Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптика

§ 5. Интерференция волн,

отраженных от двух поверхностей

П усть три различные среды разделены плоскими, параллель­ными границами раздела – см. рис.3.13. В первой среде распрост­раняется плоская волна (длина волны ₁), падающая на грани­цу раздела сред 1 и 2 под углом . Луч I, соответствующий волне, отражённой от этой границы, также составляет угол  с нормалью к граничной плоскости. Прошед­шая во вторую среду волна II (длина волны во второй среде ₂) частично отразится от “нижней” границы раздела и сно­ва выйдет в первую среду (луч III). Таким образом, между колебаниями в точках О₁ и В₁ возникает разность фаз, поскольку лучи I и III попадают в эти точки по разным оптическим путям – ОВ₁ и ОАО₁ соответственно. В дальнейшем это фазовое соотношение не меняется. Установим, какова эта разность фаз.

Выполним следующие построения: провёдем перпендикуляр АС к обеим границам и из точки С опустим перпендикуляры к лучам I и II (СВ и СD, соответственно). Из проведённого построения очевидно, что OCB =  (углу падения), OCD =  (углу преломления).

Используя закон преломления света и связь показателя преломления с длиной волны , можем записать:

. (3.37)

Отсюда следует, что, если измерять пути в количестве длин волн (₁ и ₂ для соответствующей среды), то такие “волновые пути” на отрезках ОВ (для луча I) и ОD (для луча II) оказываются равными. Ясно также, что то же са­мое можно утверждать относительно “волновых путей” на отрезках BB₁ и D₁O₁ (т.к. BB₁ = OB и D₁O₁ = OD). Таким образом, разность искомых волновых путей лучей I и III обусловлена тем, что луч II-III проходит дополнительный (по сравнению с лучом I) путь DAD₁. Величину этого дополнительного пути во второй среде мы обозначим r, а толщину слоя среды 2 – h. Тогда

r = 2h cos. (3.38)

Если величина r меньше длины когерентности l_k, то при наложении лучей I и III возникнет интерференционная картина. По­скольку лучи I и III параллельны, говорят, что интерференционная картина “локализована в бесконечности”. Практически при наблюдении интерференции световых волн, отраженных от двух поверх­ностей тонкой плёнки, лучи I и III собирают с помощью линзы в её фо­кальной плоскости (роль линзы может играть хрусталик глаза).

Запишем условия максимумов и минимумов интенсивности интерференционной картины в двух случаях:

1. Отражение на каждой границе происходит от более плотной среды. При отражении луча I “теряется” /2 и при отражении луча III – тоже. Поэтому дополнительной разности фаз между луча­ми I и III из-за отражения не возникает.

Максимумы: 2h cos = m₂. (3.39,а)

Минимумы: 2h cos = (m + ½)₂, m = 0, 1, 2, 3, … (3.39,б)

2. Среда 3 идентична среде 1, причём более плотной является среда 2. При отражении луча I “теряется”, как и ранее /2; но при отражении луча II изменения фазы нет (отражение от менее плотной среды). Эту дополнительную разность фаз между лучами I и III необходимо учесть при записи условий максимумов и минимумов:

Максимумы 2h cos = (m + ½)₂. (3.40,а)

Минимумы: 2h cos = m ₂, m = 1, 2, 3, … (3.40,б)

В частности, при наблюдении интерференции света, отражённого от тонкой плёнки с показателем преломления n₂ > 1 (плёнка находится в воздухе, n₁ = n₃ = 1), условия максимумов и минимумов интерференционной картины таковы:

Максимумы: 2h n₂ cos = (m + ½); (3.40,в)

Минимумы: 2h n₂ cos = m , m = 1, 2, 3, (3.40,г)

Здесь  – длина световой волны в вакууме. Отметим, что условиям (3.39,а), (3.40,б) и (3.40,г) соответствует плёнка, толщина которой много меньше длины волны.

Явления, связанные с интерференцией волн, отражённых от двух поверхностей, особенно важны в оптике. Поскольку обычно эти явления наблюдаются в естественном (солнечном) свете, видеть их можно только в тех случаях, когда толщина плёнки (среды 2 на рис.3.13) порядка длины световой волны. Это объясняется тем, что длина когерентности солнечного света также имеет по­рядок , поэтому для более толстых плёнок теряется когерент­ность между лучами I и III. Естественно, что с повышением моно­хроматичности источника света условия наблюдения интерферен­ции становятся всё более мягкими (увеличивается длина когерентности) и перечисленные ниже эффекты можно регистрировать, используя более толстые плёнки.

Цвета тонких плёнок. При наблюдении тонких плёнок в отражённом белом свете они окрашиваются в те цвета, для которых выполняются условия максимумов интерференционной картины (3.39) или (3.40). В проходящем свете эти плёнки будут окрашены в “дополнительные” цвета.

П олосы равной толщины. Если тонкая плёнка неоднородна по толщине и освещается параллельным пучком моно-хроматического света, то области разной толщины будут иметь различную интенсивность окраски (т.к. для некоторых толщин будут выполняться условия максимумов, а для других – минимумов). При освещении такой плёнки белым светом участки плёнки, имеющие одинаковые толщины, будут одинаково окрашены. В частности, если плёнка представляет собой клин с малым углом (рис.3.14), то полосы равной толщины будут параллельны ребру клина и расположены на одинаковых расстояниях друг от друга. Легко доказать, что интерференционная картина в этом случае локализована в плоскости, про­ходящей через ребро клина (в этой плоскости пересекаются все лучи, отраженные от двух поверхностей клина).

Другой частный случай полос равной толщины – кольца, наблюдаемые, при отражении или прохождении света через систему, состоящую из плоской пластины и лежащей на ней линзы с большим радиусом («кольца Ньютона »). Кольца Ньютона пред­ставляют собой семейство концентрических тёмных и светлых окруж­ностей, сгущающихся к периферии интерферен-ционной картины.

Полосы равного наклона. Такие полосы наблюдаются, когда на тонкую плоскопараллельную плёнку падает конический пучок света. Интерференционная картина в этом случае состоит из системы концентрических тёмных и светлых колец, поскольку положения максимумов и минимумов целиком определяются углом, под которым лучи света падают на плёнку. Для всех лучей с одинаковыми углами падения (независимо от того, в какой плоскости они лежат), условия интерференции абсолютно одинаковы.

Ясно, что при освещении плёнки монохроматическим пучком наблюдаются интерференционные кольца одного цвета, но разной интенсивности; если используется конический пучок белого света, то кольца бу­дут разных цветов.

Ф ормула Вульфа-Брэгга. Полученные нами соотношения (3.39) оказываются полезными и при рассмотрении интерферен-ции рентгеновских лучей на кристаллической решётке – см. рис.3.15. В этом случае h – расстояние между атомными плоскостями кристаллической решётки, угол падения  равен углу преломления (“среда” всюду одна и та же), условия отражения двух лучей, как и при выводе соотношений (3.39), одинаковы. Поэтому, переходя к углу скольжения , условие максимума можно записать в виде

2h sin = m. (3.41)

Соотношение (3.41) представ-ляет собой основное уравне­ние рентгеноструктурного анализа (т.н. «формула Вульфа-Брэгга »). Многочисленные методы рентгеноструктурного анализа базируют­ся на этой формуле и широко используются (в частности, в хи­мии) для анализа структуры твёрдых тел, в том числе молеку­лярных кристаллов.

84

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги