№ 10а (1109790), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Таблицу 1).В справедливости формулы (18) можно убедиться, мысленно разбивцилиндр на прямоугольные параллелепипеды бесконечно малой толщиныи проведя интегрирование (при подготовке к задаче выводить формулу(18) не нужно).A'RcXLcРис. 4В итоге, с учётом выражений (17) и (18), выражение (16) длятеоретического расчёта момента инерции креста Обербека запишется ввиде:114122I теор  ml L2  mC RC  mC LC  4mC l 2 .33(19)3. Следствие из уравнения моментов и теоремы опараллельных осях (теоремы Гюйгенса-Штейнера)Пусть при всех прочих одинаковых параметрах установки (призаданных значениях радиуса шкива R и массы груза m) расстоянию lмежду осями А и А' соответствует время движения груза t.

Изменимрасстояние l, закрепив цилиндры в новом положении, на несколькосантиметров ближе к оси А. Пусть новому расстоянию между осями l'соответствует время движения груза t'. Подставим выражение (16) для I влевую часть равенства (13) и запишем его для двух указанных случаев: gt 2 I A  4 I A  4mC l  mR  1 , 2h 222  gt 'I A  4 I A  4mC l   mR  1 . 2h22(20a)(20b)Вычитая равенство (20b) из (20a), найдем:mgR2 2t  t2 .4mC l  l  2h22(21)Обозначим левую часть равенства (21) через IL, а правую - через IЕ:IL = IE.(21a)Физический смысл величины IL - это разность моментов инерции крестаОбербека c цилиндрами при различных расстояниях между осями А и А',выраженная с применением теоремы о параллельных осях, то естьтеоретически. Физический смысл величины IE - это та же разность,выраженная через время движения груза, то есть определённая изэкспериментальных данных. Проверка соотношения (21а) составляет однуиз целей задачи.12ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬПодготовка к измерениямПеред проведением измерений необходимо заполнить Таблицу 1 (кроместроки 10 для Упражнения 2).

Таблица 1 содержит параметры, которые неменяются в ходе эксперимента. Подготовка к измерениям включает в себяследующие операции.1. Установить верхний край флажка на уровне h1 = 9  12 см пошкале отсчёта вертикальной стойки. Записать значение h1 в Таблицу 1.2. Зафиксировать положение кронштейна (3) с фотодатчиком изаписать в Таблицу 1 значение h2, соответствующее положениюгоризонтальной поверхности кронштейна, непосредственно примыкающейк вертикальной стойке (h2  40 см).3. Рассчитать расстояние h = h2 - h1 + d, которое будет проходитьгруз.

Поправка d обусловлена тем, что горизонтальная поверхностькронштейна (3) расположена несколько выше оптической осифотодатчика. Эта поправка указана в приложении к установке. Записатьзначения d и h в Таблицу 1, и в дальнейшем следить за тем, чтобызначения h1 и h2 не менялись.Параметры экспериментальной установки.Таблица 1.№123456789101112131415ПараметрЗначениеПоложение верхнего края флажка,отсчёт по шкале стойки h1, cмПоложение кронштейна (3),отсчёт по шкале стойки h2, cмПоправканасмещениеосифотодатчика d, смРасстояние h, проходимое грузом, см…  0.1Масса m1 наборного груза, г…  0.1Масса m2 наборного груза, г…  0.1Радиус шкива R1, cм2.0  0.1Радиус шкива R2, cм3.5  0.1Расстояние l между осями А и А', cм15.0  0.1(для Упражнения 1)Расстояние l' между осями А и А', cм…  0.1(для Упражнения 2)Радиус цилиндра RC, cм3.0 0.1Длина цилиндра LC, см2.0 0.1Масса цилиндра mC, г114.0  5Длина стержня L, см15.0  0.1Масса стержня ml, г23  1134. Измерения проводятся с двумя грузами с массами m1 и m2,m1 > m2.

Выбрать компоненты наборных грузов. Можно взять, например,m1 = 70 г и m2 = 50 г. На каждой компоненте груза выбито значение еёмассы, но для более точного определения массы рекомендуется взвеситьгрузы на электронных весах. Записать значения m1 и m2 в Таблицу 1.5.Закрепить на каждом стержне 7 подвижный цилиндр 13 припомощи винтов 12. Цилиндры в начальном положении должны находитьсяна расстоянии l = 15 cм от оси А. Основание каждого цилиндра,обращённое к центру крестовины, должно находиться на одном уровне споследней риской стержня.Упражнение 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРЕСТАОБЕРБЕКАИзмеренияДля вычисления момента инерции креста Обербека используетсяформула (13). Измеряется время падения грузов t в четырёх однотипныхопытах с поочерёдным использованием двух грузов с массами m1 и m2 иобоих шкивов R1 и R2, как описано ниже.1.1.

Закрепить свободный конец нити на зубце шкива R1 и намотатьчасть нити на шкив. Внимание! Здесь и в дальнейшем следить за тем,чтобы витки нити не наматывались друг на друга, а ложились насвободную поверхность шкива. В противном случае радиус шкива будетувеличиваться. Так как он входит в расчётные формулы во второй степени,это может привести к дополнительным погрешностям.1.2.

Перекинуть нить через верхний вспомогательный блок,подвесить за крючок наборный груз массы m1, опустить его на подставку23. Поднять и опустить груз несколько раз, вращая крестовину, иубедиться, что он пересекает оптическую ось фотодатчика.1.3. Включить секундомер выключателем, расположенным на заднейпанели. Одновременно с секундомером включится э/м тормоз,фиксирующийположениекрестаОбербека.Внимание! Дляпредотвращения перегревания катушки э/м тормоза время непрерывнойработы тормоза не должно превышать 15 с. Перерыв - 5 с.1.4.

Нажать и удерживать кнопку "Стоп" 24 секундомера. Принажатой кнопке "Стоп" э/м тормоз отключается. Вращая крестовину,установить груз в такое положение, чтобы нижняя поверхность груза иверхний край флажка находились в одной горизонтальной плоскости.1.5. Отпустить кнопку "Стоп". э/м тормоз включится. Груз будетудерживаться в заданном положении. При необходимости скорректироватьположение груза, нажимая и удерживая кнопку "Стоп". Рекомендуется14повернуть флажок вокруг вертикальной стойки таким образом, чтобырасстояние между ним и грузом было минимальным.

При этом нельзяперемещать флажок по вертикали, чтобы значение h1 оставалосьпостоянным.1.6. Нажать кнопку "Старт" 25 секундомера. э/м тормозотключится, груз начнёт опускаться с ускорением вниз, а секундомерТаблица 2.№Время движения грузов (с)шкив радиуса R1шкив радиуса R2m1m2m1m212345<t11> = t11 = … <t12> = t12 = … <t21> = t21 = …I11 = …I12 = …I21 = …<t22> = t22 = …I22 = …начнёт отсчитывать время.

При пересечении грузом оптической осифотодатчика секундомер автоматически остановит отсчёт времени, а э/мтормоз включится. Так как тормозное устройство обладает некоторойинерционностью, груз может переместиться ниже оптической осифотодатчика, но это перемещение учитывать не нужно.1.7. Сразу после остановки груза записать показания секундомера вТаблицу 2.1.8.

Повторить операции пунктов 1.4. - 1.7. пять раз, заполнивпервый столбец Таблицы 2.1.9. Выключить секундомер и вместо груза массы m1 подвесить грузмассы m2.1.10. Выполнить операции пунктов 1.3. - 1.8. для груза массы m2,заполнив второй столбец Таблицы 2.1.11. Выключить секундомер, намотать нить на шкив радиуса R2 ипровести две аналогичные серии опытов (пункты 1.3. - 1.8.) с грузами m1 иm2, заполняя третий и четвёртый столбцы Таблицы 2.Вычисления1.12. Рассчитать средние значения времени движения грузов длякаждого заполненного столбца Таблицы 2 и записать их в последнююстроку этой Таблицы.1.13. Вычислить четыре значения момента инерции креста Обербекадля всех комбинаций грузов и шкивов, используя формулу (13).

Для15удобства запишем соответствующие выражения для расчётов. Первыйнижний индекс у величин t и I соответствует номеру шкива, а второйнижний индекс – массе груза:2gtI11  m1 R12 ( 11  1)2h(13a)21gt122I12  m2 R ( 1)2h(13b)2gt21I 21  m1 R ( 1)2h(13с)22I 222gt 22 m2 R ( 1)2h22(13d)Рассчитать среднее значение момента инерции <I> и погрешностиизмерений, представив ответ в виде:I  I  I , I  ...% .IОценку погрешности провести следующим образом.

Для нахожденияслучайной погрешности I случ четыре вычисленных значения моментаинерции обрабатываются по схеме, принятой для непосредственноизмеряемых величин (с доверительной вероятностью 0.95). Формулу дляотносительной приборной погрешности (ошибки метода) получитьлогарифмическим методом, пренебрегая в формуле (13) единицей вскобках, так как в условиях опытавычислитьI прибпогрешностьI gt 2 1 .2hПо найденной формуледля какого-либо одного из четырёх опытов.

ПолнаяI   I 2сл уч2приб.1.14. Рассчитать теоретическое значение момента инерции крестаОбербека по формуле (19).16Упражнение 2ПРОВЕРКА СЛЕДСТВИЯ (21)-(21а) ИЗ УРАВНЕНИЯМОМЕНТОВ И ТЕОРЕМЫ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЯХ2.1. Закрепить все четыре цилиндра в новом положении такимобразом, чтобы расстояние l' оказалось на 3  6 см меньше расстояния l.Записать значение l' в строку 10 Таблицы 1.2.2. Проделать операции, описанные в пунктах 1.3. - 1.8. Упражнения1 для шкива R2 и груза массы m2. Результаты измерений времени занести вТаблицу 3. Рассчитать и занести в эту же Таблицу среднее значение и погрешность t22.времени t 222.3. Рассчитать значения IL и IE, беря значения mС, m2, R2, h, l, l’ из - из Таблицы 3. ДляТаблицы 1, t22 из Таблицы 2 (четвёртый столбец), t 22удобства запишем выражения для IL и IE с учётом принятых обозначений:I L  4mC l 2  l 2 ,m2 gR22 2t22  t222 .IE 2hРассчитать погрешности величин IL и IE и проверить выполнениесоотношения (21а), записав результаты расчётов в виде:I L  ...

 I L ,I L ...% .ILI E  ...  I E ,I E ...% .IEРезультаты измерений времени движения груза при расстоянии AA'= l' (шкив R2, масса m2).Таблица 3.№Время движения груза t'22, с12345<t'2> = t'2= …; t'22 = …17Упражнение 3(по указанию преподавателя)РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫИ РАБОТЫ СИЛ ТРЕНИЯПрименим к данной системе закон изменения полной механическойэнергии.

Груз начинает движение с нулевой начальной скоростью, поэтомуначальная кинетическая энергия системы равна нулю. При начальномположении груза (около флажка) полная механическая энергия системы Е1равна потенциальной энергии груза mgh:Е1 = mgh.При конечном положении груза (когда h = 0) его потенциальная энергияравна нулю, а полная механическая энергия системы Е2 равна еёкинетической энергии.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы