Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптика

Таким образом, механический осциллятор без трения и электрический LC-контур без омического сопротивления описываются идентичными с математической точки зрения уравнениями (1.6,а) и (1.4,а). Очевидно, величина q, как и отклонение механической системы от положения равновесия , с течением времени изменяется по гармоническому закону (1.5). Как нетрудно подметить, в случае электрической системы аналогами , A, m и k являются величины q, q₀, L и 1/C, соответственно.

Энергия механического осциллятора в нашем случае складывается из кинетической энергии тела Т и потенциальной энергии деформи­рованной пружины U:

. (1.7)

Используя отмеченную выше аналогию между параметрами механической и электрической систем, полную колебательную энергию, запасенную в электрическом контуре, можно записать в виде

. (1.8)

Первое слагаемое в соотношении (1.8) представляет собой энергию электрического поля конденсатора, второй член –энергию магнитного поля катушки индуктивности.

§ 2. Модель гармонического осциллятора в химии

Как мы уже отмечали, колебательные движения совершают не только многие легко наблюдаемые объекты окружающего мира, но и микрочастицы, его составляющие. При этом, несмотря на идеализированный характер рассмотренной нами модели гармонического осциллятора (отсутствие потерь энергии, малые коле­бания), её использование в ряде случаев позволяет быстро найти достаточно точные ответы на вопросы, касающиеся некоторых особенностей колебаний атомов и молекул. При­ведём наиболее простые примеры задач такого рода.

1 . Найдём частоту собственных внутримолекулярных колебаний свободной (не связанной с другими молекулами – вещество в газообразном состоянии) двухатомной молекулы. Обозначим массы атомов m₁ и m₂, а их взаимодействие друг с другом в простейшем приближении будем описывать “квазиупругой” силой (модель двух масс, соединенных пружинкой с жёсткостью k) – см. рис.1.3. Тогда уравнение движения для первого атома записывается в виде (₁ и ₂ – отклонения атомов от их равновесных положений х₀₁, х₀₂):

m₁ = – k(₁ – ₂). (1.9)

В отсутствии внешних сил, действующих на молекулу, её центр масс должен оставаться неподвижным в процессе колебаний (в выбранной инерциальной системе отсчета). Это означает, что величины ₁ и ₂ связаны соотношением m₁₁ = – m₂₂. Заменяя в (1.9) ₂ на –m₁₁/m₂, приходим к хорошо знакомому уже нам уравнению одномерного гармонического осциллятора вида (1.4), где роль массы играет величина , называемая «при­ведённой массой » :

= – k₁. (1.10)

Отсюда ясно, что частота собственных колебаний двухатомной молекулы равна

. (1.11)

Если масса одного атома много больше, чем другого (например, m₂ >> m₁), то мы вернёмся к модели, представленной на рис.1.2,а; причем вместо приведённой массы в (1.11) останется только масса лёгкого атома (m₁). Такое приближение описывает, очевидно, также и колебания всей молекулы, “сцепленной” с поверхностью твёрдого тела или жидкости (случай адсорбции).

2. Оценим различие частот собственных внутримолекулярных колебаний свобод­ных “обычных” и “тяжё­лых” гидроксилов OН и OD. Обозначая m_O, m_H и m_D – массы атомов кислорода, водорода и тяжёлого водорода и, используя соотношение (1.11), получаем искомое отношение частот:

. (1.12)

Отсюда следует, что частота собственных внутримолекулярных колебаний “обычных” гидроксилов примерно на 37% выше, чем “тяжёлых”. Это хорошо подтверждается экспериментально при сравнении положений максимумов полос поглощения “обычных” и “тяжё­лых” гидроксилов в инфракрасном диапазоне (молекулярная ИК спектроскопия). Поэтому методика изотопного дейтерообмена широко используется в инфракрасной спектроскопии для идентификации колебательных спектров водородсодержащих фрагментов в исследуемом веществе.

3. Определим, как относятся частоты собственных колебаний свободных и связанных гидроксилов (например, гидроксилов, связанных с поверхностными атомами твёрдого тела, либо с большими молекулами). Полагая, что для связанного гидроксила m₂ >> m₁ , m₁ = m_H , получаем:

. (1.13)

С помощью современной аппаратуры легко зарегистрировать отличие в частотах собственных колебаний молекул на сотые, и даже тысячные доли процента, так что разница в 3,1% следующая из (1.13), представляет собой громадный эффект, который уже давно экспериментально обнаружен и наблюдается в соответствующих случаях.

10

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги