Seminar_4 (1117058), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задание
1. Определите тип устойчивости нулевого стационарного состояния (0,0) для системы:
Корни характеристического уравнения:
Тип устойчивости:
Уравнение изоклины горизонтальных касательных: 
или 
.
Уравнение изоклины вертикальных касательных: 
или 
.
Уравнение изоклины, которую траектории системы пересекают под углом 
к оси абсцисс: 
или 
.
Постройте эскиз фазового портрета и определите направление траекторий.
2. Определите тип устойчивости нулевого стационарного состояния (0,0) для системы, представленной ниже, и постройте эскиз фазового портрета:
Корни характеристического уравнения:
Тип устойчивости:
Уравнение изоклины горизонтальных касательных: 
или 
.
Уравнение изоклины вертикальных касательных: 
или 
.
Уравнения сепаратрис: 
, 
или,
Определим направление траекторий в произвольной точке фазовой плоскости.
Выберем, к примеру, точку A1(2,2). Подставим координаты этой точки в систему уравнений. Получим 
, 
.
Скорость изменения переменной
, то есть, ее значение должно увеличиваться,
Скорость изменения переменной
, ее значение должно уменьшаться.
Определите направление траекторий для остальных точек из таблицы.
| A1(2,2)
| A2(-2,-2)
|
| A3(-2,2)
| A4(2,-2)
|
Постройте эскиз фазового портрета.
Задачи к семинару 4
А.
1. Разложите в ряд Тейлора функцию двух переменных 
в окрестности точки 
до второго порядка.
2. Проведите линеаризацию системы уравнений в окрестности нулевого стационарного состояния (0,0).
3. Пусть заданы функции
,
.
Постройте кривую 
на плоскости YOX, рассчитывая значения функций для временного ряда t = 0, 0.1…3. Для выполнения задания рекомендуется использовать программу Excel.
4. Определите тип особой точки системы линейных уравнений:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
**Постройте эскизы фазовых портретов, с учетом нуль-изоклин и сепаратрис.
Определите направление движения траекторий.
b. Проведите аналитическое исследование модели Вольтерры в общем виде
а) Определите стационарные состояния.
б) Линеаризуйте систему уравнений в окрестности каждого стационарного состояния.
в) Выпишите характеристическое уравнение.
г) Найдите корни характеристического уравнения.
д) Определите тип устойчивости особых точки в зависимости от соотношения параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
