Диссертация (1143463), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Кроме того, остается43совершенно открытым вопрос о технике применимости к задачам нейронауки двумерного (пространственного) вейвлет-преобразования с вейвлетом Морле, в то время как соответствующие экспериментальные данныеактивно получаются в настоящее время. При этом немногочисленные работы, опубликованные только в последние годы [216], оперируют лишь сразбиением многомерных данных на набор одномерных и сведение их квиду, пригодному для стандартных одномерных методов, теряя, возможно, дополнительную пространственную информацию.Наконец, достаточно мало разработанным является вопрос об использовании вейвлет-преобразования с вейвлетом Морле не просто дляанализа биологических сигналов, но и для построения и верификациибиофизических математических моделей с его использованием, хотя имеется ряд современных работ, как концептуальных [217], так и с отдельными частными примерами, например, [218, 219], затрагивающих этотвопрос.1.6.
Выводы по главеНадо сказать, что в любой живой системе работают фундаментальные законы физики, поэтому логично предположить, что концепция доминантного параметра работает и для биосистем. По сравнению с физическими объектами, биологическая система имеет сложнейшую иерархическую структуру, огромное количество взаимосвязей, широкую вариативность ответов на внешние раздражители и высокую адаптивностьк внешним условиям. Однако, если рассматривать крупные системы поиерархическим срезам, можно выделить системы, подсистемы, микросистемы, где довольно ясно прослеживается основная структура от межклеточной до межмолекулярной.
На самом деле, в самих эксперимен44тальных исследованиях заложен уже давно этот подход выделения “модельных” систем, на которых можно проверять рабочие гипотезы и идеи,для того, чтобы полученные результаты далее применять к более сложным системам. Например, крупные клетки водорослей, цианобактерии,клетки зигот являются удобным объектом для исследования процессовфотосинтеза, процессов роста и дифференциации тканей, а также эволюции в растительных системах; грызуны и другие мелкие животные (вроде кроликов) являются идеальными объектами для исследования мозга,работы нейронов, поведенческих реакций и даже когнитивных способностей, а также фармакодинамики в медицине; клеточные и бактериальные культуры – для генетических исследований, а также для изученияклеточного метаболизма и испытания новых лекарств.
Важно понимать,что такие системы и называются модельными, так как выясненные взаимосвязи и механизмы, не обязательно будут работать в полном объеме в сложноорганизованных системах, однако выявленные “ключевыеигроки выживания системы” на модели будут работать и тут, так какна самом деле в них и заложена фундаментальная регуляция процессов. Например, открытый Ходжкиным и Хаксли механизм возбуждениянервного импульса будет работать везде, хотя нейроны головного мозга высших млекопитающих и обзавелись массой специфических свойствдля выполнения сложнейших функций, или фотосинтетические процессы или процессы главных путей энергетического метаболизма (гликолизи дыхание), аппробированные на простых системах, будут работать ив сложноиерархических организмах.
Таким образом, если работают модельные экспериментальные системы, то все взаимосвязи, регуляция, механизмы управляются множеством параметров и переменных. При этомразумно выделять один или несколько параметров, которые и запускают жизненно необходимые процессы и от которых зависит механизм того45или иного явления. Однако, как было сказано в начале, так как биосистемы “играют” по законам физики, то и выделенные параметр или группупараметров можно назвать доминантными.
Математические модели, созданные на основе осмысления экспериментальных данных и выделениядоминантных процессов, параметров и переменных помогают не толькопонимать механизмы возникновения экспериментальных феноменов, нои на их основании прогнозировать эксперимент. Более того, математическую модель уже с заложенными в нее фундаментальными принципамидоминантным параметром проще расширить (если понадобится) и дляболее сложных систем.46Глава 2Модели динамики клеточных систем,активность которых управляется световымстимулом2.1.
ВведениеВ данной главе представлены модель изменения трансмембранногопотенциала и рН в гигантских клетках водорослиChara corallinaв зависимости от изменения интенсивности света, результаты, полученные путем численного моделирования, анализ их биологической релевантности,а также разработанный в ходе исследования новый метод вейвлет-бифуркационного анализа для характеризации переключения осцилляционныхдинамических режимов.Кроме того, рассматривается приложение разработанных методоввейвлет-преобразования также к задаче идентификации характерных частот нейроосцилляций, возбуждаемых в фоторецепторных клетках моллюсков: на основе глобального вейвлет-преобразования проведена идентификация характерных частот нейроосцилляций с целью исследованияинтенсивности света как доминантного параметра, регулирующего химические взаимодействия между фоторецепторами.Результаты главы базируются на работах [13–18, 30].472.2. Моделирование пространственно-временнойдинамики рН и мембранного потенциала:выделение интенсивности света какдоминантного параметра2.2.1.
Двухкомпонентная модельРазвитые ранее модели, описывающие экспериментально наблюдаемую нелинейную динамику, базируются либо на описании электрическиххарактеристик клетки [91], либо описывают ионный транспорт, не учитывая при этом характер изменения мембранного потенциала [70, 90, 92];таким образом, эти модели в основном носят более феноменологическийхарактер, где учитывается только часть процессов, происходящих намембране, в них отсутствует возможность количественного сравнениямежду модельными и экспериментальными данными, что не позволяетсделать выводы о биофизических механизмах возникновения структур илокальных колебаний потенциала и pH.В разработанных же моделях [14–18, 220], выносимых на защитув данной диссертационной работе, предполагается, что возникновениенелинейных режимов обусловлено работой потенциал-зависимой АТФпомпы, которая работает на поддержание баланса рН внутри и снаружиклетки, меняющегося под воздействием света [83, 86, 221], что в принципеявляется общим свойством всех фотосинтезирующих клеток.В двухкомпонентной модели [14–17, 220] на основании кинетическойсхемы работы помпы описаны активный и пассивный транспорт протонов (см.
рис. 2.1). Надо отметить несколько особенностей представленнойкинетической схемы: в частности, переходы 1 2 не рассматриваются, так как предполагается, что переходы возможны только тогда, когда48Рис. 2.1:Кинетическая схема работы АТФ-азы. “out” – обозначает внешнюю сторо , -концентрации протонов ( = ±1..6), различные конформационну плазматической мембраны, “in” – внутреннюю.в цитоплазме и снаружи соответственно;1 , −1 кинетические константы присоединения-отсоедине00 − ,3 = 30 - кинетические константы переноса2 ,−2 = −2ные состояния фермента;ния протонов;2 =протонов с внутренней на внешнюю (так и обратно) сторону мембраны, зависят оттрансмембранного потенциала.фермент находится в связанном состоянии с протоном; также не рассматривается обратный перенос двух протонов 5 → 6 , так как значениятрансмембранного потенциала харовой клетки меняются от -350 мВ до-200 мВ, что приводит к смещению вольт-амперной ( − ) характеристики вверх [222] по сравнению с обычными для таких систем симметричными − характеристиками [223]; вероятность переноса одного или двухпротонов зависит от трансмембранного потенциала ( ), что в общем виде будет записываться для констант прямых и обратных процессов, как0 −[224, 225]: 2 = 20 , −2 = −2 , 3 = 30 .
Каждое конформационное состояние фермента описывается обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ) в рамках формальной кинетики при выполненииряда допущений, основанных на экспериментальных фактах – согласнооценкам, полученным в [223], а именно,491) изменение концентрации намного медленнее, чем состояний ( = ±1..6);2) трансмембранный перенос протонов происходит намного медленнее (4 ↔ 3 , 6 ↔ 5 ), чем присоединение и высвобождениепротонов (1 ↔ 3 , 3 ↔ 5 , 2 ↔ 4 , 4 ↔ 6 ), .В результате, поток через АТФ-азу, вызванный повышением интенсивности света, будет иметь вид: ℎ ℎ 3,=(1 + ℎ )2 2 (2 + 3 ℎ ) + (1 + ℎ )2 2 ℎгде безразмерные переменные имеют вид: ℎ = [ ]/1 , = /2 , = ˜−2 [0 ]/1 ; параметры потока через помпу определялись через элементарные константы каталитического цикла АТФ-азы ± ( = ±1..6):0/20 , 3 = 30 /220 ; ℎ = [ ]/1 – концентрация1 = −1 /1 , 2 = −2протонов внутри клетки – в данной версии модели принималась параметром, феноменологически зависимым от интенсивности света; [0 ] –полная концентрация фермента АТФ-азы.
Однако, изменение полной локальной концентрации протонов снаружи клетки будет также зависетьи от пассивного транспорта протонов = ℎ , где константа пассивноготранспорта определялась как = 1 /2 [0 ].Уравнение для распространения и изменения мембранного потенциала записывалось, исходя из кабельного уравнения[226]: 2= − + ,22 где полный ток равен сумме ионного, в данном случае = + ,где – ток утечки, куда включен пассивный транспорт всех остальныхионов, и емкостного , где и – сопротивление цитоплазмы и50емкость мембраны, соответственно. Для преобразования потока ионов впоток заряда, выражение для потенциала было все умножено на числоФарадея ( ) и диаметр клетки (), то есть = , ток утечки,соответственно, = = ˜(−0, ), где ˜ – максимальная проводимостьканалов; 0 – потенциал покоя, когда АТФ-аза находится в неактивномсостоянии.После преобразования и приведения к безразмерному виду получаем двухкомпонентную модель для изменения концентрации протоновснаружи клетки (с учетом диффузии протонов) и трансмембранного потенциала:ℎ 2 ℎ= − + 1 2 , 2= − − + 2 2 ,(2.1)(2.2)0где = ˜1 /−2[0 ], = 2 1 /2 , 0 = 0 /2 ; коэффициенты диффузии: 1 =10 [ ] ,2 −202 =10 [ ] .22 −20Граничные условия, согласно эксперименту, принимались как ноль потоков на границах:ℎ /(0, ) = ℎ /(1, ) = 0, /(0, ) = /(1, ) = 0.Значения параметров брались из литературы [64, 222]: 0 = 5e-12моль/м3 , = 0.5 − 1.0 мм, = 1 − 10 см, 0 = -50 мВ до -330 мВ, соответственно, безразмерная пересчитанная величина потенциала покоя будетменяться 0, = -1 до -6.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
