Неделько ч2 (1106086), страница 6

Файл №1106086 Неделько ч2 (Неделько В.И. - Курс общей физики для студентов биологического факультета МГУ) 6 страницаНеделько ч2 (1106086) страница 62019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Сила , с которой жидкость действует на стенку сосуда, направлена перпендикулярно стенке. Стенка действует на жидкость с той же силой по величине и противоположно по направлению.

Разложим силу на горизонтальную и вертикальную составляющие (рис. 43). Видно, что в первом случае направлена вниз и увеличивает силу давления, во втором случае направлена вверх и уменьшает силу давления. Это уменьшение и увеличение давления имеют место в областях жидкости занимаемый объёмами, находящимися вне цилиндрического объёма. В третьем случае (весь объём жидкости цилиндрический) сила давления равна весу жидкости.

  1. Может ли плавать корабль, если его центр тяжести выше его центра плавучести ? (Рис. 44).

Нет, поскольку при малейшем отклонении линии от вертикали возникают вращающиеся моменты относительно центра масс и центра плавучести , направленные так, что корабль переворачивается (рис. 45). Если центр тяжести ниже центра плавучести, то при отклонении линии от вертикали возникают вращающие моменты центра масс и центра плавучести , возвращающие линию в вертикальное состояние (рис. 45).

  1. Как решил задачу Гиерона Архимед?

Архимед взвесил корону в воде и в воздухе. Согласно закону Архимеда, тело теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (газ). Вес короны в воде

,

где ‑ плотность жидкости, ‑ плотность воздуха, ‑ плотность короны.

Вес короны в воздухе

,

где ‑ объём тела.

Из этих двух формул Архимед получил плотность короны

и она оказалось меньше плотности золота.





V Семинар.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Существуют физические величины, которые сохраняют свои направления и значения в физических процессах в широкой области условий. Формальные выражения для этих величин, приравненные к постоянным значениям, носят название законов сохранения.

В механике имеют место три закона сохранения для систем материальных точек: закон сохранения полной механической энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса.

I. Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия равна сумме кинетических энергий материальных точек, входящих в систему:

,

где ‑ масса точки; ‑ её скорость, и сумма потенциальных энергий взаимодействия материальных точек, входящих в систему.

Если ограничиться парными взаимодействиями материальных точек, входящих в систему, то потенциальная энергия может быть выражена как сумма парных взаимодействий точек системы, т.е.

,

где и ‑ радиус-векторы и точек системы.

Потенциальная энергия является внутренней характеристикой системы и численно равна величине работы, совершаемой внутренними консервативными силами при переводе системы из заданного состояния в состояние условно принятого за состояние с нулевой потенциальной энергией. Поскольку состояние с нулевой энергией выбирается произвольно, то значение потенциальной энергии неоднозначно, т.е. определено с точностью до произвольной константы.

Так как течение физического процесса зависит не от абсолютных значений потенциальной энергии, а от её разностей в различных состояниях, которые от выбора произвольной постоянной не зависят, то неоднозначность потенциальной энергии на результаты вычислений не влияют.

Итак, согласно определению, формальное выражение для расчёта потенциальной энергии имеет вид:

.

Закон сохранения механической энергии можно применять, если:

а) система замкнута и консервативна (имеют место только силы упругости и тяготения);

б) система не замкнута, но алгебраическая сумма работ всех внешних сил равна нулю.

Рассмотрим конкретные случаи.

Потенциальная энергия.

  1. Потенциальная энергия растянутой пружины

Если длина нерастянутой пружины , а растянутой , то удлинение . Введём координату , направим её по направлению растяжения пружины и поместим 0 значение координат в конец нерастянутой пружины. В этом случае , а внутренняя консервативная сила (рис. 46).

Будем считать, что упругая энергия недеформированной пружины равна нулю. Тогда по определению

.

  1. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту над Землёй, при условии, что , где ‑ радиус Земли (рис. 47).

Будем считать, что система Земля ‑тело обладает нулевой энергией, когда тело лежит на Земле. В этой системе сила тяготения является внутренней консервативной и тогда

.

Напомним, что знак работы зависит только от знака косинуса угла между направлением силы и направлением движения тела. При спускании тела с высоты этот угол равен , а его , т.е. .

  1. Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек.

Будем считать, что система двух материальных точек (одна из которых неподвижна, а другая перемещается) обладает нулевой энергией, когда точка находится в бесконечности (рис. 48). Тогда по определению потенциальная энергия

,

где ‑ бесконечно малое перемещение. Но , а , поскольку тело 2 движется от тела 1 всё дальше, а сила направлена к телу 1. Таким образом,

.

Если в качестве первого тела рассматривается Земля, то

где ‑ радиус-вектор, проведённый из центра Земли в место расположения тела .

Из примеров (2) и (3) видно, что знак и величина потенциальной энергии зависит от выбора её нулевого значения.

Полная механическая энергия.

  1. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жёсткостью сжали на . Какую скорость приобретает пуля массой при выстреле в горизонтальном направлении?

Будем считать, что пружина и пуля представляют собой механическую консервативную систему. Она не замкнута, поскольку есть действующая со стороны Земли внешняя сила гравитации. Однако, поскольку по условию пуля летит в горизонтальном направлении, то работа силы гравитации равна нулю и можно использовать закон сохранения полной механической энергии:

Возьмём два состояния системы:

  1. когда пружина сжата, а пуля в пистолете находится в покое;

  2. когда произошёл выстрел и пуля вылетает из дула пистолета.

В первом состоянии полная энергия системы определяется потенциальной энергией пружины .

Во втором состоянии полная энергия определяется кинетической энергией пули .

Так как , то имеем .

  1. Найти скорость вылета пули из пружинного пистолета массой при выстреле вертикально вверх, если жёсткость пружины , а сжатие ?

В этом случае в момент вылета пуля имеет не только кинетическую энергию , но и потенциальную , поскольку в момент выстрела расположена на высоте x.

Отсюда , или .

  1. Найти скорость, необходимую для преодоления земного притяжения (вторая космическая скорость).

Образуем замкнутую консервативную систему «Земля (масса , радиус ) – ракета (масса )». Тогда для этой системы можно использовать закон сохранения полной механической энергии . Если за ‑ значение потенциальной энергии системы принять состояние, при котором ракета находится на бесконечности, то

для любого состояния системы. В частности, возьмём два состояния: 1) – когда ракета на старте, 2) – когда ракета достигла бесконечности. Тогда

,

где ‑ стартовая скорость ракеты, та самая, которую надо найти. так как согласно выбору и Отсюда

,

где – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

ВОПРОСЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

  1. Найти скорость, необходимую для преодоления лунного притяжения. Ускорение свободного падения на Луне , радиус Луны .

.

  1. В какой момент полёта герои Жюль Верна, летящие на Луну, почувствовали состояние невесомости?

II. Закон сохранения импульса системы материальных точек

Закон сохранения импульса можно использовать, когда:

а) система тел замкнута, т.е. на тело не действуют внешние силы;

б) на тело действуют внешние силы, но их векторная сумма равна нулю;

в) система не замкнута, но сумма проекций внешних сил на какую-либо координатную ось равна нулю, тогда остаётся постоянной «сумма проекций импульсов всех тел системы на эту ось»;

г) время взаимодействия мало (удар, выстрел, взрыв); в этом случае импульсом внешних сил можно пренебречь.

Рассмотрим практические примеры.

  1. Пушка массы M стреляет снарядом массы . Скорость снаряда и снаряд летит горизонтально. Чему равна скорость пушки после выстрела, если пушка стоит на гладкой поверхности и трения нет?

Поскольку внешние силы (силы тяжести и силы реакции поверхности) действуют по вертикали, то горизонтальная проекция импульса системы пушка-снаряд сохраняется.

.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
6,34 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее