04_Показательное распределение (1120086)
Текст из файла
Показательное распределение
С.в. Х распределена по показательному закону, если плотность распределения описывается формулой:
f(x)
c c=λ
x
Все возможные значения с.в. 0. В распределении один параметр λ, который можно менять.
Подробный анализ распределения
-
с - ?
С = λ
(2)-
mx - ?
mx=

-
m0 = 0
-
Dx - ?
Dx=M[x2]-mx2
Dx=

-
F(x) - ?
f (x)
1
x
-
P(α<X<β) - ?
α,β>0 : P(α<X<β) =[1-e-λβ]-[1-e-λα] - e-λα - e-λβ
P(α<X<β) = e-λα - e-λβ
(4)
(5)
Применение:
-
в задачах расчета надежности системы
-
в задачах, вязанных с потоками событий (см. распределение Пуассона).
-
Надежность системы - это вероятность ее безотказной работы в течение заданного времени. Она зависит от того, какое время рассматривается – час или год.
Рассмотрим с.в. Т – время безотказной работы системы ( от начала работы до отказа). Возможны значения {T6 (0;+ )}. Непрерывная с.в. ф-цей надежности R(t) наз-ся ф-ия, значения кот. Равны вер-ти того, что время Т безотказной работы системы окажется больше, чем аргумент.
-
R(t) = P ( T > t )
- надежность системы в течение времени t
Ф-ла (6) и есть зависимость надежности от времени.
R(2) – надежность системы в течение 2 часов. Ф-ция распределения для с.в. Т:
F(t) = P (T < t) = 1 - P (T < t) = 1 – R (t)
F(t) = 1 – R (t)
(7)
f(t) = F’ (t) = - R’ (t)
(8)Если задать ф-лу для ф-ции надежности, то сразу получим и ф-цию, и плотность распределения для с.в.Т.
R(t)
1 R(0)=1
T
Естественно предположить, что ф-цию надежности можо описать показательной зависимостью:
R (t) = e -λt
F (t) = 1 – e -λt
f(t) = λ e -λt
(9)(10)
(11)
Если для ф-ции надежности принять показат.зависимость (9), то с.в. Т подчиняется показат.распределению (10), (11).
Замечание: Если для ф-ции надежности R(t) взять др. выр-ние, то и з/п-н распределения для с.в. Т будет другой. В задачах на расчет надежности наряду с показат. Распределением исп-ся распределение Вейбулла.
Параметр λ в ф-лах (9), (10), (11), регулирующий скорость убывания надежности связан с мат.ожиданием:
Tcp – среднее время безотказной работы система данного типа.
Например: ср. время безотказной работы приборов данной серии = 50 ч. Найти вер-ть того, что наугад взятый прибор из этой серии:
А) проработает >100ч;
Б) откажет до истечения 10 чел.;
В) отказ произойдет в интервале от 30 до 40 ч.
Решение:
Считаем, что с.в. Т подчиняется показат.з-ну с параметром λ= . λ=
R(t) = e-0.02t
F(t) = 1 - e-0.02t
f(t) = 0.02* e-0.02t
a) P (T>100) = R(100) = e-0.02*100= e-2=1/e2
б) P (T<10) = F(10) = 1 - e-0.02*10= 1 - e-0.2=
в) P (30<T>40) = e- λ *30- e- λ *40= e-30/50- e-40/50=e-0.6- e-0.8
Ср. время безотказной работы приборов данной серии = 20 ч. Какая вер-ть , что оба наугад взятых прибора проработают не меньше 50 ч.
соб. А1 – 1 прибор проработает > 50 чел.
А1 = (Т1>50)
соб. А2 – 2 прибор проработает > 50 чел.
А2 = (Т2>50)
С.в. Т1 – время безотказной работы 1-го прибора
С.в. Т2 – время безотказной работы 2-го прибора
С.в. разные, хотя з-ны распределения у них одинаковые. То показат. З/п-н с параметром λ.
Р(А1)= P (T1 >50) = R1 (50) = e-λ*50= e-50.20=e-2,5
Р(А2)= P (T2 >50) = R2 (50) = e-λ*50= e-50.20=e-2,5
Соб. А – оба прибора проработают >50 ч.
А= А1* А2 {независимые}
P(A) = Р(А1) Р(А2)= (e-2,5)2= e-5
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.