02_Статистическое определение (1120064)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

§ 2. Статистическое определение вероятности

Когда мы в своей повседневной деятельности прогнозируем свои шансы на успех в условиях случайности, единственным источником информации для нас является наш предшествующий опыт. Если в предшествующих опытах событие появлялось достаточно часто, то и в данном очередном опыте мы оцениваем вероятность как достаточно высокую. Если ранее оно появлялось редко, то мы говорим, что вероятность мала.

Поэтому вполне естественной представляется попытка и в математической теории использовать для подсчета вероятности данные опыта. При создании теории вероятности основоположниками этой науки одним из первых подходов было как раз статистическое определение.

О6 : Проводится серия из N опытов. Фиксируется число M появлений события А. Относительная частота события А – это отношение числа появлений события А к общему числу проведенных опытов:

( 1 )

Пример: монета подброшена 10 раз, герб появился 7 раз.

Событие А – появление герба. N = 10, M = 7.

.

Замечание 1:

Для случайного события А число появлений M меньше числа опытов N (оно потому и случайное, что иногда появляется а иногда нет). Поэтому:

0

( 2 )

< W(A) < 1.

( 3 )

Для достоверного события U, которое появляется во всех опытах, M = N и поэтому

W(U)=1.

Невозможное событие V ни в одном опыте не появляется, M = 0 и поэтому

( 4 )

W(V)=0.

Замечание 2: Полученное число W(A) меняется от одной серии опытов к другой, само носит случайный характер. В других сериях из 10 бросаний герб может появиться 2 раза или 9 раз. Тогда для того же самого события мы получим W(A) = 0,2 или W(A) = 0,9. Правда, если проводить серию из большего числа опытов N , то различие между получаемыми результатами будет значительно меньше:

Экспериментатор	Число бросаний	Число выпадений герба	Относительная частота
Бюффон	4040	2048	0,5080
К. Пирсон	12000	6019	0,5016
К. Пирсон	24000	12012	0,5005

Это явление, когда с возрастанием числа опытов N относительная частота стабилизируется, в практической статистике получило название «Закон устойчивости относительных частот ».

О7 : Статистической вероятностью события А называется число, к кото-рому приближается относительная частота W(A) при увеличении числа опытов N.

( 5 )

Статистическое определение позволяет находить вероятности таких событий, о структуре которых ничего неизвестно и частоту которых нельзя предсказать заранее из теоретических соображений. Например, только статистические данные за многие годы позволили найти вероятности рождения мальчиков и девочек. Оказалось, что эти вероятности отличны от 1/2; вероятность рождения мальчиков равна примерно 0,52.

Статистическое определение вероятности служит базой для всей математической статистики, которая как раз и занимается тем, что устанавливает вероятности экспериментальным путем как относительные частоты.

С другой стороны статистическое определение вероятности имеет целый ряд существенных недостатков. Оно не является достаточно строгим с точки зрения математики; из него даже не видно, всякое ли случайное событие имеет вероятность. В силу этого по статистическому определению трудно изучать свойства вероятности. Непосредственно удается установить лишь следующие три факта:

1) вероятность достоверного события равна единице:

2) вероятность невозможного события равна нулю;

3) вероятность произвольного случайного события есть положительное число, не превосходящее единицы

Наконец, экспериментальное определение вероятности требует материаль-ных и физических затрат на проведение опытов. Иногда многократное повторение опыта в одних и тех же условиях вообще невозможно (проведение экспериментов над сложной экономической системой слишком дорогое и опасное занятие).

Поэтому желательно было бы иметь такой способ подсчета вероятностей, который бы вообще не требовал проведения опытов, позволял бы пользоваться только теоретическими рассуждениями.

Таким является классическое определение вероятности.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций