Семинар (1) (1117074), страница 2
Текст из файла (страница 2)
iv) существуют начальные условия, которые попадут в область влияния устойчивой особой точки.
Таким образом, условия теоремы Тихонова выполнены, и мы можем заменить уравнение для быстрой переменной алгебраическим.
2.4. Построение фазового портрета для полной безразмерной системы (два уравнения для «медленной» и для «быстрой» переменных).
Сравнение с кривой квази-стационарных состояний в вырожденной системе
| Фазовый портрет системы до применения теоремы Тихонова (для «медленной» и «быстрой» переменных): | Кривая квазистационарных состояний y = x/(x+K) в вырожденной системе после применения теоремы Тихонова: |
|
| y(x) = x/(x+K) |
| Начальные значения для х и y удобно взять следующие: y = 0, x = 1, x = 0.7, x = 0.5, x = 0.2 y = 1, x = 1, x = 0.7, x = 0.5, x = 0.2 | Кривая y(x) строится при 0 < x < 1 |
| Значения элементарных констант: k+1 = 1, k-1 = 1, k+2 = 1, e0 = 1, s0 = 100. Значения для сочетаний констант: K = 0.02, = 0.01, = 0.01. | |
|
|
|
| От любых начальных условий траектории быстро выходят на кривую y = x/(x+K) (Можно сравнить с рисунком 6.3 из лекций) | Отсутствует «быстрый» выход на стационар |
| Вспоминая только что изученный материал, можно добавить, что особая точка (0;0) – устойчивый узел. | |
2.5. Сравнение кинетических кривых для полной и вырожденной систем при =0.01.
Черная кривая - концентрация субстрата, x, медленная переменная, в полной системе.
Красная кривая - концентрация субстрата, x, медленная переменная, в вырожденной системе.
В полной и вырожденной системах на всем интервале времени кривые практически совпадают.
Синяя кривая - концентрация фермент-субстратного комплекса, y, быстрая переменная, в полной системе.
Зеленая кривая - концентрация фермент-субстратного комплекса, y, быстрая переменная, в вырожденной системе.
В полной и вырожденной системах кривые совпадают везде за исключением малого (порядка ) начального интервала времени, где синяя кривая быстро выходит на квази-стационарный уровень.
Можно выделить начальный отрезок времени (0;1), на котором видно, что несовпадение синей и зеленой кривых существует только в начале.
Работа с DBSolve
Уравнения заданы в окошке RHS.
Параметры и начальные условия заданы в окошке Initial values
Запустить счет – в окне ODE нажать Run
При внесении изменений в окне параметров Initial values или в RHS необходимо нажать иконку «сохранить» (окно после этого можно не закрывать).
Чтобы в одном окне нарисовать две кривые, нужно выбрать окно Options, затем внизу, в поле Start chart from serie поставить 1. Вернуться в окно ODE. Чтобы нарисовать следующую кривую при сохранении двух предыдущих – в поле Start chart from serie поставить 2 и т.д.
Нарисовать кинетическую кривую.
В окне ODE в поле для x должно быть X[0] (обозначение времени), в поле для у ввести нужную переменную.
Изменить время cчета можно в поле time limit. (для =0.1 время ~40, для =0.01 время ~200)
Нарисовать фазовый портрет.
В окне ОDE в полях для х и у ввести нужные переменные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
