r_t1_02 (1122874), страница 2
Текст из файла (страница 2)
II.5. ðÒÉ A > 2 ÐÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÒÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ (ËÁË ÎÁ ÒÉÓ. II.1), ÓÉÓÔÅÍÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÔÒÉÇÇÅÒÎÏÊ. ÷ÅÌÉÞÉÎÕ A = 2 ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ ÐÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ × ÓÅÄÌÏ, É × ÅÇÏ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ Ä×Á ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈ ÕÚÌÁ.ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÒÉÇÇÅÒÎÙÊ ÒÅÖÉÍ × ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ × ËÏÒÅÐÒÅÓÓÉÉÕÞÁÓÔ×ÕÀÔ Ä×Å (ÉÌÉ ÂÏÌÅÅ) ÍÏÌÅËÕÌÙ ÐÒÏÄÕËÔÁ(n > 2) É ËÏÇÄÁ ÕÒÏ×ÅÎØ ÂÁÚÏ×ÏÇÏ ÍÅÔÁÂÏÌÉÚÍÁÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÙÓÏË A > 2).÷ ÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÁÑËÁÒÔÉÎÁ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ, ÎÏ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÉÎÅÓËÏÌØËÏ ÍÅÎÑÅÔÓÑ.
÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÍÅÀÔÓÑ Ä×ÁÐÁÒÁÍÅÔÒÁ A1 É A2 . ôÒÉÇÇÅÒÎÙÊ ÒÅÖÉÍ ÎÁÓÔÕÐÁÅÔ ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ÎÉÈ ÂÏÌØÛÅÄ×ÕÈ, ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÆÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ.÷ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÏÄÞÅÒËÎÕÔØ, ÞÔÏÔÒÉÇÇÅÒÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÁÄÅË×ÁÔÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÀÔ òÉÓ. II.5ÏÄÎÕ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÅÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ æÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ (II.1.2) ÐÒÉÓÉÓÔÅÍ | ÉÈ ÓÐÏÓÏÂÎÏÓÔØ Ë ÐÅÒÅËÌÀÞÅÎÉÑÍ ÉÚ n = 1 (ÐÏ à.
í. òÏÍÁÎÏ×ÓËÏÍÕ,ÏÄÎÏÇÏ ÒÅÖÉÍÁ × ÄÒÕÇÏÊ; ÉÍÅÎÎÏ ÐÏÜÔÏÍÕ ÎÁÒÑÄÕ î. ÷. óÔÅÐÁÎÏ×ÏÊ, ä. ó. þÅÒÎÁ×Ó ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÔÒÉÇÇÅÒÎÙÅ ÍÏÄÅÌÉ ÐÏÌÕÞÉÌÉ ÓËÏÍÕ, 1975)ÓÔÏÌØ ÛÉÒÏËÏÅ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚÎÉÈ ÂÕÄÕÔ ÐÏÄÒÏÂÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÙ × x 2 ÇÌ. III ÐÒÉ ÏÐÉÓÁÎÉÉ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊÆÅÒÍÅÎÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ ËÁÔÁÌÉÚÁ.x2. ëÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ.ðÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙ ÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÏ ÉÚÕÞÅÎÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ: ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÅ ÂÉÏÈÉÍÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÁËÃÉÉ, ËÏÌÅÂÁÎÉÑ × ÇÌÉËÏÌÉÚÅ, ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ ÆÏÔÏÓÉÎÔÅÚÁ, ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ×ÉÄÏ× É Ô.
Ä. ÷Ï ×ÓÅÈ ÜÔÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÁÈ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÅ ÓÉÓÔÅÍÕ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉ × ÓÉÌÕ Ó×ÏÊÓÔ× ÓÁÍÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÂÅÚ ËÁËÏÇÏ-ÌÉÂÏÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÉÚ×ÎÅ. ðÏÄÏÂÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ Ë ËÌÁÓÓÕ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ.á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÙ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÀÔÓÑ É ÐÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÅÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÚÁ ÓÞÅÔ ÓÉÌ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÁÍÏÊÓÉÓÔÅÍÙ, ÐÒÉÞÅÍ ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ÜÔÉÈ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÓÁÍÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, Á ÎÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ.éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÈ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÍ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÍ ÃÉËÌÏÍ (ÒÉÓ.
II.6).44çÌÁ×Á II. ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍäÌÑ ÐÏÎÉÍÁÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÂÝÉÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊdx=dt = P (x; y); dy=dt = Q(x; y):(II.2.1)åÓÌÉ T (T > 0) | ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÒÉ ×ÓÑËÏÍ t x(t + T ) = x(t);y(t + T ) = y(t), ÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ x = x(t); y = y(t) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÍ Ä×ÉÖÅÎÉÅÍÓ ÐÅÒÉÏÄÏÍ T .ðÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÍÕ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÑ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊÐÌÏÓËÏÓÔÉ, É ÏÂÒÁÔÎÏ: ×ÓÑËÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÈ Ä×ÉÖÅÎÉÊ, ÏÔÌÉÞÁÀÝÉÈÓÑ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ×ÙÂÏÒÏÍ ÎÁÞÁÌÁÏÔÓÞÅÔÁ ×ÒÅÍÅÎÉ. åÓÌÉ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÍÕ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ËÒÉ×ÁÑ, Ë ËÏÔÏÒÏÊ Ó ×ÎÅÛÎÅÊ É ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÐÒÉÂÌÉÖÁÀÔÓÑ (ÐÒÉ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÉ t) ÓÏÓÅÄÎÉÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ÐÏ ÓÐÉÒÁÌÑÍ, ÔÏ ÜÔÁÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÑ ÂÕÄÅÔ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÍ ÃÉËÌÏÍ. ðÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ e ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ,ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÜÔÏÔ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ, ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÅÓÑ× ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ e, ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉ ÐÒÉ t ! 1 ÐÒÉÂÌÉÖÁÀÔÓÑ Ë ÐÒÅÄÅÌØÎÏÍÕ ÃÉËÌÕ(ÒÉÓ.
II.6).òÉÓ. II.6õÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ xyt!1ðÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ | ÜÔÏ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ËÒÉ×ÁÑ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊÐÌÏÓËÏÓÔÉ, Ë ËÏÔÏÒÏÊ × ÐÒÅÄÅÌÅ ÐÒÉÓÔÒÅÍÑÔÓÑ ×ÓÅÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÅ ËÒÉ×ÙÅ. ðÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÊ ÒÅÖÉÍ Ó ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÁÍÐÌÉÔÕÄÏÊ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ, Á ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÅÊÓÑ ×ÉÄÏÍÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.
óÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÅÓÔØ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÐÒÉÚÎÁË Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÍ ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÆÁÚÁ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÌÀÂÏÊäÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ x = f(t), y = y(t)ÍÏÖÎÏ, ËÁË ÐÏËÁÚÁÌ á. á. ìÑÐÕÎÏ×, ÉÄÔÉ ÐÏ ÐÕÔÉ ÌÉÎÅÁÒÉÚÁÃÉÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÐÏÄÏÂÎÏÔÏÍÕ, ËÁË ÜÔÏ ÄÅÌÁÌÏÓØ ÐÒÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÉ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.äÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÈ ÃÉËÌÏ× ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÉÈ ÐÒÏÓÔÙÈ ÐÕÔÅÊ, ËÁËÄÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÔÏÞÅË É ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÉÈ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ. ïÄÎÁËÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÞÁÓÔÏ ÐÏÍÏÇÁÅÔ ÄÁÔØ ÏÔ×ÅÔ ÎÁ ×ÏÐÒÏÓ ÏÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ × ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁ.ðÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÅÊ × ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÉÅ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁÉ ÎÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÉÅ Ó ÎÉÍ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÍÉ, Á ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÓÐÉÒÁÌÉ, ÎÁÍÁÔÙ×ÁÀÝÉÅÓÑ ÎÁ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ ÉÌÉ ÓÍÁÔÙ×ÁÀÝÉÅÓÑ Ó ÎÅÇÏ.
÷ ÜÔÏÍÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÏÔÌÉÞÉÅ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÃÉËÌÁ ÏÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÁÚÏ×ÙÈÔÒÁÅËÔÏÒÉÊ, ÏËÒÕÖÁÀÝÉÈ ÏÓÏÂÕÀ ÔÏÞËÕ ÔÉÐÁ ÃÅÎÔÒ, ËÏÔÏÒÁÑ, ËÁË ÐÏËÁÚÁÎÏ × x 3ÇÌ. I, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ.x 2. ëÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ. ðÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙ45òÅÁÌØÎÙÅ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÐÏÄ×ÅÒÇÁÀÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÕ ÞÉÓÌÕ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ×ÎÅÛÎÉÈ É ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ×ÌÉÑÎÉÊ, ÏÄÎÁËÏ × ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÍ ÒÅÖÉÍÅ ÆÕÎËÃÉÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÑÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ. ÷ ÍÏÄÅÌÉ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÀ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÐÒÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈÍÁÌÙÈ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑÈ ÐÒÁ×ÙÈ ÞÁÓÔÅÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. ôÅÍ ÓÁÍÙÍ ÉÓËÌÀÞÁÅÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÎÅÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ (ÓËÏÌØ ÕÇÏÄÎÏ ÂÌÉÚËÉÈ ÄÒÕÇ Ë ÄÒÕÇÕ) ÚÁÍËÎÕÔÙÈËÒÉ×ÙÈ (ËÁË × ÓÌÕÞÁÅ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÔÉÐÁ ÃÅÎÔÒ). ÷ ÓÉÓÔÅÍÁÈ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÀ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÐÒÉ ÍÁÌÙÈ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× (ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÇÒÕÂÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ), ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÔÏÌØËÏ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ÆÁÚÏ×ÙÅÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ (ÐÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙ).äÌÑ Ä×ÉÖÅÎÉÊ, ÏÔÏÂÒÁÖÁÅÍÙÈ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÍ ÃÉËÌÏÍ, ÐÅÒÉÏÄ É ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ (ÔÏÞÎÅÅ, ×ÅÓØ ÓÐÅËÔÒ ÁÍÐÌÉÔÕÄ, ÐÏÌÕÞÁÀÝÉÈÓÑ ÐÒÉ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × ÒÑÄ æÕÒØÅ) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ.
÷ÓÅ ÓÏÓÅÄÎÉÅÄ×ÉÖÅÎÉÑ (ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÃÅÌÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ) ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉÐÒÉÂÌÉÖÁÀÔÓÑ Ë ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÍÕ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÐÏ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÍÕ ÃÉËÌÕ, ËÏÔÏÒÏÅ ÉÍÅÅÔÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÐÅÒÉÏÄ É ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÕÀ ÁÍÐÌÉÔÕÄÕ.÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÅÓÑÔËÏ× Á×ÔÏËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÈ ÍÏÄÅÌÅÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ, ÎÁÞÉÎÁÑ ÓËÌÅÔÏÞÎÏÇÏ É ËÏÎÞÁÑ ÐÏÐÕÌÑÃÉÏÎÎÙÍ. éÈ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÊ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÅ. ëÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍ ÐÒÉÍÅÒÏÍ ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÊ ÂÉÏÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÇÌÉËÏÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÃÅÐØ.îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ × ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÓÐÁÄ ÇÌÀËÏÚÙ É ÄÒÕÇÉÈÓÁÈÁÒÏ×, ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÑ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÛÅÓÔØ ÍÏÌÅËÕÌ ÕÇÌÅÒÏÄÁ, ÐÒÅ×ÒÁÝÁÀÔÓÑ× ÔÒÉËÁÒÂÏÎÏ×ÙÅ ËÉÓÌÏÔÙ, ×ËÌÀÞÁÀÝÉÅ ÔÒÉ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÕÇÌÅÒÏÄÁ. úÁ ÓÞÅÔ ÉÚÂÙÔËÁÓ×ÏÂÏÄÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ × ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ ÎÁ ÏÄÎÕ ÍÏÌÅËÕÌÕ ÛÅÓÔÉÕÇÌÅÒÏÄÎÏÇÏ ÓÁÈÁÒÁÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ Ä×Å ÍÏÌÅËÕÌÙ áôæ.òÅÛÁÀÝÁÑ ÒÏÌØ × ÇÅÎÅÒÁÃÉÉ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÈ ÐÒÉ ÇÌÉËÏÌÉÚÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÆÒÕËÔÏÚÏ-6-ÆÏÓÆÁÔÁ, ÆÒÕËÔÏÚÏ-1,6-ÆÏÓÆÁÔÁ É ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÎÏÇÏ îáä ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ËÌÀÞÅ×ÏÍÕ ÆÅÒÍÅÎÔÕ ÇÌÉËÏÌÉÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÕÔÉ | ÆÏÓÆÏÒÕËÔÏËÉÎÁÚÅ (ææë).ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÇÌÉËÏÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÃÅÐÉ, ×ËÌÀÞÁÀÝÅÊ Ó×ÙÛÅ 20ÓÔÁÄÉÊ, ÏÂÌÅÇÞÁÅÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅÍ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÕÚËÉÈ ÍÅÓÔ, ËÏÔÏÒÙÅ É ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔËÉÎÅÔÉËÕ ÐÒÏÃÅÓÓÁ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÏÓÔÅÊÛÕÀ ÍÏÄÅÌØ èÉÇÇÉÎÓÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏÏÓÎÏ×ÎÙÍ ÆÁËÔÏÒÏÍ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍ ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÏÃÅÓÓÁ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÁËÔÉ×ÁÃÉÑ ææë ÆÒÕËÔÏÚÏÄÉÆÏÓÆÁÔÏÍ.
ôÏÇÄÁ ÓÈÅÍÕ ÐÒÏÃÅÓÓÁ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ×ÕÐÒÏÝÅÎÎÏÍ ×ÉÄÅ:áËÔÉ×ÁÃÉÑíÏÄÅÌØ ÇÌÉËÏÌÉÚÁ.#E1[çÌ] ;!æ6æ;;;;;;! æäæ ;E3!212(II.2.2)úÄÅÓØ [çÌ] | ÇÌÀËÏÚÁ; æ6æ (ÆÒÕËÔÏÚÏ-6-ÆÏÓÆÁÔ) | ÓÕÂÓÔÒÁÔ ËÌÀÞÅ×ÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ, ËÁÔÁÌÉÚÉÒÕÅÍÙÊ ÆÅÒÍÅÎÔÏÍ E1 (ææë); æäæ | ÐÒÏÄÕËÔ ÜÔÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ, ËÏÔÏÒÙÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÕÂÓÔÒÁÔÏÍ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÓÔÁÄÉÉ, ËÁÔÁÌÉÚÉÒÕÅÍÏÊ ÆÅÒÍÅÎÔÏÍ E2 .ïÂÒÁÔÎÏÊ ÓÔÒÅÌËÏÊ ÐÏËÁÚÁÎÏ ×ÌÉÑÎÉÅ ÐÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÏÇÏ ÐÒÏÄÕËÔÁ æäæ ÎÁ ÁËÔÉ×ÎÏÓÔØ ËÌÀÞÅ×ÏÇÏ ÆÅÒÍÅÎÔÁ E1 .÷×ÅÄÅÍ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ: v1 | ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÏÓÔÕÐÌÅÎÉÑ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ æ6æ ×ÓÆÅÒÕ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ; v2 | ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ æ6æ × ÐÒÏÄÕËÔ46çÌÁ×Á II. ôÉÐÙ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍæäæ; v3 | ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÁÓÈÏÄÁ æäæ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÓÔÁÄÉÉ.
äÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ ×ÓÅ ÒÅÁËÃÉÉÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÙÍÉ. ÷ ÐÒÉÎÑÔÙÈ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÍÅÄÌÅÎÎÙÈÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ (ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ æ6æ É ÐÒÏÄÕËÔÁ æäæ) ÉÍÅÀÔ ×ÉÄdx=dt = v1 ; v2 = P (x; y); dy=dt = v2 ; v3 = Q(x; y);(II.2.3)ÇÄÅ v2 | Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ ÓËÏÒÏÓÔØ ËÌÀÞÅ×ÏÊ ÆÅÒÍÅÎÔÁÔÉ×ÎÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ; x, y |ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ æ6æ É ÐÒÏÄÕËÔÁ æäæ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÓÕÂÓÔÒÁÔ æ6æ ÐÏÓÔÕÐÁÅÔ × ÓÆÅÒÕ ÒÅÁËÃÉÉ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊÓËÏÒÏÓÔØÀv1 = k;(II.2.4)v2 | Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÅÁËÃÉÉ | ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍv2 = k m + m + ;(II.2.5)xKyxxKyyÇÄÅ k | ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ÐÒÉ ÐÏÌÎÏÍ ÎÁÓÙÝÅÎÉÉÓÕÂÓÔÒÁÔÏÍ; Km | ËÏÎÓÔÁÎÔÁ íÉÈÁÜÌÉÓÁ; Km ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÐÒÏÄÕËÔÎÕÀ ÁËÔÉ×ÁÃÉÀ ËÌÀÞÅ×ÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ.óËÏÒÏÓÔØ ÕÔÉÌÉÚÁÃÉÉ ÐÒÏÄÕËÔÁ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÍÅÄÌÅÎÎÏÊ É ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÏÊ ÒÅÁËÃÉÅÊ, ËÁÔÁÌÉÚÉÒÕÅÍÏÊ ÆÅÒÍÅÎÔÏÍ ÐÉÒÕ×ÁÔËÉÎÁÚÏÊ (ðë).
óËÏÒÏÓÔØ ÕÂÙÌÉ y ÍÏÖÎÏÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅxyv3 = q 0mKy+yy;(II.2.6)ÇÄÅ Km0 | ËÏÎÓÔÁÎÔÁ íÉÈÁÜÌÉÓÁ ÄÌÑ ÒÅÁËÃÉÉ ÕÂÙÌÉ y.ó ÕÞÅÔÏÍ (II.2.4) { (II.2.6) ÓÉÓÔÅÍÕ (II.2.3) ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅydx=k;k mx+xymy + y;(II.2.7)=k m + m ; ;q 0 + :móÉÓÔÅÍÕ (II.2.7) ÍÏÖÎÏ ÐÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ÂÏÌÅÅ ÐÒÏÓÔÏÍÕ ×ÉÄÕ, ÅÓÌÉ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ,ÞÔÏ Km x, Km y, É ÐÒÏÉÚ×ÅÓÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÚÁÍÅÎÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ:dtKdyxdtxxKxKyxKyyyKyyy0k 0k 0t0 = m m (m ; ) ; x0 = m m m( ; ) ; y0 = y ;0 :mðÒÉ ÜÔÏÍ ÓÉÓÔÅÍÁ (II.2.7) ÐÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ Ë ×ÉÄÕtKkKxKxyy qkKxKKqyy qkkkKdx0 =dt0 = 1 ; x0 y0 ; dy0 =dt0 = ay0 x0 ; 11++ 0 ;rryÇÄÅa=(q;2 m Kmxy;02K kkk) Kr=kq+k:îÁ ÒÉÓ. II.7 ÉÚÏÂÒÁÖÅÎ ÆÁÚÏ×ÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÓÉÓÔÅÍÙ (II.2.9).y(II.2.8)(II.2.9)47x 2. ëÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ × ÂÉÏÌÏÇÉÉ.
ðÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÃÉËÌÙèÁÒÁËÔÅÒ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ ÄÌÑ ËÏÒÎÅÊÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÌÉÎÅÁÒÉÚÏ×ÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙl1;2ar= ;2 1 ; 1 +1r21r1 + 1 a+2rr; 1 4+a :(II.2.10)r2éÚ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ (II.2.10) ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ 1 4+a > 1 + 1 a+ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÔÉÐÁ ÆÏËÕÓ. åÓÌÉ ÐÒÉ ÜÔÏÍ ar=(1 + r) < 1, ÔÏ ÆÏËÕÓ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ, ÅÓÌÉar=(1 + r) > 1, ÔÏ ÆÏËÕÓ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ×ÏÚÍÏÖÅÎ ÐÒÅÄÅÌØÎÙÊ ÃÉËÌ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
