Э_Глава 6. Параграф 5 (1120553), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

(6.54)

равенства (6.52) и (6.53) можно привести к виду:

(6.55)

. (6.56)

Полагая, кроме того, затухание малым и, рассматривая область частот вблизи ₀, в соотношениях (6.55) и (6.56) можно пренебречь первыми слагаемыми:

(6.57)

. (6.58)

Интенсивность колебаний определяется суммой квадратов коэффициентов А() и В(), поэтому имеем

. (6.59)

Легко видеть, чto интенсивность колебаний, в соответствии с равенством (6.59), пропорциональна функции R() – «лоренцевой» функции формы линии (см. (1.72)).

Отсюда следует важный практический вывод – для того, чтобы экспериментально определять характеристики затухающего колеба­тельного процесса, достаточно провести Фурье-анализ этого про­цесса. Обычно это требует значительно меньшего времени, чем изучение вынужденных колебаний в исследуемой системе.

В заключение покажем, что изложенная выше методика Фурье-анализа волновых пакетов оказывается полезной и при рассмотрении дифракционных явлений. Пусть плоская монохроматическая волна распространяется по оси Х – рис.6.18,а. Поместим на её пути длинную щель шириной b, ограничивающую пространственно размер фронта волны по оси Y – рис.6.18,б. В результате дифракции амплитуда результирующего колебания А будет зависеть от угла дифракции так, как это пока­зано на рис.6.18,в (интенсивность волны, пропорциональная квадрату амплитуды, представлена для разных углов дифракции на рис.4.18).

П оложение минимумов дифракционной картины определяется соотношением (4.13), которое можно переписать так:

. (6.60)

Учтём, что , а – изменение составляющей волнового вектора в результате дифракции по оси Y (амплитуда волнового вектора остается неизменной). В итоге горизонтальную ось на рис.6.18,в можно проградуировать в величинах . Сопоставляя рис.6.18(б,в) и рис.6.16(в,г), убеждаемся в их сходстве. Положение ближайшего к центральному максимуму минимума на рис.6.18,в соответствует выполнению теоремы о ширине волнового паке­та в форме:

. (6.61)

Таким образом, дифракционная картина от щели может рассматриваться как Фурье-образ (в -пространстве) ограниченного по оси Y фронта плоской волны. Представление о дифракции как Фурье-преобразовании оказывается чрезвычайно плодотворным при рассмотрении дифракции на более сложных препятствиях – например, на прямоугольном отверстии.

201

Характеристики

Список файлов книги