Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптика

П оложение минимумов дифракционной картины определяется соотношением (4.13), которое можно переписать так:

. (6.60)

Учтём, что , а – изменение составляющей волнового вектора в результате дифракции по оси Y (амплитуда волнового вектора остается неизменной). В итоге горизонтальную ось на рис.6.18,в можно проградуировать в величинах . Сопоставляя рис.6.18(б,в) и рис.6.16(в,г), убеждаемся в их сходстве. Положение ближайшего к центральному максимуму минимума на рис.6.18,в соответствует выполнению теоремы о ширине волнового паке­та в форме:

. (6.61)

Таким образом, дифракционная картина от щели может рассматриваться как Фурье-образ (в -пространстве) ограниченного по оси Y фронта плоской волны. Представление о дифракции как Фурье-преобразовании оказывается чрезвычайно плодотворным при рассмотрении дифракции на более сложных препятствиях – например, на прямоугольном отверстии.

§6. Представление о Фурье-спектроскопии

Фурье-спектроскопия – современный метод оптической спектроскопии. В этом методе спектры исследуемого объекта получаются в две стадии. На первой стадии регистрируется так называемая «интерферограмма» объекта, на второй – проводится математическая обра­ботка интерферограммы, в результате которой и восстанавливается спектральный состав исследуемого излучения.

Для получения интерферограммы используется интерферометр Майкельсона – необходимый элемент любого Фурье-спектрометра. Устройство интерферометра Майкельсона схематически показано на рис.6.19. Параллельный пучок исследуемого излучения через входное от­верстие спектрометра направляется на полупрозрачное зеркало З, плоскость которого составляет с пучком угол 45°. Половина составляющих пучок О волн проходит через полупрозрачное зеркало (луч 1), а другая половина – отражается от него (луч 2). Далее лучи 1 и 2 отражаются от зеркал 4 и 4, соответственно; затем они вновь попадают на зеркало З, где опять происходит разделение каждого из этих лучей на два (на рисунке по­казаны только лучи 1 и 2, направления распространения которых совпадают). Если волны 1 и 2 когерентны, регистрирующий прибор 5 зафиксирует результат интерференции. Устройство интерферометра Майкельсона таково, что интенсивности интерферирующих лучей 1 и 2 строго одинаковы.

С начала предположим, что на вход интерферометра попадает монохроматическое излучение частоты . После разделения исход­ного пучка на два, каждый из вновь образованных пучков (1 и 2) проходит свой путь, после чего они вновь соединяются (лучи 1 и 2). Ранее было показано (см. соотношение (3.9)), что, если интенсивности лучей 1 и 2 равны I()/2, то интенсивность ре­зультирующих колебаний на входе регистрирующего прибора 5 будет равна:

, (6.62)

где  – разность фаз колебаний для лучей 1 и 2.

В начальный момент времени зеркала 4 и 4 установлены так, что величина  = 0. Затем одно из них (на рис.6.19, зеркало 4) начинает поступательно перемещаться вдоль луча 1 с постоянной скоростью V. Так как разность фаз  связана с разностью хода лучей 1 и 2 l соотношением  = kl, получаем:

. (6.63)

Здесь v – фазовая скорость распространения волн; множитель два отражает то обстоятельство, что l изменяется со скоростью 2V.

Поскольку величина  изменяется со временем, регистрирующий прибор 5 зафиксирует присутствие в сигнале переменной составляющей

, где . (6.64)

Если на входе интерферометра присутствуют волны двух частот, то переменный сигнал регистрирующего прибора 5 получится сложением двух составляющих типа (6.64):

, (6.65)

Здесь I₁(₁), I₂(₂) – интенсивности волн соответствующих частот на входе интерферометра.

Очевидно, что если частотный спектр исследуемого сигнала непрерывный, то переменная составляющая отклика регистрирующего прибора 5 запишется в виде интеграла

. (6.66)

Легко видеть, что выражение (6.66) – не что иное, как Фурье-преобразование частотного спектра исходного сигнала I() – см. (6.42).

В частности, если исследуемый сигнал представляет собой наложение волн одинаковых амплитуд, равномерно заполняющих частотный диапазон от  до  +  (прямоугольный частотный спектр), то прибор 5 зарегистрирует отклик, изменяющийся во времени так, как это показано на рис.6.16,в.

В общем случае оптический спектр исходного сигнала может быть найден, как это следует из предыдущего параграфа, с помощью обратного преобразования Фурье (см. (6.42)) – и это составляет второй этап получения искомого спектра:

. (6.67)

Идея Фурье-спектроскопии была высказана Майкельсоном более ста лет назад (математический аппарат Фурье-преобразований к тому времени был уже развит). Однако практическая реализация метода стала возможной лишь после появления быстродействующих компактных компьютеров, с помощью которых можно быстро проводить численное интегрирование (6.67). В современных вариантах Фурье-спектрометров компьютер используется не только для обработки экспериментальных данных, но и для автоматического управления экспериментальной установкой.

Принципиальным отличием Фурье-спектроскопии от традиционной спектроскопии является то, что Фурье-спектрометр регистрирует сразу весь спектр исследуемого сигнала, а не его маленький участок, как обычный спектрометр с “диспергирующим” элементом (призмой иди дифракционной решеткой). Соответственно, на поряд­ки возрастают объём получаемой в единицу времени информации, а также разрешающая способность аппаратуры. Современные Фурье-спектрометры позволяют работать в широком спектральном диапазоне – от субмиллиметрового до ультрафиолетового. Спектральное разрешение таких приборов достигает 10^-4 см^-1. Фурье-спектрометры для дальней инфракрасной области спектра (50–2000 мкм) находят широкое применение в химии.

203

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги