Диссертация (1145314), страница 25
Текст из файла (страница 25)
У неё при этом по-прежнему y = z = 0, и она направлена вправо. Поэтому она снова пересечёт горловину (это события p02 = p3 ), и т.д.Таким образом, γ никогда не покинет поверхность, изображённую на рисунке 3б. Этаповерхность — двумерная машина времени (её горизонт Коши — замкнутая геодезическая qq0 ), и хотя точно такая машина нам ещё не встречалась, она имеет важноесходство с рассмотренными выше. Пусть γ светоподобна. Тогда она не может пересечьqq0 , поскольку последняя, будучи горизонтом Коши, тоже светоподобна. И, значит, делая бесконечно много витков, γ приближается к qq0 . Наблюдатель с мировой линией,расположенной между входами в кротовую нору, встретит фотон, чьей мировой линией является γ, бесконечно много раз, прежде чем достигнет горизонта.
Более того, скаждой встречей фотон становится энергичнее, поскольку q0 , как уже отмечалось приобсуждении (3.8), может лежать только на том участке α, который приближается кЗемле. Итак, в процессе превращения кротовой норы в машину времени (причём ещёдо превращения) в пространстве-времени появляются [133] «опасные» геодезические.Мы уже встречали такие геодезические при рассмотрении пространства Мизнера. Онивозвращаются бесконечно много раз со всё бо́льшим и бо́льшим синим смещением в(сколь угодно малую) окрестность точки на горизонте Коши. Естественно задатьсявопросами:1. Не означает ли существование таких геодезических, а также патологическое поведения решений волнового уравнения, см. § 2 n◦ 3, что процесс формированиямашины времени неустойчив3) ?2. Насколько типично для машины времени иметь это свойство?Ответ на первый вопрос неясен.
Если мы хотим обсуждать эту проблему классически(полуклассическое рассмотрение см. в главе 3), то говорить, видимо, следует не о фотоне, а о волновом пакете и, соответственно, не о геодезической, а о 5-параметрическомсемействе таковых. Что случится с таким световым пучком неизвестно. С одной стороны, энергия некоторой его части (той, что окружает «опасную» геодезическую) должнавозрастать с каждым возвращением. Но с другой стороны, кротовина действует, как3)Это очень старый вопрос, см., например, [79].— 115 —рассеивающая линза (см. обсуждение на стр.
91), и упомянутая часть может становиться всё меньше и меньше. Какой из этих двух конкурирующих факторов окажетсясильнее? В любом случае кротовую нору можно стабилизировать (мы, по-прежнему,рассуждаем на классическом уровне, но это может оказаться справедливым и на квантовом, cм. [118]), просто построив между её входами кирпичную стену. Такая стенане помешает путешествиям во времени (путешественник не обязан двигаться по геодезической, он может обойти стену), но поглотит опасные фотоны.Второй вопрос исследуется в следующем параграфе. Мы увидим, что появлениеопасных геодезических присуще весьма широкому классу машин времени, в частности, всем, полученным из кротовых нор независимо от формы, скорости и прочиххарактеристик последних (на первый взгляд, это может показаться странным, ведьнебольшой поворот перед отождествлением Σt с Σt0 0 приведёт к тому, что γ не попадёт второй раз в горловину [16]. Разгадка состоит в том, что опасными в этом случаестанут нерадиальные геодезические).
Наличие столь универсального эффекта подсказывает идею установить или ограничить существование кротовых нор по наблюдаемому астрономическому проявлению: возникновению хорошо коллимированных высокоэнергетических лучей. Эти лучи должны были бы обладать и ещё одним нетривиальным свойством: их можно наблюдать, как пучок отдельных фотонов с общей энергиейE = ∑i εi , где εi — энергия iго индивидуального фотона (например, в задымлённой комнате мы увидим набор лучей разных цветов и яркости).
Однако если на пути пучкастоит экран, то из всей совокупности он поглощает в лучшем случае один (имеющийнаибольшую энергию) фотон.§4Особые виды горизонтов КошиИнтуитивно понятно, что машины времени, в которых глобальная гиперболичность нарушается появлением неких «отверстий» (как в случае пространства ДП) и укоторых, таким образом, горизонт Коши «берётся из ниоткуда», должны сильно отличаться от таких, у которых он, грубо говоря, зарождается в самом пространствевремени (как происходит, например, в случае пространства Мизнера).
Формализоватьэто отличие можно, выясняя компактность соответствующего множества, но выбортакого множества неоднозначен. Так, в [96] рассматривались пространства с компактíным M , в [137] — пространства, у которых замкнутые причинные кривые появляютсяна границе D(Q), где Q — какое-нибудь компактное подмножество поверхности Кошиначальной глобально гиперболической области M r . На сегодня лучше других изученыпространства, в которых компактность требуется от области зарождения всех образующих горизонта [85].8. Определение. Будем называть горизонт Коши H+ компактно порождённым, если— 116 —он обладает компактным подмножеством K ⊂ H+ таким, что каждая образующая H+полностью захвачена этим подмножеством в прошлом.Выделение машин времени с такими горизонтами в отдельную категорию хорошооправдано математически: эта категория, с одной стороны, достаточно богата, чтобысодержать много нетривиальных примеров4) , а с другой стороны, наложенное условие достаточно ограничительно, чтобы позволить формулировать и доказывать содержательные утверждения (ср.
[49, 85, 93, 96]). Однако физический смысл требуемойкомпактности менее понятен. Например, Хокинг упоминает в качестве особого свойства обсуждаемых пространств, что: [. . . ] можно надеяться предсказать события за”горизонтом Коши, если он компактно порождён, поскольку туда не поступит дополнительная информация из бесконечности или сингулярностей“ [85]. Такая надежда,однако, не выглядит основательной: прямо по определению некоторые непродолжимыепричинные кривые приходят в любое событие, лежащее вне M r , никогда не побывавв последнем. И любая информация, поступающая по такой кривой представляетсяодинаково «дополнительной» по отношению к имеющейся в M r , пришла ли криваяиз сингулярности/бесконечности или является просто петлёй неопределённого происхождения (хотя в последнем случае представимы ситуации, когда неожиданностьинформации ограничена какими-нибудь условиями самосогласованности).
Эта информация существенна (если только мы не интересуемся исключительно эволюцией материальных полей, считая фоновую геометрию фиксированной): даже для предсказаниятого, будет ли горизонт компактно порождённым, не говоря уж о событиях за этимгоризонтом, информации, поступающей только из M r , недостаточно, см. 2.
§ 3 и теорему 5.2.И всё же в некотором смысле пространство Мизнера, действительно, более предсказуемо, чем пространство ДП. Хотя мы и не можем сказать, какая именно информация поступит в пространство-время и какова, соответственно, будет его дальнейшаяэволюция, в первом случае мы хотя бы знаем, что какая-то поступит непременно:появление горизонта Коши неизбежно, у M r просто нет расширения, в котором D(M r )была бы больше M r .9. Определение.
Горизонт Коши машины времени M назовём вынужденным, если среди максимальных расширений M r нет глобально гиперболического.Машина времени с вынужденным горизонтом является, видимо, наилучшим приближением к «искусственной»: как будет доказано в главе 5, что бы мы ни делали сгеометрией окружающего нас пространства, нам не удастся заставить Вселенную породить замкнутую причинную кривую (если только в природе не действует какой-то4)В частности, в неё попадают все машины времени — кроме пространства ДП — рассмотренные намидо сих пор.— 117 —пока неизвестный нелокальный закон. Например, это мог бы быть закон запрещающий«отверстия», см. 2.
§ 3 n◦ 2). Но создав в некоторой глобально гиперболической областигеометрию, которую имеет область M r какой-нибудь машины времени с вынужденным горизонтом, мы бы заставили Вселенную выбирать между потерей причинностии формированием «отверстия». И компактно порождённые горизонты Коши (КПГК)как раз тем и интересны для теории машин времени, что являются, как кажется, вынужденными. Это, однако, не доказано, и мы поэтому уделим особое внимание другой,хотя и похожей, разновидности горизонтов.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
