Автореферат (1145313), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

- 1998. V.58. - 123001.[16] Wheeler J. A. Geometrodynamics. - New York: Academic Press, 1992.[17] Khusnutdinov N. R., Bakhmatov I. V.Self-force of a point charge in thespace-time of a symmetric wormhole // Phys. Rev. D. - 2007. - V.76. - 124015.[18] Frolov V.

P., Novikov I. D. Physical effects in wormholes and time machines// Phys. Rev. D. - 1990. - V.42. - P.1057.[19] Новиков И. Д. Анализ работы машины времени // ЖЭТФ. - 1989. - V.68. P.439.[20] Hiscock W. A., Konkowski D. A. Quantum vacuum energy in Taub-NUT-typecosmologies // Phys. Rev. D. - 1982. - V.26. - P.1225.[21] Yurtsever U.

Classical and quantum instability of compact Cauchy horizons intwo dimensions // Class. Quantum Grav.. - 1991. - V.8. - P.1127.[22] O’Neill B. Semi-Riemannian geometry. - New York: Academic Press, 1983.— 14 —Основное содержание диссертацииВо введении обоснована актуальность темы диссертации, представлено современное состояние рассматриваемых в диссертации проблем (полу)классической гравитации, сформулированы цели и задачи работы, даётся представление о её основномсодержании, перечислены основные положения, выносимые на защиту.Глава 1 носит технический характер. Первые её четыре параграфа являютсявведением в псевдориманову геометрию, основной математический аппарат, используемый в диссертации.

В них определяются такие фундаментальные понятия, каквыпуклость, причинная простота, глобальная гиперболичность и т. п. Сообщаютсяосновополагающие факты: теоремы Уайтхеда и Геароуча, лемма Гаусса, теоремы освойствах горизонтов Коши и т.

д. В 1. § 5 вводятся уже новые объекты — совершенно простые множества. Так названы пространства-времена V такие, что всякоемножество A ∈ R(V ) выпукло, внутренне глобально гиперболично, и с любыми двумя точками p, q содержит также и пару точек r, s таких, что p, q ∈ <r, s>A . Здесь R(V )— это множество всех областей вида <a, b>V , а через <x, y>M обозначается множество всех точек, которые можно соединить с x и y времениподобными, направленными, соответственно в прошлое и в будущее кривыми, лежащими в областиM.

Совершенно простые множества используются в главе 5, в обсуждаемом же параграфе доказывается их существование в любом пространстве-времени. Наконец,в1. § 6 строго описывается процедура получения новых пространств «разрезанием»и «склеиванием» исходных. Этот метод часто используется в дальнейшем, а егонедостаточно аккуратное использование, несмотря на наглядность и кажущуюсяпростоту, приводит иногда к серьёзным ошибкам.Глава 2 посвящена некоторым основополагающим физическим понятиям и принципам.

Она представляет собой компромисс между необходимостью формализациитаких понятий, как локальность и причинность, при анализе «светового барьера»или путешествий во времени, с одной стороны, и чрезвычайной трудностью физиче-— 15 —ского (в отличие от философского) рассмотрения столь «простых и самоочевидных»концепций. В § 1 для свойств и условий определяется понятие локальности. ПустьC есть множество всех пространств-времён, удовлетворяющих некоторому условиюC (обладающих свойством C). Тогда условие (свойство) C называется локальным,если для любого открытого покрытия {Vα } произвольного пространства-времени Mсправедлива следующая эквивалентностьM∈C⇔Vα ∈ C ∀ α.Это определение позволяет формулировать и доказывать в главе 5 утверждениясправедливые не только в ОТО, но и в любой её возможной версии, если таковаяотличается от сегодняшней только добавлением каких-то локальных требований(скажем, какого-нибудь энергетического условия).В следующем параграфе выясняется, в каком смысле теория относительностизапрещает сверхсветовые скорости, как это связано с «принципом причинности» икаков статус последнего.

Развиваемый в этом параграфе подход неприменим, однако, к гравитации. В теории относительности (за пределами теории возмущений)вообще трудно придать смысл понятию «скорость распространения гравитации».Действительно, 4-мерная Вселенная не эволюционирует («блок-вселенная»). А гравитация есть форма этого «неменяющейся», «постоянной» Вселенной. Что можнобыло бы назвать её скоростью? Тем не менее, осмыслен вопрос о том, не передаётся ли сигнал — пусть, он испущен в некоторой точке s — гравитацией быстрее,чем светом. Для исследования этого вопроса в 2.

§ 2 n◦ 4 рассматриваются парыпространств-времён M1,2 , которые можно было бы считать описывающими два разных продолжения общей предыстории, включающей в себя историю, вплоть до s,наблюдателя, посылающего сигнал. Чтобы оправдать такую интерпретацию M1,2 отних требуется существование изометричных подмножеств; они-то и описывают этупредысторию. Причём, эти подмножества предполагаются множествами прошлого(то есть их хронологические прошлые принадлежат им; очевидно подмножестваразных пространств — даже изометричные — не описывают одну и ту же областьВселенной, если их обитатели помнят разное).

Предлагаемая конструкция реализована в понятии альтернативы, которая определяется, как пара (Mk , sk ), k = 1, 2максимальных пространств-времён с отмеченнымиточками, в которых существуютсвязные открытые множества прошлого Nk ⊃ J − (sk ) − sk и изометрия φ, отображающая N1 на N2 , а J − (s1 ) − s1 на J − (s2 ) − s2 . Для данной альтернативы пара N1 , φ— 16 —не обязана быть единственной, может существовать целое семейство {N1α , φα } таких пар. Через (N1∗ , φ∗ ) обозначим какой-нибудь из максимальных (по включению)элементов этого семейства (такие элементы всегда существуют).

Тогда фронтаминазываются множества Nk ⇋ Bd Nk∗ , причём фронт Nk называется сверхсветовым,если Nk 6⊂ J + (sk ). Теперь вопрос о том, допускает ли некоторая теория сверхсветовое распространение гравитации, сводится к вопросу о том, допустимы ли в нейальтернативы со сверхсветовыми фронтами (то есть согласны ли мы приписать различия между M1 и M2 различию в событиях, имеющих место в s).

В обсуждаемомпараграфе доказывается, что в глобально гиперболическом случае фронты никакойальтернативы не могут быть оба сверхсветовыми, (то есть скорость гравитации непревосходит скорости света), если выполняются — достаточно нетривиальные —условия, обеспечивающие единственность решений уравнений Эйнштейна.Специфика геометрии как переносчика информации приводит к принципиальной возможности ещё одного сверхсветового феномена — «полусверхсветовой» передаче сигнала. Так названа ситуация, описываемая альтернативой, в которой только один из фронтов является сверхсветовым. В 2.

§ 2 n◦ 5 доказывается, что полусверхсветовой не может быть альтернатива, в которой оба пространства-временидостаточно хороши“, а именно, глобально гиперболичны.”Наконец, 2. § 3 посвящён ещё одному источнику непрерывных трений междутеорией относительности и нерелятивистским здравым смыслом. Если пространство-время, описывающее Вселенную, не глобально гиперболично, то пропадаетвозможность представлять его геометрию, как результат некоторой «эволюции»,или, иначе говоря, как решение некоторой задачи Коши с начальными данными,заданными на какой-нибудь поверхности одновременности. Серьёзность проблемыиллюстрируется кратким анализом безуспешных попыток Геароуча и Пенроуза преодолеть упомянутую непредсказуемость эволюции. Параграф не содержит самостоятельных результатов и нужен, исключительно как основа для соответствующихпостроений в главах 4 и 5.В главе 3 рассматривается ещё одна разновидность перемещений, которые можно считать сверхсветовыми.

Это перемещение — оно по условию происходит между точками одной плоской области U пространства-времени, — которое занимаетменьше времени, чем оно заняло бы у фотона, будь U частью пространства Минковского. U называется лазом и имеет своим определяющим свойством существование такой изометрии χ : (M −U) → (L4 −C), где C — времениподобный цилиндр— 17 —в пространстве Минковского L4 , и такой пары точек p, q ∈ (M −U), чтоp ∈ J − (q),χ(p) ∈/ J − [χ(q)].Широко известный пример лаза — кротовая нора (что это такое, обсуждается в3. § 2).

Как средство межзвёздных путешествий кротовая нора, даже когда онапроходима (то есть не успевает, в отличие от моста Эйнштейна–Розена, схлопнуться раньше, чем путешественник пролетит через неё), имеет ряд нежелательных свойств. Так, может оказаться, что нор (уже) нет в природе. А изготовлениеноры там, где её изначально не было, потребовало бы изменения топологии, чтоничуть не проще, чем само превышение скорости света.

Эта проблема не возникаетв случае лаза, называемого «пузырём Алькубиерре», см. обсуждаение в 3. § 3, таккак его топология — просто R4 . Это пространство-время, см. рисунок 1а, плосковезде, кроме стенок некоторого «пузыря», обладающего тем замечательным свойством, что расстояние между точками его стенок изнутри, много меньше, чем тоже расстояние, измеренное снаружи. Этот лаз обладает своим «недостатком»: хотяизготовление искусственного пузыря позволит экспедиции вернуться на Землю почти мгновенно, к цели ей всё же придётся лететь с досветовой скорость. Так что,суммарное время первого путешествия сократится не более чем в два раза.

Этапроблема снимается в «трубе Красникова» — лазе, представляющим собой «почтимашину времени»: путешественник в этом пространстве возвращается назад черезположительное (нарушений причинности не требуется), но произвольно маленькоевремя, см. рисунок 1б.Все три упомянутых лаза нуждаются в «экзотическом веществе» то есть ввеществе с отрицательной плотностью энергии (и, значит, могли бы существоватьтолько за счёт квантовых эффектов), однако не исключено, см. обсуждение на стр.98 и в A. § 2, что это не столько свойство данной разновидности сверхсветовыхперемещений, сколько результат неудачного определения.В следующей главе вводится, в § 1, понятие машины времени, как пространствавремени, в котором существуют замкнутые непространственноподобные кривые, лежащие целиком к будущему от некоторого глобально гиперболического множества,после чего излагаются результаты, относящиеся к её специальным разновидностям.Так, § 2 посвящён машинам времени, в которые превращаются двумерные цилиндры.

Характеристики

Список файлов диссертации