Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Неделько В.И.

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
для студентов биологического факультета МГУ
(отделение «Общая биология»)

Часть II. ФИЗИКА ВЫЧИСЛЕНИЙ

Неделько В.И. Курс общей физики для студентов биологического факультета МГУ.

(Отделение» Общая биология»).

Часть II. Физика вычислений.

Вторая часть включает общие положения, материалы семинарских занятий, практические примеры, вопросы для самостоятельного решения. Также даны вопросы к зачёту по этой части курса.

СОДЕРЖАНИЕ II ЧАСТИ

Раздел I. Темы семинарских занятий………………………………………………….. 4 стр

1. Кинематика материальной точки……………………………..…………… 4

2. Динамика материальной точки……………………………….…………… 18

3. Движение твёрдых тел и тел с переменной массой……………………… 30

4. Полевое описание модели «сплошная среда»……………………………. 39

5. Законы сохранения в механике……………………………………………. 49

6. Аксиоматика статистической физики…………………………………….. 57

7. Электростатика и магнитостатика………………………………………… 64

8. Электромагнитные волны………………………………………………….. 73

Раздел II. Общие положения……………………………………………………………. 80

1. Общие правила решения проблем

с помощью вычислений в классической физике…………………………. 80

1. Общий порядок действий при решении проблем

с помощью аксиоматических систем……………………………………... 82

1. Общая структура решений учебных задач………………………………... 85

2. Аксиоматика сложных моделей……………………………………… …… 90

а) Принцип суперпозиций………………………………………………… 91

б) Принцип инвариантности……………………………………………… 92

в) Принципы симметрии………………………………………………….. 93

г) Метод аналогий…………………………………………………………. 94

Литература……………………………………………………………………….. 105

Вопросы к зачёту………………………………………………………………… 106

Вопросы к экзамену……………………………………………………………… 113

Раздел I. ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

I семинар.

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Все действия в физике проводят в рамках общей схемы действий (см. ОФСД, часть 1). Если есть вся физическая информация о моделях изучаемых объектов, их свойствах и связях свойств, то для решения проблем с помощью вычислений используют математические эквиваленты моделей объектов, их свойств и связей, для чего переводят физическую информацию в математическую и решают проблемы математическими методами с последующей физической проверкой конечного результата.

Традиционно изучение физики начинают с рассмотрения кинематических свойств движущихся объектов, поскольку эти свойства непосредственно наблюдаемы, а значит физические величины, количественно характеризующие эти свойства, можно освоить на уровне бытового восприятия окружающей реальности.

В рамках кинематики движение объекта в модели «материальная точка» описывается в общем случае кинематическими уравнениями движения

где ‑ координаты материальной точки на соответствующих осях в момент времени . Эту систему кинематических уравнений удобно представлять в векторной форме , где – радиус-вектор, определяющий положение точки в момент времени .

Кинематические величины и правила их нахождения

1. Положение материальной точки. Положение материальной точки определяется её радиус-вектором .

а) Если заданы координаты точки, то в соответствии с общими правилами построения векторов (см. Математическое дополнение) надо:

1) задать прямоугольную систему координат, т.е. три взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в одной точке (эта точка является началом координат, обозначается «0» и от неё ведутся отсчёты координат по всем трём осям);

2) задать стрелками положительные направления осей, обозначить оси и задать масштаб на каждой оси;

3) задать орты: – на оси ; ‑ на оси , ‑ на оси и расположить их так, чтобы образовалась правая система;

4) в такой системе координат . Для построения следует на соответствующих осях отложить его координаты, построить на координатах, считая их рёбрами, параллелепипед, провести в нём пространственную диагональ, снабдив её стрелкой. Это и будет изображение радиус-вектора (рис. 1).

б) Если по заданному радиусу-вектору надо определить координаты , то из конца радиуса-вектора надо опустить перпендикуляр на плоскость до его пересечения с плоскостью в точке (рис. 2). Из точки провести параллельные прямые до пересечения с осями и . Таким образом, получим значения координат и . Затем соединить отрезком прямой точки и из конца радиуса-вектора провести прямую, параллельную отрезку до пересечения с осью . Точка пересечения и определит координату (рис. 2). Радиус-вектор задают обычно в общем виде: . Здесь: и на оси надо отложить , на оси – , на оси ‑ c. Операции проводить с учётом знаков величин , т.е. если величина положительная, то её откладывают на положительной части оси, если величина отрицательная, то её откладывают на отрицательной части соответствующей оси.

II. Вектор перемещения. По определению, вектор перемещения

.

Его значение .

Для построения вектора перемещения надо построить вектора и и затем провести вектор из конца в конец . Это и будет (рис. 3).

Отрезки на осях , , , которые образовались в процессе построения векторов и будут соответственно .

1. Траектория движения материальной точки.

Общее правило: чтобы найти траекторию движения точки, надо из кинематических уравнений движения и исключить время, т.е.получить уравнение траектории движения точки в плоскости .

1. Скорость движения точки.

а) Средняя скорость

.

б) Мгновенная скорость

.

в) Путевая скорость

,

где ‑ длина пути (см. ниже).

V. Ускорение движения точки.

а) Среднее ускорение

.

б) Мгновенное ускорение

.

VI. Путь. Общая формула .

1. Графический метод решения: используя заданный закон движения найти мгновенную скорость , построить график зависимости и рассчитать площадь под кривой – это и будет путь, при этом к положительной части площади надо прибавить отрицательную часть, поскольку в формуле для расчёта пути стоит модуль скорости.

2. Аналитический метод решения.

а) Определить скорость и модуль скорости

б) Разбить интеграл на две части: первая в интервале времени, где , и вторая в интервале времени, где , затем рассчитать интегралы и их сумму. Это и будет путь.

КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Рассмотренные выше кинематические величины описывают любые движения материальной точки. Однако существуют виды движения, модели описания которых являются частными случаями рассмотренной общей модели движения материальной точки. К ним относятся вращательное и колебательное движения материальной точки. При вращательном движении модуль радиус-вектора остаётся постоянным. Что касается колебательного движения, то в общем случае это движение описывают немонотонной ограниченной функцией. Однако фундаментальной моделью колебательного движения материальной точки считают гармоническое колебание – движение, описываемое тригонометрическими функциями синуса или косинуса. Такими функциями описывают и компоненты радиус-вектора при вращательном движении точки, т.е. при вращательном движении точки и её радиус-вектора совершают колебательные движения.

Колебательное движение подробно рассмотрено в III части («Физика измерений»). Вращательное движение рассмотрим подробнее.

Как и было сказано, при вращательном движении материальной точки модуль радиус-вектора постоянен, меняется только направление радиус-вектора, которое удобно характеризовать углом (рис. 4). Итак, вращательное движение материальной точкой характеризуется постоянной величиной радиус-вектора равной радиусу вращения и переменным углом поворота . Перемещение точки при вращательном движении точки подчиняется общему правилу (рис. 5).

Если учитывать специфику вращательного движения, то, как видно из рис. 5, абсолютное значение вектора перемещения . Однако ‑ по своему смыслу – векторная величина, а значит и при вращательном движении должна быть представлена в векторном виде. Если оставить скалярной величиной, то получим , т.е. и имеют одинаковые направления, что противоречит реальной ситуации (см. рис. 5), а значит, чтобы записать выражение в векторной форме, надо поставить в соответствие ‑ вектор и тогда получим . Для того, чтобы задать вектор , надо задать ему направление и выяснить будет ли подчиняться правилу геометрического сложения.

Направление определяется из выражения , а именно: направлен вдоль оси вращения, а для малых углов справедливо . Таким образом, , а значит и угол поворота , характеризующий вращательное движение, может быть представлен в векторном виде.

Кинематическими характеристиками вращательного движения точки являются также угловая скорость и угловое ускорение . Единицы измерений: рад/сек; . Соответственно математические эквиваленты этих величин

, .

Связь угловых величин с общими величинами ( ):

,

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций