Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптика

I_m = I₀ [(m + ½)π]^-2. (4.15)

Отметим, что центральный максимум в два раза шире, чем все остальные, а его максимальная интенсивность приблизительно в 25 раз больше, чем двух соседних. Поэтому почти вся энергия светового потока, проходящего через щель, сосредоточена в области центрального (“нулевого”) максимума.

В заключение этого параграфа подчеркнём два обстоятельства:

1) положения минимумов и максимумов (кроме центрального) зависят от длины волны, т.е. щель является простейшим спектральным аппа­ратом;

2) для наблюдения дифракции Фраунгофера использование лин­зы необязательно, необходимо лишь, чтобы экран нахо­дился достаточно далеко от щели (более строгое количественное определение условий наблюдения дифракции Фраунгофера обсуждается в сле­дующем параграфе).

§4. Классификация дифракционных явлений

При рассмотрении дифракции света в предыдущих параграфах (1–3) мы использовали исторически сложившуюся терминологию – «дифракция Френеля» и «дифракция Фраунгофера». Чем качественно отличается дифракционная картина в этих случаях? При дифракции Френеля на отверстиях различной формы в центре дифракционной картины может наблюдаться как максимум, так и минимум интерференции – светлая или тёмная область (точка, полоса) в окружении чередующихся тёмных и светлых областей с затухающим контрастом. Такую картину можно наблюдать, если экран установлен не слишком далеко за препятствием, в т.н. “ближней зоне”. На достаточно большом расстоянии, в т.н. “дальней зоне”, наблюдается дифракционная картина Фраунгофера – в центре всегда максимум освещённости, в окружении чередующихся тёмных и светлых областей с быстро уменьшающейся интенсивностью максимумов. Остальные отличия – количественные.

К ак видим, пока (§1–3) мы всё ещё используем весьма нестрогие критерии разграничения видов дифракции. Кроме того, совершенно не обсуждался пока вопрос о том, когда дифракцион­ные явления приводят к существенным для практических задач отклонениям от геометрической оптики. Для того чтобы выработать количественные критерии, вернёмся к задаче о падении плоской волны на длинную щель в бесконечно большой преграде – см. рис.4.19.

Как мы помним, интенсивность в любой точке эк­рана (координата которой x₀) определяется результатом сложения волн от вторичных источников, расположенных в открытой части препятствия (узкие полоски, параллельные краям щели). Лучи от край­них вторичных источников (первого и n-ого), обозначе­ны на рисунке цифрами 1 и 2; углы дифрак­ции этих лучей –  и . Сохраняя принятые ранее обозначения, запишем:

(4.16)

При «дифракции Фраунгофера» экран находится настолько далеко за препятствием, что все волны, интерферирующие в точке экрана х₀, распространяются от вторичных источников в почти парал­лельных направлениях, а это означает, что   . Это возможно при условии:

x₀ >> b. (4.17)

Б

Рис. 56.

ли­жайшая к центру особенность дифракционной картины – первый минимум, координата которого x₀₁. Будем считать, что мы имеем дело с дифракцией Фраунгофера, если условию (4.17) подчиняются координаты всех точек дифракционной картины в пределах центрального максимума, т.е. если x₀₁ >> b. Поскольку для первого минимума bsin ₁ =  ,

т.е. (4.18)

и с учётом условия (4.18) x₀₁ >> b получа­ем:

. (4.19)

Это и есть количественный критерий наблюдения дифракции Фраунгофера. Заметим, что в этом случае для точек, расположенных вблизи центра дифракционной картины, оказывается открытой только небольшая часть первой зоны Френеля^*) (разность хода между лучами 1 и 2 гораздо меньше длины волны). Это можно считать вторым, полуколичественным спо­собом определения дифракции Фраунгофера.

Если неравенство (4.19) не выполняется, интерферирующие лучи 1 и 2 нельзя считать параллельными, величина x₀₁ соизмерима с b, т.е. x₀₁  b.

Вместо неравенства (4.19) получаем условие наблюдения дифракции Френеля в виде:

 1. (4.20)

Это означает, что из центра дифракционной картины "видно", что щель оставляет открытыми лишь несколько (“порядка одной”) зон Френеля.

Наконец, явление дифракции проявляется слабо, когда координата первого дифракционного минимума находится вблизи проекции на экран края щели, т.е. x₀₁ << b. Отсюда, используя соотношение (4.20) получаем условие того, что можно с достаточной степенью точности пользоваться представлениями геометрической оптики:

. (4.21)

В этом случае открыто очень много зон Френеля.

Качественный вид дифракционных картин для случаев дифракции Фраунгофера, Френеля и малой роли дифракции (геометрическая оп­тика) показан на рис.4.19 (а,б,в – соответственно).

Несмотря на то, что в последнем из рассмотренных случаев дифракция относительно несущественна, полностью пренебрегать ею нельзя – именно дифракционные эффекты ограничивают разрешающую способность оптической аппаратуры.

Действительно, предположим, что источник волн, который мы хотим зарегистрировать с помощью какого-то оптического прибора (глаза или фотообъектива), нахо­дится достаточно далеко от нас (источник можно считать точечным). Если бы законы геометрической оптики выполнялись совершенно точно, то отверстие объектива просто ограничивало бы размеры светового пучка; направление световых лучей не изменялось бы. Д ля иллюстрации на рис.4.20 показаны крайние лучи этого пучка – 1 и 2 (из-за того, что рас­стояние до источника волн много больше размера отверстия объек­тива, лучи 1 и 2 почти параллельны). После прохождения отверстия все лучи пучка остаются параллельными, затем собирающей линзой эти лучи фокусируются в одной точке фокальной плоскости В (чувствительный элемент оптической аппаратуры, например, фотоплёнка, находится в фокальной плоскости линзы; сама же линза может смещаться по вертикали как угодно и, в частности, располагаться непосред­ственно в отверстии). Таким образом, при идеальном выполнении законов геометрической оптики линза отобразила бы точечный источник волн в виде точки на фотоплёнке.

На самом деле всегда будет при­сутствовать некоторое “уширение” пучка за отверстием из-за дифракции. Угловое отклонение крайних лучей пучка определяется по­ложением первого дифракционного ми­нимума. В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии с диаметром d угол, под которым наблюдается первый минимум, определяется условием d sin₁   ^*). Т.е. крайние лучи пучка волн в результате дифракции отклоняются на угол ₁:

. (4.22)

Лучи, идущие под углом ₁ к направлению падающего пуч­ка, сфокусируются на экране в точке B₁ (рис.4.20) – т.е. дифракция приведёт к “расплыванию” изображения источника на экране. В рассматривае­мом случае вместо точки на фотоплёнке будет пятно радиусом r  F/d. Поэтому, чем меньше размер отверстия, тем больше полученное изображение будет отличаться от точечного.

Из сказанного выше ясно, что дифракция будет ограничивать возможности пространственного разрешения наблюдаемых объектов оптической аппаратурой. Два отдельных точечных объекта могут быть разрешены оптическим прибором, находящимся на расстоянии L, только в том случае, когда угловое расстояние  между ними больше, чем угловой размер изображения от одного точеч­ного источника ₁(см. рис.4.21), т.е.  > ₁. Если входное отверстие объектива прибора d, а расстояние между объектами h, то из оценочных соотношений , , получаем условие различимости удалённых объектов:

(4.23)

З аметим, что неравенство (4.23) означает потерю когерентности волн, попадающих во входное отверстие регистрирующего прибора от источников S₁ и S₂ (см.(3.26)):

(4.24)

Если бы выполнялось неравенство, обратное (4.24), излучение от рассматриваемых источников было бы когерентным, а значит, неотличимым от излучения одного точечного источника.

*⁾ Величина в левой части неравенства (4.18) как раз и определяет порядок числа открытых зон Френеля для рассматриваемой “геометрии” дифракционной задачи.

*⁾ Точный расчет дифракционной картины Фраунгофера для круглого отверстия приводит к условию первого минимума в виде: dsin₁ = 1,22. В дальнейшем коэффициентом 1,22 мы будем пренебрегать.

116

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги