Неделько ч2 (1106086), страница 2
Текст из файла (страница 2)
.
Таким образом, вращательное движение материальной точки характеризуется общими величинами: 
и специфическими 
. Все угловые величины имеют направление вдоль оси вращения. Изменение направления движения приводит к постоянному изменению направления вектора скорости, даже если 
, что приводит к наличию специфического для вращательного движения ускорению, которое называют центростремительным.
Центростремительное ускорение. Пусть материальная точка совершает равномерное движение по окружности радиуса 
(рис. 6). Кинематическое уравнение движения точки
, где 
Это ускорение называют центростремительным или нормальным и обозначают 
.
Если движение неравномерное, то возникает ускорение, направленное по касательной к траектории 
‑ тангенциальное ускорение и полное ускорение 
,
где 
(рис. 7).
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ
1. Положение точки в момент времени 
задано радиус-вектором 
, а в момент времени 
– радиус-вектором 
.
а) Изобразить на чертеже 
и 
.
б) Изобразить на чертеже вектор перемещения 
.
в) Найти 
.
См. рис. 8.
2. Точка движется по закону 
. Найти траекторию движения точки.
Согласно общему правилу, записываем закон движения точки в проекциях на оси, т.е.
и исключаем время. Имеем:
. Траектория – парабола.
3. Точка движется по закону . Найти 
– среднюю скорость за время
после начала движения.
Используем формулу для нахождения 
:
.
Поскольку 
по условию, а 
, то 
4. Точка движется по закону . Найти 
‑ мгновенную скорость в момент времени 
.
.
5. Скорость точки изменяется по закону 
. Найти среднее ускорение за первые 5 секунд движения 
.
, 
.
Ускорение постоянное, а значит и равно мгновенному. Действительно, используя формулу, получаем тот же результат
.
6. Закон движения точки 
. Найти путь, пройденный точкой за первые 5 секунд движения:
а) графический способ (см. рис. 9);
б) аналитический способ.
Согласно общим правилам, определяем модуль скорости:
и используем формулу для нахождения пути
.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Изобразить на чертеже радиус-вектора
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Изобразить на чертеже приращение радиуса вектора
1) 
.
2) 
.
3) 
.
3. Закон движения точек
1) 
.
2) 
.
3) 
.
Найти траектории движения точек.
4. Закон движения точки 
. Определить среднюю скорость точки за первые 5 секунд движения; мгновенную скорость за 5 секунд движения; среднее ускорение за первые 5 секунд движения; мгновенное ускорение за 5 секунд движения.
5. Закон движения точки 
.
Найти путь, пройденный точкой за время 
.
ОТВЕТЫ
1. См. рис. 10.
2. См. рис. 10.
3. См. рис. 11.
4. 
за первые 5 секунд движения, учитывая, что 
.
. 
на 5 секунде равна 
. 
.
.
5. Согласно общим правилам, определим мгновенную скорость
.
Затем найдём модуль скорости
.
Если время движения меньше 10 секунд, то
.
Если время движения больше 10 секунд, то
.
ВОПРОСЫ НА ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
1. Найти угловую скорость вращения барабана лебёдки диаметром 16 см при подъёме груза со скоростью 
. См. рис. 12.
2.Чему равно 
– центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 
со скоростью 
.
По определению 
.
3. Точка вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота меняется в зависимости от времени по закону 
, где 
и 
‑ положительные постоянные. Найти момент времени 
, в который тело останавливается и число оборотов 
точки до остановки.
Точка остановится, когда угловая скорость её движения 
упадёт до нуля. По определению
.
В момент остановки 
т.е. 
За время точка повернётся на угол 
и при этом совершит оборотов 
.
_
II семинар.
«ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ»
Тело может изменять характер своего движения, т.е. изменять скорость по абсолютной величине и/или направлению, а также деформироваться, т.е. изменять размеры и форму.
Согласно постулату о причинно-следственной связи [«всё имеет причину»] указанные изменения движения и формы являются следствием физической причины – механического взаимодействия тел. Количественную характеристику (меру) этой причины назвали силой, для которой нашли способ измерения (см. III часть «Измерения в физике»).
Итак, сила – количественная характеристика (мера) механического действия одного тела на другое. Единица измерений в СИ 1 ньютон = 
. Сила зависит от величины действия и его направления и таким образом она является векторной величиной.
Как векторная величина сила обозначается вектором 
и в выбранной системе координат задаётся тремя его компонентами 
.
Графически сила изображается в соответствии с общими правилами изображения векторов (см. Мат. доп.). Тела могут взаимодействовать при непосредственном контакте друг с другом и на расстоянии друг от друга. В первом случае силы называют контактными, во втором – дальнодействующими.
Контактные силы являются близкодействующими, поскольку действуют между поверхностями тел. К контактным силам относятся силы упругости и силы трения.
А) Силы упругости – приближённо описываются законом Гука:
,
где 
‑ величина деформации (удлинение стержня при действии на него силы 
), 
‑ коэффициент упругости (жёсткости).
Для однородного упругого стержня длиной 
и сечением 
коэффициент упругости определяется соотношением 
,где 
‑ модуль Юнга. Таким образом, коэффициент упругости зависит от формы и свойств материала.
Стандартная модель деформируемого тела – пружина. Если ввести систему координат, в которой ось 
совмещена с направлением растяжения пружины, а начало совпадает
с конечной точкой недеформируемой пружины, то 
, где ‑ сила, растягивающая пружину (рис. 13).
Пример. На сколько изменится длина стального стержня длиной 12 см и диаметром 6 мм под действием силы 10 н? 
.
, при этом коэффициент жёсткости 
У пружин коэффициент жёсткости существенно меньше (в 
раз) из-за их формы. При такой жёсткости сила в 10 ньютонов приводит к изменению длины, которую можно непосредственно увидеть или измерить стандартными приборами, например, обычной миллиметровой линейкой.
Тела, имеющие форму кубиков, цилиндров, тросов имеют очень большие коэффициенты жёсткости и при решении многих проблем для них принимается модель абсолютно твёрдого тела (в этом случае 
l=const). К упругим силам, не вызывающим деформацию тел, относят силы нормального давления и силы натяжения (рис. 14-15).
Б) Силы трения разделяют на силы трения покоя и силы трения скольжения.
Силы трения, возникающие между поверхностями тел, неподвижных относительно друг друга, называют силами трения покоя ‑ 
Величина силы трения покоя для любого тела неоднозначна и изменяется от 0 до некоторого максимального значения ‑ 
(максимальной силы трения покоя). Силы трения, возникающие при скольжении одного тела по другому, называют силами трения скольжения. Они направлены в стороны, противоположные скорости относительного движения.
Силы трения между поверхностями твёрдых тел (их ещё называют силами сухого трения, являются сложными и описываются в общем случае функциями нескольких параметров, в частности, они зависят от скорости, однако в простейшей модели сила трения описывается законом сухого трения, который выражается в виде
, 
,
где 
‑ величина внешней силы, 
‑ сила трения скольжения, – коэффициент трения (зависит от материалов и от качества поверхностей и является физической безразмерной величиной), ‑ сила нормального давления.
,
где 
– максимальная сила трения покоя.
При движении тел в жидкости (и газе) возникают силы трения, которые называют силами вязкого трения. В простейшей модели сила вязкого трения 
и направлена против скорости, 
‑ коэффициент, зависящий от свойств жидкости и формы тела, этот коэффициент имеет размерность 
. Формула работает при малых скоростях. При больших скоростях сила вязкого трения 
, где 
‑ единичный вектор, направленный вдоль скорости; 
‑ коэффициент вязкого трения в области квадратичной зависимости в жидкостях (газах). Сила вязкого трения покоя равна нулю.
Пример. Брусок массы 
лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между бруском и поверхностью (рис. 16). Нарисовать график зависимости силы трения, действующей на брусок в зависимости от внешней силы , приложенной к бруску в горизонтальном направлении.
1) До тех пор, пока сила не достигнет максимальной силы трения покоя 
брусок будет оставаться неподвижным. Неподвижность бруска означает, что силы уравновешены, т.е. в горизонтальном направлении до тех пор, пока нет движения 
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
