Автореферат (1145313), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Простейшая из них, называемая пространством Мизнера, известна своимикрайне необычными свойствами. Она исследуется в первом пункте. В следующем— 18 —(а)(б)Рис. 1: a) Двигатель Алькубиерре. Внутренность U плоская, но световые конусытам открыты (в этих координатах) шире, чем в пространстве Минковского. Поэтомудаже очень пологая кривая γ оказывается времениподобной. Соответственно, онадостигает финиша раньше, чем если бы всё пространство было плоским. б) ТрубаКрасникова.
Световые конусы в U наклонены в сторону старта. Поэтому p ∈ J − (q),хотя t(q) < t(p).же представлены оригинальные результаты: обобщения этого известного пространства на неплоский случай, а именно, машины времени, получаемые факторизациейпространств де Ситтера 1-го и 2-го родаds2 = − R8 (α + β)−2 dαdβ,по группе изометрий, порождённой отображением (α, β) 7→ (κα, κβ), где κ — положительный параметр.В § 3 рассмотрен процесс превращения в машину времени проходимой кротовой норы.
Именно возможность этого процесса, указанная Моррисом, Торном иЮртсевером, и спровоцировала в 90-е годы вспышку интереса к кротовым норами машинам времени.В 4. § 4 исследуются машины времени с компактно порождёнными горизонтамиКоши (КПГК). Выделение их Хокингом в особую категорию имело целью описать появление машины времени, не сопровождающееся поступлением какой-тоновой непредсказуемой информации из сингулярности или из бесконечности. Одна-— 19 —ко, более адекватной моделью таких машин времени представляются пространствас компактно определёнными горизонтами Коши (КОГК), являющимися некоей модификацией КПГК. Критерий принадлежности к этой категории весьма удобен ипозволяет доказать целый ряд утверждений.
В частности, в этом параграфе доказываются две теоремы. Они гласят, чтоа) КОГК неизбежны в том смысле, что начальная глобально гиперболическая область машины времени, ограниченная таким горизонтом, и не может быть расширена до нерасширяемого глобально гиперболического пространства-времени;б) формированию КОГК всегда предшествует появление «опасной» светоподобнойгеодезической. Такая геодезическая бесконечное число раз возвращается в некоторую, выбранную сколь угодно малой, область, причём «суммарная энергия» получившегося таким образом пучка — бесконечна.Конкретные примеры показывают, что машины времени страдают множествомпатологий и помимо нарушения причинности.
Это и сингулярности (до сих пор, например, неизвестно может ли их избежать машина времени с КПГК), и потребностьв экзотическом веществе, и «опасные» геодезические. Важно понять, насколько этипатологии неизбежны. Поэтому в 4. § 5 предъявляется машина времени, лишённаяих всех. Зададим в двумерном пространстве MДП (это пространство, см. пример1.66, полученное из плоскости Минковского удалением отрезков t = ±1, x ∈ [0, 1] иотождествлением верхнего берега каждого из двух полученных разрезов с нижнимберегом другого) гладкую положительную функцию w(x0 , x1 ), у которой первые двепроизводные ограничены и которая, будучи равной единице при |x0 |, |x1 | > 1, 5, стремится к нулю, когда x0,1 → ±1 (использование координат x0,1 требует определённойаккуратности, так как в действительности они покрывают только часть пространства MДП , а именно плоскость с двумя разрезами).
Обсуждаемая машина временипредставляет собой произведение Mw ≡ MДП × S2 с метрикойds2 = w−2 (−dx02 + dx12 ) + r∗2 (dx22 + sin2 x2 dx32 ),где x2 ∈ [0, π], x3 ∈ [0, 2π) — угловые координаты.Отсутствие опасных геодезических в Mw очевидно. Далее, как доказываетсяв приложении А8, любая непродолжимая кривая γ(ζ) в Mw имеет бесконечную«обобщённую аффинную длину» L(∞) (по определениюL(ζ) ⇋Z ζ042∑ 1(∂ζ , e(i))i=11/2dζ 0 ,— 20 —где 1 — метрика, а {e(i) } — тетрада параллельно перенесённая вдоль γ), что является критерием отсутствия сингулярности. Наконец, как показывают прямые вычисления, при выполнении неравенства−1/20 < r∗ < infw(w,x1 x1 −w,x0 x0 ) + w,2x0 −w,2x1 M1(чего всегда можно добиться выбором достаточно малой r∗ ), в Mw выполняетсяСлабое энергетическое условие.В главе 5 формулируется и доказывается теорема 5.2 — одно из центральныхутверждений этой работы, а возможно, и теории машин времени вообще.
Эта теорема гласит, что для любого пространства-времени U найдётся включающее егомаксимальное пространство-время M max ⊃ U, не содержащее новых, то есть покидающих хронологическое прошлое U в M nax , замкнутых причинных кривых. Болеетого, утверждение остаётся в силе, даже если определение пространства-временидополнить произвольным локальным (в смысле, указанном в 2. § 1) условием. Сфизической точки зрения эта теорема есть утверждение о невозможности построить машину времени в рамках классической ОТО и её модификаций, связанныхс введением дополнительных локальных условий.
Причём, и это важно, теоремазапрещает не появление машин времени, а только их создание.Вторая часть диссертации посвящена явлениям в физике лазов и машин времени, вызванным квантовыми эффектами. Последние рассматриваются в полуклассическом приближении, то есть поля предполагаются квантованными, а пространство-время в котором они существуют — классическим и подчинённым уравнениюЭйнштейна, у которого справа стоит не тензор энергии-импульса, а его среднееh Tab i по соответствующему состоянию.
Как находится это среднее излагается —сверхсжато — в 6. § 1. В следующем параграфе рассматриваются два часто используемых в данном контексте приёма, упрощающих эту процедуру. При этомвыясняется, что один из них — «метод изображений» — математически несостоятелен, другой же, использующий известные трансформационные свойства h Tab i приконформных преобразованиях, напротив, чрезвычайно полезен и позволяет легкостроить интересные примеры.В главе 7 обсуждается «квантовое неравенство».
Будучи ещё одной — в дополнение к эйнштейновской — связью между тензором энергии-импульса материи игеометрией пространства, заполненного этой материей, обсуждаемое неравенствоналагает очень жёсткие ограничения на возможную метрику пространства-времени.— 21 —В частности, если оно верно (что пока не доказано), то в некоторых «естественных» предположениях оно практически исключает все лазы, рассматривающиеся вэтой работе. Соответствующие запреты воспроизведены в 7. § 1, а способы обойтиих указаны в 7. § 2.Неизвестно, можно ли создать кротовую нору, но не кажется невероятнымсуществование «изначальных» нор, которые возникли тогда же и по тем же причинам, что и остальная Вселенная.
А тогда вопрос о причинности Вселенной — этово многом вопрос об их проходимости. Этот вопрос и исследуется в главе 8. С этойцелью в ней строится модель пустой сферически симметричной кротовой норы. Впредположении слабости соответствующих квантовых поправок исследуется испарение такой норы. Модель содержит несколько свободных параметров: начальнуюмассу m0 , величину h, определяющую насколько близка к максимальному расширению была кротовая нора в момент своего возникновения, и κR(L) , которые численно характеризуют время между появлением кротовины и концом планковскойэры в областях (соответственно, правой и левой), находящихся далеко от неё. Всезначения этих параметров сегодня можно считать равновероятными; кроме макро√ √) (оноскопичности норы m0 1 в работе принято только условие h ∈ (1 + c, 5+12требуется для самосогласованности модели), где с точностью до несущественноtravго множителя c — это m−2и0 .
Цель построения модели — оценка величин TLtravTR , которые определяются, как расстояния, измеренные в левой (соответственно, правой) асимптотически плоской области вдали от кротовины в системе покояпоследней, между первым и последним фотонами, сумевшими пройти через горлоtravвину. Иначе говоря, TL(R)— это время, в течение которого кротовина проходима.Главный результат обсуждаемой главы состоит в том, что в рамках рассмотренноймоделиTLtrav = 0TLtrav = αm0 ,приh=11.3 6 α 6 3.8при h =√5+1,2то есть в некотором диапазоне параметров кротовая нора становится проходимойна макроскопическое (хотя и малое) время.Наконец, в последней главе обсуждается вопрос о поляризации вакуума в причинной области машин времени с КПГК.
В некоторых ситуациях порождённаяполяризацией вакуума плотность энергии расходится на горизонте (с точки зрениясвободно падающего наблюдателя). Что, однако, не обязательно свидетельствует о— 22 —квантовой неустойчивости соответствующего пространства-времени. Существуюти такие вакуумы (предъявлен конкретный пример), в которых этой расходимостинет. В конце главы вкратце воспроизводится критический анализ [14] предложенного некоторыми авторами «условия F-локальности», запрещающего нарушенияпричинности.В Приложение вынесены результаты, требующие слишком громоздких обоснований.
Так, в A. § 1 исследуется вопрос о взаимодействии точечного электрическогозаряда с кротовой норой. Показывается, что за счёт самодействия сила, действующая на заряд, отличается от той, которую оказывал бы на него в пространствеМинковского другой точечный заряд. В приближении короткой горловины находится величина самодействия, которая оказывается не малой. В A. § 2 построен примерпространства, аналогичного лазу, но с метрикой Шварцшильда, а не Минковскогов соответствующей области. Показано, что Слабое энергетическое условие в этомпространстве выполняется.В Заключении сформулированы основные выводы диссертации.— 23 —Заключение1. Представление о «скорости распространения гравитации» может быть формализовано введением понятия альтернативы, причём:• сверхсветовая альтернатива соответствует интуитивному представлению огравитационном сигнале, распространяющемся быстрее света;• полусверхсветовая альтернатива описывает ситуацию, в которой материальное тело движется медленнее света, но быстрее, чем двигался бы пробный фотон во вселенной, отличающейся от рассматриваемой тем фактом (иего следствиями), что в ней этот фотон был испущен вместо упомянутоготела.При этома) полусверхсветовая альтернатива, в которой оба пространства-времени глобально гиперболичны, оказывается сверхсветовой;б) в некоторых часто используемых предположениях условия, обеспечивающие единственность решения задачи Коши для уравнений Эйнштейна, исключаютсверхсветовые альтернативы.2.
Пустая сферически симметричная кротовая нора, возникшая в ранней Вселенной, становится при определённых значениях параметров проходимой на макроскопическое время за счёт испарения.3. Возможность сверхсветового перемещения зависит, в числе прочего, от точного определения термина «сверхсветовой». В частности, при должном определениитакие перемещения оказываются возможными при наличии «лазов». Пример трубы Красникова доказывает, что ни необычная топология (свойственная кротовым— 24 —норам), ни нужда в тахионах (присущая пузырям Алькубиерре) не являются обязательными для лазов и, значит, не приводят к их исключению. Эффективный лазпредполагает, по всей видимости, нарушение слабого энергетического условия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
