08_Вероятн произведения событий (1120070)
Текст из файла
Вероятность произведения событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
Н
7 кр.
13 бел.
апример: из коробки с цветными шарами достаем один за другим 2 шара (не возвращая). Найти вероятность того, что второй шар белый.А – первый – белый
В – второй – белый.
Р(В) - ?
Вероятность события в, найденная при условии, что А уже произошло, называется условной вероятностью события В.
Обозначение: PA(B), P(B/A)
События А и В называют зависимыми, если вероятность одного из них меняется в зависимости от того, произошло второе или нет.
PA(B) ≠ PA(B) (22)
События А и В называются независимыми, если PA(B) = PA-(B) = P(B) (23), т.е. вероятность одного из них не меняется от того, произошло второе событие или нет.
Вероятность произведения двух событий равна:
Независимые P(A*B) = P(A)*P(B) (24)
Зависимые P(A*B) = P(A) * PA(B) (25)
Обоснование формулы (25):
Р(А*В) = Р(А)*РА(В)
Например: Достают 2 шара. Какова вероятность того, что оба белые.
А – первый – белый
В – второй – белый.
С – оба белые
С=А*В (зависимые)
По классическому определению:
Например: Производится 2 выстрела. Вероятность попадания первого=0,8, второго = 0,9. Какова вероятность, что будет 2 попадания в цель.
А – попадание в первом выстреле. Р(А) = 0,8
А- - промах в первом выстреле. Р(А-) = 0,2;
В – попадание во втором выстреле. Р(В) = 0,9
Р(В-) = 0,1 ;В- - промах во втором.
С- два попадания.
С = А*В
Р(С) = Р(А*В) = (независимые) = Р(А) * Р(В) = 0,8*0,9 = 0,72.
Р (А*В*С) Р(А)*Р(В)*Р(С)
Р(А)*РА(В)*РА*В(С)
Например: Вероятность ошибки при заполнении первого финансового документа = 0,1; второго = 0,05; третьего = 0,15. Найти вероятность того, что:
-
во всех будет ошибка
-
все без ошибок;
-
ошибка только в одном; .
-
допущена хотя бы одна ошибка;
-
допущено не более одной ошибки.
А1 – ошибка в первом документе. ; Р(А1) = 0,1; Р(А1-) = 0,9;
А2 – ошибка во втором документе. Р(А2) = 0,05; Р(А2-) = 0,95;
А3 – ошибка в третьем документе. Р(А3) = 0,15; Р(А3-) = 0,85.
-
В1 – во всех трех документах ошибки:
В1 = А1*А2*А3 (независимые)
Р(В1) = Р(А1)*Р(А3)=0,1*0,05*0,15=0,00075
2) В2 – ошибок нет.
В2 = А1- * А2-*А3- (независимые)
Р(В2) = Р(А1 -)*Р(А2- )*Р(А3- )=0,9*0,95*0,85
3) В3 – ошибка только в одном.
В3 = А1 * А2-*А3- + А1-*А2*А3- + А1-*А2-*А3 (слагаемые несовместные, сомножители независимые).
Р(В3) = 0,1*0,95*0,85 + 0,9*0,05*0,15 + 0,9*0,95*0,15
4) В4 – хотя бы одна ошибка.
В4 = А1 + А2 + А3 (совместные)
Р(В4) = 1-Р(В4-) = 1 – Р(А1-*А2-*А3-) = (независимые) = 1-0,9*0,95*0,85.
5) В5 – не более одной ошибки.
В 5 = А1-*А2-*А3- + А1 * А2-*А3- + А1-*А2*А3- + А1-*А2-*А3
0 ошибок 1 ошибка
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.