдиссертационного советад. ф.-м.
н.Аксёнова Е. В.—3—Общая характеристика работыАктуальность темы исследования и степень ее разработанности. Вопрос о том,может ли цепь причин и следствий замкнуться в кольцо, может ли, например, человек попасть в своё прошлое, интересует людей уже не первую тысячу лет. Однакоадекватный язык начал формироваться лишь с конца 19-го века, когда усилиями таких людей, как Уэллс, Минковский и Эйнштейн, укоренилось представлениео времени, как атрибуте 4-мерного объекта, который мы теперь называем пространством Минковского.
Это представление легло в основу специальной теорииотносительности и тем самым породило третий — почти эквивалентный каждомуиз двух предыдущих — вопрос: можно ли превысить скорость света?Через несколько лет была создана общая теория относительности, согласно которой геометрия Вселенной гораздо сложнее и допускает (хотя бы в принципе)самые разнообразные «патологии»: ручки, изломы, замкнутые геодезические и пр.В результате вопрос о максимальной скорости сильно усложнился (трудно стало даже определить понятие расстояния). Проблема же соблюдения причинностиприобрела совершенно новый аспект: среди прочих нетривиальных особенностейв пространстве-времени могут найтись и самопересекающиеся времениподобныекривые, а исключить возможность таких нарушений причинности уже гораздосложнее, чем происходящих в пространстве Минковского.
Эйнштейна по его болеепозднему признанию эта проблема беспокоила уже в процессе создания общей теории относительности (ОТО). Он пытался её прояснить, однако в этом не преуспел[1].Несколько следующих десятилетий не принесли заметного прогресса, хотя обсуждаемая проблема помимо самостоятельной ценности приобрела существенноезначение и для других областей физики. Так, апелляция к принципу причинностистала распространённым аргументом против теорий, содержащих тахионы или газс уравнением состояния, приводящим к скорости звука большей, чем скорость све-—4—та, против неинфляционных космологических моделей с их «проблемой горизонта»и т. д.Вышесказанное и обусловило актуальность темы данного исследования, котораякосвенно подтверждается и всплеском публикаций на тему «машин времени» (тоесть пространств-времён с замкнутыми непространственноподобными кривыми),сверхсветового сообщения и т. п., начавшимся со статьи Морриса и Торна [2] ипродолжающимся без заметного затухания по сей день.Факт, обсуждавшийся в [2] состоял в том, что никакие очевидные соображенияне исключают, во-первых, существования во Вселенной макроскопических проходимых «туннелей», называемых в русской традиции кротовыми норами или кротовинами, и, во-вторых, превращения этих туннелей в машины времени.
Однаконевыясненным осталось множество принципиально важных вопросов:— Существуют ли сами кротовины требующегося типа? Теорема Геароуча [3]запрещает их создание (без нарушения глобальной гиперболичности), но можнопредставить, что макроскопические кротовые норы существовали во Вселенной изначально. Правда, согласно аргументам Пэйджа [2] они не могли быть проходимыми, если только не удерживались от коллапса «экзотическим», то есть нарушающим слабое энергетическое условие, веществом, однако границы справедливостиэтих аргументов неясны (доказательство Фридмана–Шляйх–Витта теоремы о «топологической цензуре» [4] содержит, как выяснилось, пробелы [5]).— Кротовина приводит к нарушению причинности потому, что она, грубо говоря, соединяет события в пространстве Минковского, которые в отсутствие этойкротовины были бы причинно независимы. Может ли таким свойством обладатькакое-нибудь более «реалистичное» пространство — назовём его лазом, — которое не содержало бы, в частности, нестягиваемых кривых, как кротовина, илинекомпактных искривлённых областей, как космическая струна? Ответ на этот вопрос может быть утвердительным, как показал пример, найденный Алькубиерре[6].
Однако предложенная им конструкция содержала тахионы. Это делало её внекоторой степени бессмысленной и заставляло задаться вопросом, какие вообщеограничения на скорость накладывает ОТО?— Если для создания машины времени использовать вместо кротовых нор чтонибудь другое (например, два лаза), не позволит ли это обойтись без экзотическойматерии? На этот вопрос частично ответил Хокинг, доказав, что слабое энергетическое условие нарушается в каких-нибудь точках любого горизонта Коши, если—5—он компактно порождён (то есть полностью захвачен в прошлом некоторым компактом K), а поверхность Коши S исходной глобально гиперболической областинекомпактна [7] (иначе говоря машина времени не имеет космологического характера).— Само по себе нарушение слабого энергетического условия служит доводомпротив существования соответствующего пространства-времени только в классическом случае.
Доподлинно известно, что квантовые эффекты могут нарушатьлюбые локальные энергетические условия. Что привело к вопросу, не могут литакие эффекты удержать реликтовую кротовину от коллапса на время достаточное для того, чтобы досветовая частица пролетела через неё? В частности, следуяСушкову [8], можно предположить существование кротовой норы такой формы, чтополяризация вакуума, вызванная кривизной, создаст тензор энергии-импульса какраз вида, нужного для её поддержания («самосогласованная кротовина»). С другой стороны, существует гипотеза [9], основанная на аналогии с плоским [10] илиискривлённым двумерным [11] случаями, что упомянутые нарушения подчиняютсянекоторому «квантовому неравенству» [12].
Если эта гипотеза — она была выдвинута и поддержана Романом, Фордом, Фьюстером и др. — верна, то некоторые грубыеоценки, полученные ими в сотрудничестве с Пфеннингом [13] и Эвереттом [14],показывают, что на практике создание кротовых нор и аналогичных пространствневозможно по «энергетическим» соображениям.— Как определить (не)существование кротовых нор наблюдательно? Ограничения, полученные Торресом и др. [15], распространяются только на норы оченьспециального типа (их массы, в частности, должны быть отрицательны).
Для получения более строгой оценки нужно знать больше об особенностях физики вокрестностях кротовой норы. Естественно, например, ожидать, что в её присутствии достаточно необычно ведёт себя электрическое поле. Так, Уилер обратилвнимание на то, что кротовина может создавать поле, имитирующее поле заряда[16]. Этот факт был уточнён Хуснутдиновым и Бахматовым, которые заметили [17],что пробный заряд вблизи кротовой норы будет подвержен ещё и самодействию(правда, величина последнего была найдена в некотором неявном и немотивированном предположении). Случай внутримировой кротовой норы ещё сложней: какуказали Новиков и Фролов, созданное ею электростатическое поле может оказаться непотенциальным [18].— Устойчив ли процесс формирования машины времени? В двух наиболее лёг-—6—ких для анализа случаях (пространство Мизнера и простейшая машина времени наоснове кротовины Морриса–Торна) появлению горизонта Коши предшествует возникновение «опасной» светоподобной геодезической, которая возвращается бесконечно много раз в сколь угодно малую окрестность некоторой точки со всё большимсиним смещением.
Насколько общим является это свойство? Можно ли, например,избавиться от него, придав устьям кротовой норы вращение, как предположил Новиков [19]? Неустойчивость, связанную с опасной геодезической можно устранить,просто поместив между входами кротовой норы поглощающий экран. Но не свидетельствует ли само её существование о квантовой неустойчивости? Ещё в 1982 г.Хискок и Конковский обнаружили с помощью «метода изображений», что в пространстве Тауба-НУТ вакуумное ожидание тензора энергии-импульса конформносвязанного скалярного поля расходится на горизонте Коши [20]. Затем этот результат был воспроизведён для разных машин времени и разных полей в большом числеработ.
На это можно было бы не обращать внимания, так как метод изображенийматематически некорректен, но позже Юртсевер получил похожий результат [21]и без использования этого метода.— Как «заставить» пространство-время эволюционировать требующимся намобразом? Частично эту проблему можно, как кажется, решить, заменив по предложению Новикова и Фролова перемещение устий (непонятно, как их перемещать)слабым внешним гравитационным полем [18]. Однако это не решает основную проблему: как обеспечить единственность эволюции пространства-времени (или хотябы неизбежность нарушения им причинности), не имея возможности ограничитьсяглобально гиперболическими пространствами (машина времени заведомо таковымне является)?Целью настоящей работы является теоретическое исследование возможностинарушения причинности и, в частности, ограничений на скорость передачи сигнала.Для достижения этой цели ставятся следующие задачи:— Сформулировать свойство математической модели Вселенной (пространствавремени с заданными на нём полями), соответствующее принципу причинности и прояснить логический статус этого свойства (следствие ОТО? эмпирический факт? независимый постулат?);— Выявить ограничения, налагаемые теорией относительности на скорость.
Датьадекватное определение «скорости гравитации» и найти способ сравнения её—7—со скоростью света;— Разработать понятие, объединяющее кротовую нору, пузырь Алькубиерре,трубу Красникова и аналогичные им средства «сверхсветового» перемещения.Исследовать их основные свойства;— Исследовать классическую устойчивость машин времени с компактно порождённым горизонтом Коши: выяснить условия, при которых исходная глобальногиперболическая область содержит «опасную» геодезическую;— Исследовать квантовую устойчивость машин времени, рассчитав в простейшем случае (безмассовое скалярное поле в пространстве Мизнера) вакуумноеожидание тензора энергии-импульса и выяснив при каких значениях параметров задачи это ожидание расходится на горизонте Коши;— Продемонстрировать на конкретном примере возможность отсутствия у машины времени сингулярностей, «опасных» светоподобных геодезических инужды в экзотической материи;— Доказать, что любое пространство-время может проэволюционировать за горизонт Коши, не нарушая при этом условия причинности, то есть, что врамках классической теории относительности машину времени невозможносоздать;— Создать модель пустой (с классической точки зрения) сферически симметричной кротовой норы, возникшей в ранней Вселенной, и выяснить влияниеполяризации вакуума на её проходимость;— Выяснить универсальность запрета на создание лазов, налагаемого квантовымнеравенством;— Рассчитать взаимодействие точечного электрического заряда с простейшейкротовой норой.Научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы заключается в том, что результаты, которые впервые получены в ней, значительноприближают нас к выяснению того, могут ли существовать в природе такие явления, как нарушения причинности и сверхсветовое сообщение.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
