Диссертация (1104059), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Материал изложен на 135 страницах, включает 39 рисунков,содержит 67 библиографических ссылок.Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах, из них 2монографии, 5 статей в реферируемых журналах:1. Е.Е. Перепѐлкин, Н.П. Репникова, Н.Г. Иноземцева, Точные решениядля задач многих взаимодействующих частиц, LAP LAMBERTAcademic Publishing Германия, 2015, ISBN 978-3-659-70859-6, 134 с.2.

E. E. Perepelkin, N. G. Inozemtseva, N. P. Repnikova, M. B. Sadovnikova,The hydrodynamic approach to the space charge problem modeling,Moscow University Physics Bulletin 6 (2014), pp. 53-563. Перепѐлкин Е.Е., Питерский А.Н., Репникова Н.П., Точные решениянелинейного уравнения дивергентного типа, LAP Lambert AcademicPublishing, Germany, 2014, 104 c.4. Н.Г. Иноземцева, Н.П.

Репникова, Гидродинамическое приближениезадачи пространственного заряда в терминах функции плотностизаряда  и поля скоростей v , ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия.2015, №2 с.15-185. Е.Е. Перепѐлкин, Н.П. Репникова, Н.Г. Иноземцева, Точное решениезадачипространственногозарядадлядвижениясферическисимметричного пучка в однородном электрическом поле. Принято кпечати в журнал «Математические заметки»6. Perepelkin E.E., Sadovnikov B.I., Repnikova N.P., Inozemtseva N.G., Thehydrodynamic approach to the space charge problem modeling, IEEEExplorer, DOI 10.1109/BDO.2014.68900637.

Perepelkin, E.E., Sadovnikov B.I., Repnikova N.P., Inozemtseva N.G., Theexact solutions of the nonlinear space charge problem, IEEE Explorer, DOI10.1109/BDO.2014.6890066188. E.E. Perepelkin, N.G. Inozemtseva, N.P. Repnikova, ρv-boundary valueproblem like the hydrodynamic approach to the space charge problemmodeling, MKO-2015, c.145Краткое содержание работыВо введении дано обоснование актуальности темы диссертации иформулируетсяцельдиссертации,атакжеприводитсяеекраткоесодержание.В главе 1 рассматривается поиск точных решений задач многихвзаимодействующих частиц [61-63,67].

В §1 главы 1 рассматривается задачаэлектродинамики для сферически симметричной области в виде шара.Методом характеристик получена формула, описывающая эволюциюфункцииплотностиs  r, t зарядадлясферическисимметричнозаряженного шара. Характеристики описывают эволюцию концентрическихсфер. Внутри каждой такой сферы суммарный заряд остается постоянным.Рассмотрены частные случаи начальных распределений плотностей заряда.Дляпостоянногоначальногораспределенияплотностизарядахарактеристики не пересекаются, и в каждый момент времени плотностьзаряда внутри шара является постоянной.

Получено выражение длямаксимальной скорости распространения сферической волны. В случаенеоднородного (логнормального) распределения в начальный моментвремениплотностизарядавнутришара,наблюдаетсяпересечениехарактеристик, что приводит к решению типа ударной волны.В § 2 главы 1 рассматривается задача пространственного заряда дляобласти в виде бесконечного цилиндра. Методом характеристик полученаформула эволюции плотности заряда. Уравнения характеристик описываютэволюциюконцентрическихбесконечныхцилиндров.Графикихарактеристик для случая постоянного начального распределения плотностизаряда не пересекаются, а плотность заряда внутри цилиндра не зависит откоординаты. Максимальная скорость распространения цилиндрической19волны в этом случае является неограниченной в отличие от сферическойволны из §1 главы 1. В случаенеоднородного (логнормального)распределения в начальный момент времени плотности заряда внутрицилиндра графики характеристик пересекаются, что приводит к решениютипа ударной волны.В § 3 главы 1 рассматривается сферическая самосогласованная модельс гравитационным полем.

Учитывая гравитационное притяжение, методомхарактеристик получена формула эволюции плотности массы. Графикихарактеристик для случая постоянного начального распределения плотностимассы в некоторый момент времени T0 пересекаются в центре шара. Домомента T0 характеристики между собой не пересекаются. Плотность массывнутри шара остается постоянной. В случае неоднородного (логнормального)распределения в начальный момент времени плотности массы внутри шараграфики характеристик пересекаются на некотором радиусе внутри шара.Пересечение характеристик приводит к бесконечному увеличению плотностимассы на некотором сферическом слое.В §4 главы 1 рассматривается цилиндрическая самосогласованнаямодель с гравитационным полем.

Для цилиндрической области методомхарактеристик получена формула эволюции плотности массы. Для случаяпостоянного начального распределения плотности массы характеристикипересекаются только в центре цилиндра. Плотность массы внутри цилиндране зависит от координат.

В случае неоднородного (логнормального)распределения в начальный момент времени плотности массы внутрицилиндра графики характеристик пересекаются не в центре цилиндра, а нанекотором радиусе. Пересечение характеристик приводит к бесконечномуувеличению плотности массы на некотором цилиндрическом слое, что даетрешение в виде «гравитационной ударной волны».В §5 главы 1 рассмотрен случай, когда элементы среды имеют заряд имассу. Получены результаты аналогичные результатам из §1-4 главы 1.

Если20рассматривается вещество с соотношением заряда к массе    0 , где0 10, 0 , k g − гравитационная постоянная Ньютона, то получаем4 k g0задачу с электрическим взаимодействием, рассмотренную в § 1-2 главы 1. Втакой ситуации действие отталкивающей силы Кулона превышает силуНьютоновского гравитационного притяжения.

В случае, когда    0получаем задачу с гравитационным взаимодействием рассмотренную в § 3-4главы 1. Если величина    0 получаем состояние равновесия системы.В Главе 2 для проблемы анализа эффекта пространственного зарядапучкапредложеныпостановкиначально-краевыхзадачврамкахгидродинамического приближения [64-66].

В § 1 главы 2 для случаясферическисимметричнойсформулированафункцииначально-краеваяраспределениязадачаплотностиотносительнозарядавектораэлектрического поля D , и векторного поля скоростей v . Для предложеннойпостановки задачи найден вид решения в виде ряда, коэффициенты котороговыражаются через начальные условия. Таким образом, для заданногоначальногораспределенияплотностичастицнаходитсярешениепредложенной начально-краевой задачи, описывающей эволюцию функциираспределения плотности заряда от времени.Для численного решения начально-краевой задачи в §2 главы 2предложена разностная схема, основанная на разложении решения в ряд.Проведены сравнения точных аналитических решений из главы 1 счисленными решениями начально-краевой задачи и методом «частица начастицу» (PP: Particle to Particle).

Получено хорошее соответствие точного ичисленного решения. Рассмотрены разностные схемы с первым и вторымпорядком аппроксимации по времени, произведено их сравнение.Для общего случая произвольного распределения функции плотностизаряда в § 3 главы 2 предложена начально-краевая задача относительнофункции плотности заряда  и векторного поля скоростей v . Найден21формальный вид решения в виде ряда. При этом коэффициенты рядавыражаются через производные по координатам от начальных условий  0 иv0 , а также через производные по времени от электрического потенциала u0 .Для численного решения начально-краевой задачи относительно  и vв §4 главе 2 построена разностная схема и рассмотрена ее устойчивость вслучае инжекционного канала.

Рассмотрено два случая, соответствующихразличным значениям числа С (число Куранта - Фридриха - Леви). Так приC  1 наблюдается накопление погрешности, которое, в конечном счете,приводит к неустойчивости в виде быстро осциллирующей функции. Вслучае, когда число C  1 наблюдается устойчивость численного алгоритма.22ГЛАВАТОЧНЫЕ1РЕШЕНИЯЗАДАЧИЭЛЕКТРОДИНАМИКИ И ГРАВИТАЦИИ, ПРИВОДЯЩИЕ КУДАРНОЙ ВОЛНЕАрхимед завещал изобразить на своей могиле две геометрические фигуры– шар и цилиндрВглаве1рассмотренопостроениеметодомхарактеристиканалитического решения задачи об эволюции функции плотности заряда илимассы для областей в форме шара или бесконечного цилиндра. Начальноераспределение плотности заряда или массы для области в виде шара имеетугловую симметрию, то есть присутствует зависимость только от радиуса r .Для области в виде бесконечного цилиндра начальное распределениеплотности массы или заряда имеет азимутальную и продольную симметрию,поэтому имеется зависимость только от радиуса r .В случае неоднородного начального распределения плотности зарядаили массы показано существование решения вида «ударная волна».§1 Задача электродинамики для сферической области1.1 Постановка задачи и ее общее решениеРассмотрим систему, состоящую из электрических зарядов q с массойm .

Пусть известна начальная плотность распределения заряда 0  r  такойсистемы. Начальная скорость частиц в системе считается равной нулю.23Будем решать задачу об эволюции функции плотности заряда s  r , t указанной системы. Индекс «s» соответствует сферически симметричномуслучаю.В силу симметрии рассматриваемой системы на заряженные частицыоказывает влияние только сила Кулоновского отталкивания. При решениизадачи будем предполагать, что заряженные сферические слои с течениемвремени между собой не пересекаются. По теореме Гаусса для любогорадиуса r электрическое поле на поверхности сферы радиуса r представимов виде:r1Ds  r , t   er 2   s  x, t  x 2dx .r 0(1)Запишем второй закон Ньютона для заряда, находящегося на поверхностишара радиуса R :Rqq 1Rtt Ds  R, t   x, t  x 2dx,2  sm 0m 0 R 0(2)где  0 - диэлектрическая постоянная.

Характеристики

Список файлов диссертации