Диссертация (1143463), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Пространственно-временная модель гликолизаРанее была рассмотрена модель [136], в которой асинхронные и син­хронные глобальные колебания могут быть получены путем измененияконцентрации субстрата. Также пространственно-временный хаос можетбыть вызван введением большого возмущения в небольшом интервале па­раметров. Это подтверждают экспериментальные данные, опубликован­ные ранее [137], где инициирование гликолитической волны и ее после­дующий спад регулируется концентрацией аденозинтрифосфата (АДФ),продуктом реакции фосфоруктокиназы (ФФК), ключевой реакции гли­колиза. Как было показано выше (глава 1), пространственно-временнаядинамика гликолиза может иметь намного более сложный характер[129],при котором волны во время эксперимента могут менять свое направле­ние.

До появления работ, результаты которых выносятся на защиту, бы­ла известна только попытка объяснить такой эффект на примере моде­ли Ландау-Гинзбурга [138], что имеет мало отношения непосредственнок гликолизу и эксперименту, более того, переворот волны так и не былпроанализирован. В настоящей главе приводится описание исследованиймодель гликолиза Селькова, расширенной диффузионными членами, ко­торые описывают пространственное распределение субстрата и продук­та, а также анализ влияния ключевых членов модели, отличающих ее отстандартного уравнения Гинзбурга-Ландау, которые и ответственны завоспроизведение интересующих эффектов.Для описания наблюдаемой динамики была рассмотрена модифици­рованная модель Селькова [131], которая описывает первую ключевуюреакцию гликолиза (катализируемую ФФК), приводящую к развалу глю­козы на два триуглеродных сахара за счет энергии АТФ.

Модель состоитиз двух уравнений, где в качестве двух переменных выступают субстрат84АТФ и продукт АДФ. Надо отметить, что пара АТФ/АДФ являются ос­новными регуляторами реакции, так как сам ФФК активируется продук­том (2 ) и ингибируется субстратом (1 ), что в общем и приводит к ав­токолебательной динамике метаболитов в гликолизе. Соответствующаякинетическая схема работы фермента выглядит следующим образом:1−→111 + 2 1 2−121 2 −→2 + 232 + 2 ,−322 −→Как показано на схеме, приток субстрата 1 осуществляется с постоян­ной скоростью и он необратимо преобразуется в продукт 2 .

Продуктудаляется из области реакции с постоянной скоростью 2 . Свободныйфермент (фосфофруктокиназа) активируется 2 , где – число связан­ных молекул продукта. Согласно этой кинетической схеме и условиям: > 1, 1 /1 , −1 , 2 , −3 , 3 /2 , 1 /0 , 2 /0 >> 1, кинетические урав­нения могут быть сформулированы (в безразмерных переменных) как:11 2= 1 −1 + 2 (1 + 1 )2= 2(︂1+1 22 (1 + 1 )(3.1))︂− 2 ,где безразмерные переменные времени и концентраций субстрата 1 и85продукта 2 представлены, как:′1 2 01 1= =, 1 =, 2 = 20−1 + 2−1 + 2(︂3−3)︂1/Безразмерные параметры определяются следующим образом:1−1 + 21 =, 2 =2 01(︂3−3)︂1/2, =2(︂3−3)︂1/.Так как автоколебания в гликолизе наблюдаются в экспериментепри очень низких скоростях притока, то систему (3.1) можно рассмат­ривать при 1 << 1, и, учитывая эти условия и принимая = 2, системаможет быть переписана в виде:= − 2 ,(3.2)2= 2 − ,−1 −где новые переменные: = 1 1 2 , = 1−1 − 2 , =1 1 2 0 ′−1 +2 ипараметры притока субстрата и необратимого оттока продукта: = 1 2 , = 2 , = 2.Стационарные состояния системы 3.2 были определены как ¯ =2 / , ¯ = /.

В результате линейного анализа стабильности было най­√дено бифуркационное (бифуркация Хопфа) значение = , мень­√ше которого при < = возникают автоколебания. При раз­ных значениях параметра в системе возможны два типа колебаний:гармонические и релаксационные. Первый тип наблюдается при значе­ниях притока близких к бифуркационному значению, при этом период√гармонических колебаний будет определяться как = 2 / .

При86Рис. 3.1:Графики численного решения модели Селькова: (а) почти-гармонические = 2.8, = 2. Период (безраз­мерный) колебаний в этом случае определяется как = 3.17. (b) Релаксационныеколебания полученные при = 2.55, = 2. Период колебаний = 6.3. Сплошнаялиния: , пунктирная линия: , время: колебания, полученные при следующих параметрахдальнейшем уменьшении параметра 0 < << в системе наблюда­ются релаксационные колебания (см.

рис 3.1a,b)Для того, чтобы получить экспериментально наблюдаемую про­странственно-временную динамику, модель Селькова 3.2 была расшире­на диффузионными членами для субстрата и продукта; система в этомслучае примет вид: 22= () − + 1 2 ,(3.3) 2= 2 − + 2 2 ,87где 1 и 2 – безразмерные коэффициенты диффузии субстрата и про­дукта соответственно, – пространственная координата. Безразмерныекоэффициенты и координата выражаются через размерные следующим′образом: 1 = /2 , 2 = /2 , = /, где , – коэффици­′енты диффузии субстрата и продукта, а – размерная пространственнаякоордината, в то время как =1.6 см – длина реакционной части геля(чуть меньше диаметра специальной мембраны, на которой помещаетсягель).Для оценки безразмерных коэффициентов диффузии использова­лась оценка, согласно которой реальные коэффициенты метаболитовв геле могут варьироваться от 10−5 до 10−7 см2 /с.

Таким образом,безразмерные коэффициенты диффузии рассматривались в диапазоне ≈ 10−5 − 10−2 ; при дальнейшем численном моделировании было по­ложено 1 = 2 . Характерное время выбиралось согласно эксперимен­тальным данным, приведенным в [129], и было равно полупериоду ко­лебаний концентрации субстрата, то есть 0 ≈ 2.5 ≈ /2. Для одно­мерного случая были рассмотрены нулевые потоки на границе реактора:/(0, ) = /(, ) = 0,/(0, ) = /(, ) = 0.Из линейного анализа устойчивости пространственно-временных ре­шений, были получены условия существования волновых решений. В всоответствии с экспериментальными данными задача была ограниченатолько исследованием режима распространения волн.

Численное модели­рование было реализовано с использованием MATLAB 7.0. Безразмернаяпространственная координата менялась в интервале от 0 до 1. В чис­ленной схеме интервал делился на 300 узлов («генераторы»). Динамика«генераторов» определяется системой (3.3) в которой пространственнаясвязь (непрерывный оператор Лапласа – вторая производная по коорди­нате) заменена дискретным лапласианом (разностной схемой).88Анализируя более детально экспериментальные условия, при кото­рых субстрат поступает в гель снизу (из реактора), было сделано пред­положения о гетерогенности притока субстрата.

Такое предположениеможет быть обусловлено следующим: 1) приток субстрата во внешнюючасть реактора достаточно ламинарный и может рассматриваться какпараболический поток Пуазейля; 2) даже в более общем случае наблю­даются слабые нарушения протекания субстрата через гель вблизи сте­нок гелеобразного цилиндра; поэтому можно взять параболу как первуюнебольшую поправку к равномерному притоку.

Таким образом, в сим­метричном случае имеем:() = 0 + 0−2 ( − 0 )( − 0 )2, где 0 и – значения притока в экстремуме и на границах параболы,а 0 определяет координату экстремума соответственно.3.2.1. Расходящиеся и сходящиеся волны, регулируемыебиофизически-доминантным параметром – втокомсубстрата (АТФ)В качестве доминантного параметра логично выбрать в данном слу­чае приток субстрата, так как в принципе, он может быть регулируемым,в отличие оттока, где продукты либо остаются в геле, либо испаряются[129, 234].

Очевидно, что в составе полного притока есть многие мета­болиты и кофакторы реакции, кроме АТФ, однако сам результат реак­ции, то есть гликолитические автоколебания, судят по по флуоресцен­ции восстановленной формы никотинамидаденин-динуклеотида НАДН(NADH), колебания которого (НАДН/НАД+ ) синхронизованы с колеба­ниями АТФ/АДФ [235]. Таким образом, при моделировании было бы89разумно рассматривать в качестве доминантного параметра поток суб­страта , что и является притоком субстрата АТФ.Напомнимсутьэксперимента:Saccharomyces carlsbergensisэкстрактклетокдрожжейфиксировали в агарозном геле, имеющем 24мм в диаметре и 1.3 мм в толщину. Сам экстракт помещался на спе­циальную мембрану, проницаемую для молекул субстрата и продукта иконтактирующую с проточным реактором, который играет роль резерву­ара для субстратов и кофакторов реакции.

Через 10 минут после началареакции в системе возникали бегущие волны (рис. 3.2), распространяю­щиеся от краев геля к его центру или от центра к краям. Однако в рядеслучаев картина была более сложной – спустя некоторое время после воз­никновения круговых волн, распространяющихся в одном направлении,наступает период малоупорядоченных колебаний по всей поверхностигелевого экстракта, после чего направление распространения волн меня­ется на противоположное и далее сохраняется в пределах длительностиэксперимента.Период временных колебаний составляет 5 мин в начальной фазе(данные не показаны), где волны начинают генерироваться, далее возрас­тает до 8.3 мин, и сдвиг фазы между центром и границами становитсястабильным.

Для сходящихся волн распространения будем считать, чтопараболический профиль подачи субстрата имеет минимум, тогда какдля волн, распространяющихся наружу (расходящихся) будет максимум.В симметричном случае распределенный приток моделируется параболи­ческим профилем с 0 = 0.5. Для моделирования сходящейся волны ко­эффициенты были выбраны как 0 = 2.7 и = 2.75, такие, что фазовыесдвиги между всеми осцилляторами были малы в начальный момент вре­мени и инициации распространения волны.

В качестве начальных усло­вий были выбраны небольшие отклонения от стационарного состояния90Рис. 3.2: Расходящиеся и сходящиеся волны: эксперимент и модель. Леваяпанель: сходящиеся волны (a) Пространственно-временной срез вдоль диаметрамембраны полученных в эксперименте НАДН(NADH) волн.( время от 42 до 67 ми­нут, длина диаметра 1.6 см).

Характеристики

Список файлов диссертации