Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Колебания и волны. Волновая оптика

интерференционного слагаемого (3.7), окажется равной нулю. В этом случае при сложении колебаний от двух источников результирующая интенсивность оказывается равной просто сумме интенсивностей этих колебаний:

I = I₁ + I₂. (3.8)

Если же за время измерений изменение разности фаз будет меньше , интенсивность волны в данной точке пространства мо­жет оказаться как больше, так и меньше суммы I₁ и I₂ (в зави­симости от знака интерференционной добавки). При этом, очевид­но, происходит перераспределение энергии волн в пространстве (в некоторых областях будут максимумы интенсивности, в других – минимумы). Складывающиеся друг с другом волны называются в этом случае когерентными, а наблюдаемое явление – «интерференцией волн». Таким обра­зом, интерференция – это сложение когерентных волн, сопровождающееся пере­распределением энергии волн в пространстве.

§ 2. Интерференция волн от двух точечных источников

Рассмотрим интерференцию волн в простейшем случае – будем предполагать, что гармонические волны испускают два точечных источника, характеризующиеся одинаковыми величинами частоты, начальной фазы и амплитуды. Поскольку в этом случае в любой точке пространства разность фаз колебаний, возбуждаемых этими волнами, будет сохраняться постоянной, колебания будут когерентны­ми и, следовательно, будет наблюдаться интерференция волн.

О пределим вид интерференционной картины в пространстве – см. рис.3.2. Ес­ли волны распространяются в однородной среде, то величина  в любой точке пространства полностью определяется разностью путей r₂ и r₁, пройденных волнами от двух источников до данной точки. Совершенно ясно, что геомет­рическое место точек на плоскости, для которых одинакова разность фаз колебаний, приходящих от двух источников – гипербо­ла. Таким образом, максимумы интенсивности на рис.3.2 будут располагаться на гиперболах, в фокусах которых находятся источни­ки. Между максимумами будут находиться минимумы интенсивности – также гиперболические кривые (показаны на рисунке пунктирными линиями). Положения максимумов и минимумов интерференционной картины в пространстве легко получить вращением рис.3.2 относи­тельно оси, проходящей через источники – это семейство гипербо­лоидов вращения. На плоском экране, показанном на рис.3.2 внизу, будет наблюдаться интерференционная картина, представляю­щая собой последовательность светлых и темных гипербол – кривых, по которым гиперболоиды вращения пересекаются с экраном.

Рассмотрим подробнее результат сложения когерентных волн от двух точечных источников на примере классического опыта Юнга, впервые наблюдавшего интерференцию света в начале XIX века.

В опыте Юнга между точечным монохроматическим источником света S и экраном Э, на котором наблюдается интерференция, располагается преграда с двумя маленькими отверстиями (или узкими щелями), которые играют роль двух вторичных когерентных источников S₁ и S₂ (см. рис. 3.3).

Чтобы получить структуру интерференционной картины (т.е. зависимость освещенности экрана от координаты х) вблизи центра экрана – точки 0 на рис.3.3, рассмотрим результат сложения волн от вторичных источников S₁ и S₂: E₁ = E₀₁cos(t – kr₁) и E₂ = = E₀₂cos(t – kr₂). Так как расстояния от источников до центральной части экрана прак­тически одинаковы, будем считать амплитуды этих волн одинаковыми: E₀₁ = E₀₂ = E₀; I₁ = I₂ = I₀. Тогда соотношение (3.6) упрощается:

I = 2I₀ + 2I₀cos, (3.9)

В максимумах интерференционной картины  = 2m и интенсивность I = 4I₀; в минимумах  =  (2m +1), I = 0; (m = 0, 1, 2, … – любое целое положительное число).

Если оба источника и экран находятся в однородной среде, то разности фаз, кратной 2, соответствует разность хода волн от двух источников

r = r₂ – r₁ = m, (3.10)

где  – длина волны в данной среде.

В тех точках экрана, где выполняется условие (3.10), будут наблюдаться максимумы интерференционной картины.

Соответственно, условие минимумов для однородной среды таково:

r = r₂ – r₁ = (m + ½), (3.11)

Целое число m = 0, 1, 2, … в соотношениях (3.9)–(З.11), позволяющее выразить разность хода двух волн через длину волны, называет­ся порядком интерференции.

В том случае, когда два источника расположены близко друг от друга, но далеко от экрана, для центральной области экрана выполняются неравенства l  r  r₁  r₂ >> d, х; r << d (см. рис.3.3). При этом из подобия двух треугольников имеем и, следовательно, максимумы и миниму­мы интерференционной картины вблизи центра экрана будут расположены по оси Х в точках

максимумы: ; m = 0, 1, 2, … (3.12)

минимумы: ; m = 0, 1, 2, … (3.13)

Соотношения (3.12) и (3.13) замечательны тем, что позволяют, пользуясь результатами простого эксперимента, точно измерить длину световой волны (что и было сделано Юнгом).

Подчеркнём, что условия (3.10)–(3.11) в однородной среде справедливы всегда, для когерентных волн любого типа (как электромагнитных, так и упругих); условия же (3.12)–(3.13) выполняются только вблизи центра экрана, удаленного от двух источников.

Иногда приходится рассматривать ситуации, в которых вол­ны от двух источников распространяются в разных средах. Если частоты, на которых излучают источники 1 и 2, одинако­вы, то в разных средах будут отличаться скорости распростра­нения и длины волн, а значит, и волновые числа k.

Полагая, что волна от первого источника распространяется в среде 1, а от второго – в среде 2 (длины волн ₁ и ₂, соот­ветственно) и, считая начальные фазы излучения для обоих источ­ников одинаковыми, получим:

 = k₂r₂ – k₁r₁ = , (3.14)

Из (3.14) следует, что при распространении волн в различ­ных средах нужно сравнивать не геометрические пути, пройденные каждой волной от источника до рассматриваемой точки, а расстоя­ния, измеренные в количестве длин волн.

В оптике соотношение (3.14) принято использовать в несколь­ко иной форме, вводя показатели преломления

 = (n₂r₂ – n₁r₁) = , (3.15)

где ₀ – длина волны в вакууме. Величина, заключённая в скобки, называется оптической разностью хода двух лучей:

_о = n₂r₂ – n₁r₁. (3.16)

Произведение n₁r₁ называют оптическим путем луча 1, соответственно, n₂r₂ – оптический путь луча 2. Эти выражения легко обобщаются на случай, когда каждый луч проходит через не­сколько разных сред:

. (3.17)

Суммирование здесь проводится по всем средам, по которым распространяются лучи 1 и 2.

Очевидно, что условие максимумов интерференционной картины двух световых волн

_о =  m₀, m = 0, 1, 2, … (3.18)

Соответственно, минимумы должны наблюдаться в тех точках пространства, где

_о =  (m + ½)₀, m = 0, 1, 2, … (3.19)

67

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги