r_t1_02 (1122874), страница 3
Текст из файла (страница 3)
úÎÁÞÅÎÉÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ ar=(1 + r) = 1 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÍ. ïÎÏ ÏÔÄÅÌÑÅÔ ÏÂÌÁÓÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÓÉÓÔÅÍÙ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÔÏÌØËÏ ÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ, ÏÔ ÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ, ÇÄÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙÁ×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÑ.rrròÉÓ. II.7æÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ËÏÌÅÂÁÎÉÉ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ (ÐÏ à. í. òÏÍÁÎÏ×ÓËÏÍÕ,î. ÷. óÔÅÐÁÎÏ×ÏÊ, ä. ó. þÅÒÎÁ×ÓËÏÍÕ, 1971)éÚÏËÌÉÎÁ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ (ËÒÉ×ÁÑ 1 )0ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÇÉÐÅÒÂÏÌÕ= 1 0 . éÚÏËÌÉÎÙ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ | ÇÉÐÅÒÂÏÌÁ00= (1 + ) (1 +) (ËÒÉ×ÁÑ 2 ) É ÏÓØ 0 = 0. ëÒÉ×ÁÑ 3 | ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ.yxr=ry=xyîÁ ÒÉÓ. II.8 ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ ËÉÎÅÔÉËÁ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x É y É ÆÁÚÏ×ÙÅ ÐÏÒÔÒÅÔÙ ÓÉÓÔÅÍÙ (II.2.7) ÐÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÓÉÓÔÅÍÙ.
ëÏÇÄÁ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔÐÅÒÅÈÏÄ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÉ (ar=(1 + r) = 1), ÔÏ ×ÍÅÓÔÏ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ ÏÓÏÂÏÊÔÏÞËÉ (ÒÉÓ. II.8, Á, Â) × ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ | ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÊ ÒÅÖÉÍ (ÒÉÓ. II.8, ×, Ç), ËÏÔÏÒÏÍÕ ÔÅÐÅÒØ É ÐÅÒÅÄÁÅÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ.ëÁË ×ÉÄÎÏ, ÓÉÓÔÅÍÁ (II.2.7) ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×. ÷ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈÐÒÏÝÅ ×ÓÅÇÏ ÉÚÍÅÎÑÔØ ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÏÄÁÞÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ ËÌÅÔËÁÍ, Ô.
Å. ÐÁÒÁÍÅÔÒ k. ðÒÉÕÍÅÎØÛÅÎÉÉ k ×ÅÌÉÞÉÎÁ a × (II.2.9) ÂÕÄÅÔ ÒÁÓÔÉ, ÞÔÏ ÄÏÌÖÎÏ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÀ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÊ (ÐÒÉ ar=(1 + r) > 1). äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÚÁÍÅÎÁ ÇÌÀËÏÚÙ ÄÒÕÇÉÍÓÁÈÁÒÏÍ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÅÌÉÞÉÎÁ k É ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÏÄÁÞÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ ÕÍÅÎØÛÁÀÔÓÑ, ÐÒÉ×ÏÄÉÌÉ Ë ÐÏÑ×ÌÅÎÉÀ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÊ. äÒÕÇÏÊ ×Ù×ÏÄ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ×ÅÌÉÞÉÎÙ x0 (æ6æ)É y0 (æäæ) ËÏÌÅÂÌÀÔÓÑ ÐÏÞÔÉ × ÐÒÏÔÉ×ÏÆÁÚÅ, ÔÁËÖÅ ÐÏÄÔ×ÅÒÖÄÁÅÔÓÑ ÏÐÙÔÎÙÍÉ ÄÁÎÎÙÍÉ. éÚ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÎÉÊ | ÎÁÌÉÞÉÑÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÞÌÅÎÏ× ÔÉÐÁ xy ÓÌÅÄÕÅÔ Á×ÔÏËÁÔÁÌÉÓÔÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÑæ6æ.48çÌÁ×Á II.
ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍòÉÓ. II.8ëÉÎÅÔÉËÁ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ æäæ(y) É æ6æ(x), ÒÁÓÓÞÉÔÁÎÎÁÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀü÷í, É ÆÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÍÏÄÅÌÉ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ ÐÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ËÏÎÓÔÁÎÔÓËÏÒÏÓÔÅÊ (J. J. Higgins, 1967):Á| ÂÅÓËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÁÑ ËÉÎÅÔÉËÁ,ÎÉÑ, Ç | ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ. | ÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅËÏÌÅÂÁÎÉÑ,× | ÐÏÞÔÉÓÉÎÕÓÏÉÄÁÌØÎÙÅ ËÏÌÅÂÁ-x 3. éÅÒÁÒÈÉÑ ×ÒÅÍÅÎ × ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ49÷ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÈ ÕÄÁÌÏÓØ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÁËÔÉ×ÁÃÉÑ ÆÅÒÍÅÎÔÁ ææë ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÎÁÂÌÀÄÁÅÔÓÑ, ÈÏÔÑ É ÎÅ Ó×ÏÉÍÉ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÐÒÏÄÕËÔÁÍÉ. üÔÏÔ ÆÅÒÍÅÎÔ ÁËÔÉ×ÉÒÕÅÔÓÑ áäæ É áíæ É ÉÎÇÉÂÉÒÕÅÔÓÑ áôæ, Ô. Å. × ÕÓÌÏ×ÉÑÈ, ËÏÇÄÁ ÚÁÐÁÓÙ ÜÎÅÒÇÉÉ ÍÁÌÙ É ÎÁËÁÐÌÉ×ÁÅÔÓÑ áíæ É áäæ. ðÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÅ æ6æ ÓÏÐÒÑÖÅÎÏ ÓÆÏÓÆÏÒÉÌÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÜÔÏÇÏ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÑ ÚÁ ÓÞÅÔ ÆÏÓÆÁÔÎÏÊ ÇÒÕÐÐÙ áôæáôæ + æ6æ ! áäæ + æäæ;× ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÞÅÇÏ É ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ÐÒÏÄÕËÔ A | ÁËÔÉ×ÁÔÏÒ (áäæ).÷ ÒÁÂÏÔÁÈ óÅÌØËÏ×Á ÐÏÓÔÒÏÅÎÁ ÍÏÄÅÌØ, ÇÄÅ ÁËÔÉ×ÁÔÏÒÏÍ ×ÙÓÔÕÐÁÅÔ áíæ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÊÓÑ × ÒÅÁËÃÉÉ2 áäæ ! áôæ + áíæ:üÔÁ ÍÏÄÅÌØ ÄÁÅÔ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ, ÐÒÉÒÏÄÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÏÓÉÔ ÒÅÌÁËÓÁÃÉÏÎÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ (ÓÒ.ÒÉÓ.
III.13).x3. éÅÒÁÒÈÉÑ ×ÒÅÍÅÎ × ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈïÄÎÁ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÐÒÏÂÌÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÓÏÓÔÏÉÔ × ×ÙÂÏÒÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÄÌÑ ÏÐÉÓÁÎÉÑ ÏÂßÅËÔÁ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÁÄÅË×ÁÔÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ. éÍÅÎÎÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ×ÏÓÐÒÏÉÚ×ÅÓÔÉ É ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÔÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÌÏÖÎÏÇÏ ÏÂßÅËÔÁ ÉÐÏÎÑÔØ ÐÒÉÎÃÉÐÙ ÅÇÏ ÓÁÍÏÒÅÇÕÌÑÃÉÉ É ÕÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ.äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÏÄÅÌØ Ñ×ÌÅÎÉÑ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÕÀ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× É × ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏ ÏÔÒÁÖÁÀÝÕÀÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á Ñ×ÌÅÎÉÑ (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÔÒÉÇÇÅÒÎÏÓÔØ, Ë×ÁÚÉÓÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á É Ô.
Ä.). ðÒÏÂÌÅÍÁ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ (ÕÐÒÏÝÅÎÉÅ ÍÏÄÅÌÉ) ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÌÅÇËÏ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÊ × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÉÅÒÁÒÈÉÑ ×ÒÅÍÅÎ:ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ ÐÒÏÔÅËÁÀÝÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ ÓÉÌØÎÏ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÐÏ Ó×ÏÉÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙÍ ×ÒÅÍÅÎÁÍ (ÓÍ. x 1, ÇÌ. I).÷ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ËÉÎÅÔÉËÅ ÍÅÔÏÄ ÒÅÄÕËÃÉÉ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÉÅÒÁÒÈÉÅÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙÈ ×ÒÅÍÅÎ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈÐÏÌÕÞÉÌ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÍÅÔÏÄÁ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ. ïÂÙÞÎÏ ÅÇÏ ÐÒÉÍÅÎÑÀÔ ÐÒÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÉ ÓÉÓÔÅÍ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÁËÃÉÊ, ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÅ ÐÒÏÄÕËÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÞÁÓÔÉÃÁÍÉ Ó ÂÏÌØÛÏÊ ÒÅÁËÃÉÏÎÎÏÊ ÓÐÏÓÏÂÎÏÓÔØÀ.
ë ÔÁËÉÍ ÒÅÁËÃÉÑÍÏÔÎÏÓÑÔÓÑ × ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ×ÓÅ ËÁÔÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ, Á ÔÁËÖÅ Ó×ÏÂÏÄÎÏÒÁÄÉËÁÌØÎÙÅ ÉÃÅÐÎÙÅ ÒÅÁËÃÉÉ.÷ÁÖÎÏÊ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×, ÉÄÕÝÉÈ Ó ÕÞÁÓÔÉÅÍ ÁËÔÉ×ÎÙÈ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÞÁÓÔÉÃ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÅ ÚÁ ÍÁÌÙÊ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏË ×ÒÅÍÅÎÉ (× ÔÅÞÅÎÉÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ× ÎÅ×ÅÌÉËÏ) ÒÅÖÉÍÁ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ vÏ É ÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÎÉÑ vÒ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÍÁÌÏÊ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÜÔÉÍÉ ÓËÏÒÏÓÔÑÍÉ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ× ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ. ôÁËÏÊÒÅÖÉÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍ, Á ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÅ ÅÍÕ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÁËÔÉ×ÎÙÈÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÞÁÓÔÉà | Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑÍÉ.50çÌÁ×Á II. ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ÷ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍ ÒÅÖÉÍÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ RidRi =dt = vÏ(i) ; vÒ(i) (i = 1; : : : ; l)ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ, ÐÒÅÎÅÂÒÅÇÁÑ ÍÁÌÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ dRi =dt, ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍÉ:vÏ(i) ; vÒ(i) = 0 (i = 1; : : : ; l):úÄÅÓØ vÏ(i) É vÒ(i) | ÆÕÎËÃÉÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ×ÅÝÅÓÔ× É ÓÁÍÉÈ ÁËÔÉ×ÎÙÈÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÉÚ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ l Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÓÔÁÂÉÌØÎÙÈ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ×ÅÝÅÓÔ×.
ðÏ ÍÅÒÅÒÁÓÈÏÄÏ×ÁÎÉÑ ÜÔÉÈ ×ÅÝÅÓÔ× Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÂÕÄÕÔ ÍÅÎÑÔØÓÑ, ÎÏ ÅÓÌÉ ×ÒÅÍÑ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÑ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÒÅÖÉÍÁ ÍÁÌÏ, ÏÎ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÎÁÒÕÛÁÔØÓÑ ÎÁ ÐÒÏÔÑÖÅÎÉÉ ×ÓÅÇÏ ÐÒÏÃÅÓÓÁ. ëÏÎÅÞÎÏ, ÔÁËÏÅÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅ ÎÅÐÒÁ×ÏÍÅÒÎÏ ÎÁ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÓÔÁÄÉÑÈ ÐÒÏÃÅÓÓÁ, × ÔÅÞÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÙÈËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÙÈ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÊ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÏÔ ÎÕÌÑ ÄÏ Ó×ÏÉÈ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ (ÐÅÒÉÏÄ ÉÎÄÕËÃÉÉ).ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÄÌÑ ÇÒÕÐÐÙ ÂÙÓÔÒÏ ÉÚÍÅÎÑÀÝÉÈÓÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÍÏÖÎÏ ÎÅ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÏÎÉ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÏÓÔÁÌØÎÙÍÉ, ÂÏÌÅÅ ÍÅÄÌÅÎÎÙÍÉ, ÄÏÓÔÉÇÁÀÔ Ó×ÏÉÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈÚÎÁÞÅÎÉÊ.
ôÏÇÄÁ ÄÌÑ ÂÙÓÔÒÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ×ÍÅÓÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ,ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÈ ÉÈ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ, ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ,ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÉÅ ÉÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØÐÏÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ × ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÍÅÄÌÅÎÎÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÕÖÅ ×ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×. ôÁËÉÍ ÐÕÔÅÍ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÄÕËÃÉÑ, Ô. Å. ÕÍÅÎØÛÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ËÏÔÏÒÁÑ ÔÅÐÅÒØ ÂÕÄÅÔ ×ËÌÀÞÁÔØÌÉÛØ ÍÅÄÌÅÎÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÅ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÉÍÅÒÁ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÐÒÏÃÅÓÓ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÙÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊÄ×ÕÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:dx=dt = f(x; y); dy=dt = G(x; y);(II.3.1)ÇÄÅ y | ÍÅÄÌÅÎÎÁÑ, Á x | ÂÙÓÔÒÁÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ.
üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÐÒÉÒÁÝÅÎÉÊ y É x ÚÁ ËÏÒÏÔËÉÊ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏË ×ÒÅÍÅÎÉ t ÍÎÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ ÅÄÉÎÉÃÙ:y=x 1.úÁÐÉÛÅÍ ÓÉÓÔÅÍÕ (II.3.1) × ÂÏÌÅÅ ÕÄÏÂÎÏÍ ÄÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ×ÉÄÅ. ÷ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÔÅÍ ÆÁËÔÏÍ, ÞÔÏ ÓËÏÒÏÓÔØ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÐÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔÓËÏÒÏÓÔØ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ y. üÔÏ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÆÕÎËÃÉÀ f(x; y) ××ÉÄÅ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÎÅËÏÅÊ ÂÏÌØÛÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ A 1 ÎÁ ÆÕÎËÃÉÀ F (x; y), ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÐÏ ÐÏÒÑÄËÕ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÆÕÎËÃÉÉ G(x; y).éÔÁË, ÐÅÒ×ÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ (II.3.1) ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÏ Ë ×ÉÄÕ dx=dt = AF (x; y).òÁÚÄÅÌÉ× ÌÅ×ÕÀ É ÐÒÁ×ÕÀ ÞÁÓÔÉ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÎÁ A É ÏÂÏÚÎÁÞÉ× e = 1=A,ÐÏÌÕÞÉÍ ÐÏÌÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÅ (II.3.1):dy=dt = G(x; y); e dx=dt = F (x; y);(II.3.1 a)51x 3. éÅÒÁÒÈÉÑ ×ÒÅÍÅÎ × ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈÇÄÅ e 1. õÐÒÏÓÔÉÔØ ÐÏÌÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ (II.3.1) ÍÏÖÎÏ, ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÒÅÛÅÎÉÑÜÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÅ ÉÚÍÅÎÉÔÓÑ ÐÒÉ ÕÓÔÒÅÍÌÅÎÉÉ ÍÁÌÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ e Ë ÎÕÌÀ.
ôÏÇÄÁÍÏÖÎÏ ÓÏ×ÅÒÛÉÔØ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÐÅÒÅÈÏÄ e ! 0 É ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ×ÔÏÒÏÇÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ (II.3.1) ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ. õÐÒÏÝÅÎÎÁÑ (×ÙÒÏÖÄÅÎÎÁÑ)ÓÉÓÔÅÍÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄdy=dt = G(x; y); F (x; y) = 0:(II.3.2)òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÆÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ (II.3.1) ÎÁ ÒÉÓ. II.9. ÷ÁÖÎÅÊÛÅÊÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ ÆÁÚÏ×ÏÇÏ ÐÏÒÔÒÅÔÁ ÓÉÓÔÅÍÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÁÌÉÞÉÅ ÏÂÌÁÓÔÅÊ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ xy, ÒÅÚËÏ ÏÔÌÉÞÁÀÝÉÈÓÑ ÐÏ ÓËÏÒÏÓÔÑÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ × ÎÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ × ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÅ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍòÉÓ. II.9æÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ (II.3.1)èÁÒÁËÔÅÒ ÆÁÚÏ×ÙÈ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÉÅÍ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÉÚÏËÌÉÎ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ:() = 0 (ÉÚÏËÌÉÎÁ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ) É() = 0 (ÉÚÏËÌÉÎÁ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ).ôÏÞËÁ ÉÈ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ | ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÐÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, Á ÅÅËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ | ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ , .G x; yF x; yx yËÒÉ×ÏÊ F (x; y) = 0, ÉÍÅÀÔ ÎÁËÌÏÎ, ÔÁÎÇÅÎÓ ÕÇÌÁ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ= e (( )) ' e 1:Ô. Å. ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÙ ÐÏÞÔÉ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏ.
üÔÏ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÏÂÌÁÓÔÉ ÂÙÓÔÒÙÈ Ä×ÉÖÅÎÉÊ, × ËÏÔÏÒÙÈ ×ÄÏÌØ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ y ÐÏÓÔÏÑÎÎÏ, Á x ÂÙÓÔÒÏ ÍÅÎÑÅÔÓÑ.äÏÓÔÉÇÎÕ× ÐÏ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÔÁËÉÈ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌÅÊ e-ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ËÒÉ×ÏÊ F (x; y) = 0, ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ ÎÁÞÎÅÔ ÚÁÔÅÍ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ ÐÏ ÜÔÏÊ ËÒÉ×ÏÊ. óËÏÒÏÓÔØ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÐÏÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÍ ÕÞÁÓÔËÁÍ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ dx=dt ' 1=e = A, Ô. Å. ÏÞÅÎØ ×ÅÌÉËÁ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × ÂÌÉÖÁÊÛÅÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ËÒÉ×ÏÊ F (x; y) = 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
