Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптика

(4.23)

Заметим, что неравенство (4.23) означает потерю когерентности волн, попадающих во входное отверстие регистрирующего прибора от источников S₁ и S₂ (см.(3.26)):

(4.24)

Если бы выполнялось неравенство, обратное (4.24), излучение от рассматриваемых источников было бы когерентным, а значит, неотличимым от излучения одного точечного источника.

§ 5. Дифракция Фраунгофера от системы щелей.

Дифракционная решетка

Рассмотрим дифракционную картину от нескольких (N) парал­лельных щелей шириной b, расположенных на одинаковых расстояни­ях d друг от друга. Такую систему щелей называют дифракцион­ной решёткой, расстояние d – периодом решётки (см. рис.4.22). По­ка будем считать, что падающий на решетку параллельный пучок света перпенди­кулярен плоскости решетки.

Для наблюдения дифракционной картины Фраунгофера за решёткой поставим собирающую линзу. Все лучи, дифрагирующие под определенным углом  (угол , как и ранее, отсчиты­ваем от направления пучка падающего на решетку света) будут сфокусированы лин­зой в одной точке в фокальной плоскости линзы – рис.4.22. Падаю­щий на дифракционную решётку световой поток будем считать когерент­ным.

Н
аша задача – определить положения максимумов и минимумов дифракционной картины, найти интенсивность и угловую протяжённость максимумов.

Д ифракционная картина в рассматриваемом случае качественно иная, чем в случае одной щели – максимумов (и, соответственно, минимумов) больше, они ýже и имеют более сложное распределение интенсивностей – см. рис.4.23.

Проще всего определить угловое положение так называемых “главных минимумов” – они будут там же, где расположены минимумы в случае дифракции на одной щели:

bsin =  m, m= 1, 2, … (4.25)

Действительно, интенсивность светового потока, испускаемого каждой щелью по этим направлениям (задаваемым углом ) равна нулю, значит, бу­дет наблюдаться минимум и от всей решётки. Здесь по причинам, которые станут понятными несколько позже, для обозначения порядка дифракции вместо m используется обозначение m. Обратим внимание, что в центре дифракционной картины, как и в случае одной щели, наблюдается максимум интенсивности, поэтому m 0.

Чтобы определить другие особенности дифракционной картины, разобьём, как обычно, волновой фронт в каждой щели на много вторичных источников (i = 1, 2, …, n). Для того чтобы найти интенсивность колебаний в произвольной точке экрана, необходимо провести сложение колебании в данной точке, возбуждённых волнами, пришедшими от всех вторичных источников, расположенных во всех щелях.

Сложим сначала колебания от вторичных источников каждой щели по отдельности и результат сложения изобразим в виде векторов , , …, . В тех точках экрана, для которых разность хода между любыми “эквивалентными” лучами, идущими от разных щелей (см. лучи 1 и 1, n и n на рис.4.22), кратна длине волны , изображаемые векторами , , …, колебания происходят в одной фазе. На векторной диаграмме все эти векторы выстраиваются вдоль одной прямой, амплитуда результирующего колебания равна сумме длин этих векторов:

= = = …= .

Это – так называемые «главные максимумы ». Их интенсивность значительно ( в N² раз) превышает интенсивность света при том же значении угла дифракции на одной щели. Запишем условие, определяющее угловое положение главных максимумов:

dsin =  m, m= 0, 1, 2, … (4.26)

Число m – порядок главного максимума. Поскольку угол дифракции, очевидно, не может превышать 90, число m не может превышать d/.

Наибольшая интенсивность будет наблюдаться для центрального максимума (m = 0), так как по мере удаления от центра дифракционной картины амплитуды векторов , , …, будут уменьшаться (см. рис.4.16,в – длина вектора уменьшается с ростом ). Соответственно, интенсивность “боковых” максимумов будет тем меньше, чем дальше они расположены от центра.

Так как полная энергия света, проходящего через решетку, пропорциональна числу щелей N, а интенсивность главных максимумов пропорциональна N², ясно, что ширина главных максимумов должна быть обратно пропорциональной числу щелей (несколько позже это будет доказано более строго).

Между любыми соседними главными максимумами регистрируются дополнительные максимумы и минимумы. Интенсивность дополнительных максимумов очень мала, однако именно положение дополнительных минимумов, ближайших к главному максимуму, определяет ширину последних. Дополнительные минимумы возникают тогда, когда разность хода между “эквивалентными” лучами, идущими от “первой” и “последней” щелей, кратна длине волны  :

Ndsin =  m₁, m₁= 1, 2, …, N–1, N+1, …^*) (4.26)

В этих местах изображаемые векторами и колебания происходят в одной фазе – на векторной диаграмме векторы , , …, от всех щелей выстраиваются в замкнутую ломаную линию (“почти окружность” или “спираль”) – амплитуда результирующего колебания почти нулевая.

В таблице 4.2 представлены векторные диаграммы для нескольких дополнительных минимумов и максимумов в центральной части дифракционной картины.

Таблица 4.2.

Nd sin		3/2	2	5/2
классифи-кация	первый доп. минимум	первый доп. максимум	второй доп. минимум	второй доп. максимум
векторные диаграммы	а	б	в	г

Оценить ширину главных максимумов проще всего на примере центрального (максимума “нулевого порядка”). Его ширина ограничивается положениями первых дополнительных минимумов (m₁ = 1) – из соотношения (4.26) следует, что она пропорциональна 1/N :

sin₁ =  /Nd . (4.27)

Обратим внимание, что между любыми двумя главными максимумами расположено N – 1 дополнительных минимумов. На представленной на рис.4.23 дифракционной картине между соседними главными максимумами располагаются по четыре дополнительных минимума. Это характерно для решётки, состоящей из пяти оди­наковых щелей. Поскольку период решётки d может быть кратен ширине щели b (в данном случае d = 3b) на месте некоторых главных максимумов наблюдаются минимумы:

sin =  3/d,  6/d, …

Между дополнительными минимумами располагаются дополнительные максимумы. Общее условие наблюдения дополнительных максимумов:

Ndsin =  ( +½), = 1, 2, …, N–2, N+2, … (4.28)

Таким образом, между соседними главными максимумами располагается также N – 2 дополни­тельных максимумов. Для дифракционной решётки, состоящей из пяти щелей, число дополнительных максимумов между двумя главными равно трём – см. рис.4.23. Как мы уже отмечали, интенсивность дополни-тельных максимумов для дифракционной решётки с большим числом щелей чрезвычайно мала, поэтому соотношение (4.28) представляет скорее “академический” интерес.

В заключение этого параграфа сделаем несколько замечаний.

1. Почти вся энергия света, проходящего через решётку, сосредоточена в области центрального максимума дифракцион-ной картины от одной щели – см. рис.4.23 (т.е. наиболее важная часть дифракционной картины ограниче­на углами ).

2. С увеличением числа щелей интенсивность главных максимумов растёт пропорционально N², ширина максимумов уменьшается обратно пропорционально N.

3. Положение главных максимумов (кроме центрального) зависит от длины волны све­та , поэтому максимумы для разных длин волн будут расположены в разных местах экрана. Следовательно, дифракционная решётка является спектральным аппаратом.

4 . Проведённое выше рассмотрение легко может быть распространено на случай наклонного падения лучей света на решётку. Из рис.4.24 видно, что в этом случае дифракционная картина будет приблизительно такой же, как при нормальном падении на решётку с периодом d₁ = d cos, где  – угол падения лучей света на дифракционную решётку с периодом d. Дифракционные, картины от рёшеток I и II на рис.4.24 будут практически идентичными при выполнении условия d >> .

*⁾ Там где m₁= N, 2N, 3N, … наблюдаются главные максимумы!

122

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги