Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

§3. Классическое определение вероятности

Классическое определение называется так потому, что было создано основоположниками теории вероятности в самый момент зарождения ее как математической науки.

Оно позволяет во многих случаях определять вероятности событий, не проводя опыты, до опыта, основываясь только на теоретических рассуждениях.

Классическое определение применимо только в тех случаях, когда все результаты опыта можно представить как элементарные и равновозможные.

Исход опыта называется элементарным, если его нельзя разложить на более простые составляющие;

Равновозможность оценивается из условия симметрии.

Для того, что уточнить эти два понятия, рассмотрим пример:

Опыт: бросание кубика:

Можно по-разному перечислять исходы такого опыта.

1 способ 2 способ 3 способ

выпадает 6 “четное число” выпадает 1

выпадает не 6 “нечетное число” выпадает 2

выпадает 3

Не элементарные и

не равновозможные

равновозможные,

но не элементарные

не

выпадает 4

выпадает 5

выпадает 6

элементарные и

равновозможные

1 способ:

Исход «выпадает не 6» не элементарный, его можно разложить на совокупность более простых: «выпадает 1» или 2, или 3, 4, 5.

Кроме того, они и не равновозможны: на кубике только одна грань с цифрой 6 и пять граней с не шестеркой.

2 способ:

Исходы не элементарные (оба), но равновозможные: на кубике три грани с нечетным числом очков и три с четным.

3 способ:

Исходы и элементарны и равновозможны. Число таких исходов равно 6.

При подсчете вероятности по классическому определению как раз и нужно не проводя опыт представить себе все возможные его исходы и пересчитать их количество. При этом исходы нужно формулировать так, чтобы они были элементарными и равновозможными. Не всегда это возможно, но во многих случаях классическое определение прекрасно работает.

Кроме того, те свойства вероятности, которые можно проанализировать с помощью классического определения, переносятся затем и на те случаи, когда классическое определение применить нельзя. Многие идеи, полученные с его помощью, плодотворно переносятся на остальные разделы теории вероятностей.

О8 : По классическому определению вероятность случайного события А подсчи-тывается как отношение:

( 6 )

n – общее число элементарных равновозможных исходов опыта;

m – число исходов, при которых событие появляется (благоприятствующих исходов).

Пример1: Найти вероятность появления герба при бросании монеты.

Задачи на подсчет вероятности по классическому определению удобно решать и оформлять следующим образом.

Сначала описываем опыт, который проводится и, исходя из этого, пересчитываем число исходов такого опыта:

Опыт: бросание одной монеты.

У этого опыта два возможных исхода: выпадение герба или решки.

Удобно записывать эти элементарные исходы следующим образом:

 ₁ =(герб)

₂ =(решка)

Итак, n = 2

После этого описываем событие и пересчитываем число благоприят-

ствующих исходов.

Событие A: появление герба.

Этому событию благоприятствует только один исход: ₁ . Т.е., m = 1.

В ероятность:

Пример 2: Найти вероятность выпадения четного числа очков при

бросании кубика.

Опыт – бросание кубика; n = 6

Событие А – выпадение четного числа очков m = 3;

В ероятность:

Пример 3: Найти вероятность выпадения хотя бы одного герба при бросании двух монет.

Опыт – бросание двух монет.

Исходы: ₁ =( герб, герб); ₂ =( герб; решка);

₃ =( решка, герб); ₄ =( решка; решка).

n = 4

Событие А – выпадение хотя бы одного герба m = 3;

В ероятность:

Пример 4: Найти вероятность того, что при бросании 2х кубиков сумма очков окажется не более 3.

Опыт – бросание двух кубиков.

Каждый элементарный исход – это пара чисел. Выпадает некоторое число на первом кубике и некоторое на втором:

_i =( число; число);

На первом кубике 6 вариантов, на втором тоже. Любое число очков на первом кубике сочетается с любым числом очков на втором, т.е.,

n = 6 ∙ 6 =36.

Событие А – сумма очков не более трех.

Благоприятствующие исходы ₁ =( 1;1); ₂ =( 1;2 ); ₃ =( 2;1 )  m = 3

В ероятность:

Замечание 1:

Для случайного события А только часть исходов являются благоприятствующими, поэтому числитель m всегда меньше знаменателя n, и поэтому

0

( 7 )

< P (A) < 1.

( 8 )

Для достоверного события U все исходы благоприятствующие, m = n, и поэтому

P (U) =1.

У невозможного события V благоприятствующих исходов нет, m = 0 и поэтому

P

( 9 )

(V) =0.

Замечание 2:

Для пользования классическим определением нужно уметь подсчитывать число вариантов. А для этого нужно изучить формулы такого раздела элементарной математики, как комбинаторика.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций