Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптика

колебаний соединяет точки и М₂ ^**) (рис.4.13), длина этого вектора минимальна и меньше, чем в отсутствии преграды. Дальнейшее приближение экрана ведёт к затухающим осцилляциям освещённости в центре дифракционной картины. Очевидно, что качественно все происходит так же, как и при дифракции Френеля на круглом отверстии (см. §1), только теперь симметрия дифракционной картины иная.

Характер пространственного распределения интенсивности по всему экрану (справа и слева от центральной полоски) качественно такой же, как и от круглого отверстия. На экране наблюдается система светлых и темных областей, симметрия которых соответствует симметрии препятствия. В случае дифракции на щели дифракционная картина представляет собой семейство светлых и темных полос, параллельных щели. Точные положения максимумов и минимумов интерференции при дифракции света на щели зависят от длины световой волны, ширины щели и расстояния от щели до экрана. Соответствующие соотношения для одного наиболее важного частного случая дифракции на щели будут получены в следующем параграфе.

§ 3. Дифракция Фраунгофера на щели

Термин «дифракция Фраунгофера» принято использовать, когда источник света и экран, на котором наблюдается дифракционная картина, находятся на большом расстоянии от препятствия. В этом случае на препятствие падают параллельные лучи света, а освещённость в каждой точке дифракционной картины есть результат сложения волн, распространяющихся в одном направлении. В этом смысле говорят, что дифракция наблюдается “в параллельных лучах”. На практике для наблюдения дифракции Фраунгофера за препятствием обычно ставят собирающую линзу, а экран располагают в её фокальной плоскости – см. рис. 4.15.

Р ассмотрим сначала дифракцию Фраунгофера на щели шириной b, на которую перпендику­лярно к ней падает плоская волна, длина которой . Из соображений симметрии очевидно, что интерфе-ренционная картина при дифракции монохромати-ческого света на щели будет представлять собой семейство тёмных и светлых полос, параллельных щели. Для того чтобы определить точный вид дифракционной картины, воспользуемся методом векторных диаграмм. Разобьём волновой фронт, совпадающий с плоскостью щели, на много (n) одинаковых узких полосок, параллельных краям щели. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля, каждая такая полоска может рассматриваться как самостоятельный источник “вторичных” волн (в дан­ном случае вторичные волны не сфе­рические, как для точечных источников, а цилиндрические).

Рассмотрим семейство лучей, соответствующих волнам, распространяющимся от всех вторичных источников в одном направлении, составляющем угол  с нормалью к плоскости щели (и с направлением падающего на щель света). Поскольку все полоски, на которые разбит волновой фронт в области щели, имеют одинаковую площадь, интенсивность вторичных волн, испускаемых каждой полоской, одинакова. В центральную точку экрана В ( = 0) все n волн приходят, пройдя одинаковый путь, поэтому их амплитуды и фазы в точке В одинаковы. Соответственно, одинакова длина векторов амплитуд напряженности электрического поля от каждой полоски в центре экрана и все векторы “выстраиваются” вдоль одной прямой – рис.4.16,а. Результирующее колебание имеет амплитуду, равную длине суммарного вектора .

Будем постепенно удаляться от центра дифракционной картины, т.е. рассматривать лучи, распространяющиеся от вторичных источников под всё большими углами дифракции . Те­перь между колебаниями, приходящими от разных вторичных источников (полосок) в данную точку экрана, будет “набегать” определённая раз­ность фаз. В частности, на рис.4.16,б показана векторная диаграмма для достаточно малого угла дифракции , когда разность фаз колебаний от первой и последней полосок (угол между первым и последним векто­рами – и ) равна приблизительно /4. Длина результирующего вектора при этом меньше величины Е₀, задающей длину дуги. Рис.4.16,в помогает понять, каким образом можно определить длину результирующего вектора колебаний и, следовательно, освещённость, при произвольном значении угла дифракции  в пределах центрального максимума (чуть позже мы определим его границы). Длину вектора можно найти, например, по теореме косинусов из треугольника, показанного на рисунке. Две другие стороны этого треугольника (радиусы окружности) легко выразить через Е₀ и угол _n. В свою очередь _n – это фазовое запаздывание колебаний, приходящих от n–го источника относительно первого. На рис.4.15 показана разность хода между волнами, испускаемыми “крайними” вторичными источниками  = bsin. При этом нужно иметь в виду важное свойство линзы, называемое таутохронизмом – линза не вносит дополнительной разности хода между отдельными лучами проходящего сквозь неё параллельного пучка света. Значит, искомый сдвиг фаз между крайними лучами, идущими от щели под углом  к нормали, равен

.

Например, при выполнении усло­вия bsin = /2 разность фаз между колебаниями и равна  – на векторной диаграмме дуга имеет вид полуокружности. Амплитуда результирующего вектора при этом вычисляется особенно просто

.

И нтенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости, поэтому I^()  0,4 I_В, т.е. освещённость в данном случае (на “плече” центрального максимума) составляет примерно 40% от освещённости в самом центре дифракционной картины. При дальнейшем увеличе­нии угла дифракции  интенсивность монотонно уменьшается, пока не становится минимальной при выполнении усло­вия bsin = . Разность фаз между колебаниями и достигает при этом 2 – векторная диаграмма имеет вид, представленный на рис. 4.17.

При ещё больших углах дифракции наблюдается чередование всё более слабых максимумов и минимумов освещённости – векторная диаграмма будет “свиваться” в спираль, длина результирующего вектора то возрастает до размеров диагонали, то убывает почти до нуля – см. табл.4.1.

Таблица 4.1.

Над каждой векторной диаграммой приведена величина разности хода для крайних лучей; под каждой диаграммой – длина результирующего вектора и интенсивность света. Надо помнить, что неизменной остаётся полная длина спирали – Е₀, следовательно постепенно уменьшается её “диаметр”.

С оответствующая зависимость изменения освещённости экрана от синуса угла дифракции представлена на рис. 4.18. Точное аналитическое описание зависимости интенсивности от угла дифракции мы приводим в разделе «Дополнительные главы» – см. соотношение (6.9,а).

Минимумы освещённости на экране наблюдаются при выполнении условия:

bsin =  m, m = 1, 2, … (4.13)

Как мы увидим в дальнейшем, угловое положение первого дифракционного минимума sin₁ = /b является наиболее характерным параметром дифракционной картины от щели. Именно этот параметр определяет протяжённость центральной, наиболее освещённой, области экрана.

Запишем условия наблюдения всех максимумов дифракционной картины от щели:

bsin = 0,  (m + ½), m = 1, 2, … (4.14)

Число m в условиях (4.13) и (4.14) называется порядком соответствующего минимума или максимума в дифракционной картине. Используя метод векторных диаграмм, можно показать, что интенсивность “боковых” максимумов I_m связана с интен-сивностью в центре дифракционной картины I₀ (=0) соотношением:

I_m = I₀ [(m + ½)π]^-2. (4.15)

Отметим, что центральный максимум в два раза шире, чем все остальные, а его максимальная интенсивность приблизительно в 25 раз больше, чем двух соседних. Поэтому почти вся энергия светового потока, проходящего через щель, сосредоточена в области центрального (“нулевого”) максимума.

В заключение этого параграфа подчеркнём два обстоятельства:

1) положения минимумов и максимумов (кроме центрального) зависят от длины волны, т.е. щель является простейшим спектральным аппа­ратом;

2) для наблюдения дифракции Фраунгофера использование лин­зы необязательно, необходимо лишь, чтобы экран нахо­дился достаточно далеко от щели (более строгое количественное определение условий наблюдения дифракции Фраунгофера обсуждается в сле­дующем параграфе).

*^*) При этом щель “вмещает” приблизительно по две “правых” и две “левых” зоны Френеля–Шустера, ; расстояние до экрана l = b²/8.

110

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги