Автореферат (1104058)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиРепникова Надежда ПавловнаНЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ИМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИСпециальность 01.04.02 – теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква − 2015Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поля физическогофакультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.Научный руководитель: Иноземцева Наталья Германовна,доктор физико-математических наук, профессор кафедрыприкладной математики и информатики Государственногобюджетного образовательного учреждения высшегообразованияМосковскойобластиМеждународногоуниверситета природы, общества и человека «Дубна», г.ДубнаОфициальные оппоненты: Тернов Алексей Игоревич,кандидат физико-математических наук, доцент кафедрытеоретической физики Федерального государственногоавтономного образовательного учреждения высшегопрофессионального образования «Московского физико техническогоинститута(государственногоуниверситета)», г.

ДолгопрудныйХаррасов Мухамет Хадисович,член-корреспондентАНРБ,докторфизикоматематических наук, профессор, советник ректораФедеральногогосударственногобюджетногообразовательногоучреждениявысшегопрофессиональногообразования«Башкирскийгосударственный университет», г. УфаВедущая организация:Лаборатория теоретической физики имени Н. Н. БоголюбоваОбъединенного Института Ядерных Исследований, г. ДубнаЗащита состоится «17» сентября 2015 г., в 15 часов 30 минут на заседаниидиссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университетеимени М.В. Ломоносова по адресу 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, д.1, стр.2,физический факультет, СФА.С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке МГУ имениМ.В.

Ломоносова.Автореферат разослан «____»________________20__ г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наук,профессорП.А. Поляков2Общая характеристика работыАктуальность темыВ последние полвека большое внимание в различных областях математическойи теоретической физики [1], [2], а также в прикладной математике [3], [4] уделялосьподходам, обеспечивающим математически строгие результаты: поиску точнорешаемых моделей, строгой формулировке исходных уравнений этих моделей, исходяиз первых принципов.В данной работе рассматривается построение точных решений модельных задач,обладающих самосогласованным полем.

Примером таких задач является учет эффектапространственного заряда пучка в ускорительной физике, а также задачи связанные састрофизикой. Следует отметить, что рассматриваемые поля создаются системамимногих взаимодействующих частиц. Например, пространственный заряд пучка частицв ускорителе создается числом частиц порядка 1015 . При этом условия эксплуатацииускорителя требуют расчета параметров пучка с точностью, при которой существенныпотери пучка на структурных элементах установки. Поэтому рассматриваемые системымногих взаимодействующих частиц имеет фактически переменное число частиц, чтотребует рассмотрения исходя из первых принципов, так как не во всех случаяхвозможно сокращение описания.Наличие точно решеных модельных задач позволяет производить оценкуразличныхчисленныхметодов,используемыхпримоделированиисложныхдинамических, самосогласованных систем.Цель диссертацииЦелью работы являлся поиск точных решений задач многих взаимодействующихчастиц, разработка и тестирование численных алгоритмов для решения задач учетаэффекта пространственного заряда пучка на точных аналитических решениях.Научная новизна1.

Получено точное аналитическое решение для эволюции плотности заряда частиц  r , t  для сферической и цилиндрической области в виде бесконечного цилиндра.32. Получено точное аналитическое решение для эволюции плотности массы частиц  r , t  для сферической и цилиндрической области в виде бесконечного цилиндра.3. Методом характеристик показано существование решений в виде ударной волныдля задач эволюции плотности заряда  r, t в сферической области ицилиндрической области.4.

Методом характеристик показано существование решений в виде ударной волныдля задач эволюции плотности массы  r, t в сферической области ицилиндрической области.5. Предложенапостановканачально-краевойзадачиотносительновектораэлектрического поля D и скорости v в гидродинамическом приближении дляописания эффекта пространственного заряда ( D v - задача)6. Предложена постановка начально-краевой задачи относительно вектора функцииплотности   r , t  и скорости v в гидродинамическом приближении для описанияэффекта пространственного заряда (  v - задача)Научная и практическая значимость работы1. Получены точные аналитические решениядля задач системы многихвзаимодействующих частиц, которые могут использоваться, как тестовыерешения численных алгоритмов в задачах учета эффекта пространственногозаряда2.

Произведено сравнение точных и численных решений ( D v - задачи), котороепоказывает хорошее совпадение теоретических и численных результатов.3. Произведѐн численный расчѐт  v - задачи, который сравнѐн с полученнымиточными аналитическими решениями. Получено хорошее совпадение.Достоверность полученных результатовДостоверностьрезультатовполученныхвдиссертацииобосновываетсяматематически точными методами, применяемыми при решении поставленных задач.Достоверностьобосновываетсятакжехорошимсовпадением,полученныхтеоретических результатов с результатами, следующими из численного эксперимента.4Апробация работыОсновные результаты исследований, вошедшие в содержание глав диссертации,докладывались и обсуждались на конференциях: The United Conference IVESC-ICEEICCTPEA-BDO-2014 (Cанкт-Петербург, Россия) – 2 доклада, The 22th InternationalConference Mathematics.

Computing. Education, 2015 (Пущино, Россия)ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в 8 работах, из них 2монографии, 5 статей в рецензируемых журналах по перечню ВАК. Список работприведен в конце автореферата.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.Материал изложен на 135 страницах, включает 39 рисунков, содержит 67библиографических ссылок.Краткое содержание работыВо введении дано обоснование актуальности темы диссертации и формулируетсяцель диссертации, а также приводится ее краткое содержание.Вглаве1рассматриваетсяпоискточныхрешенийзадачмногихвзаимодействующих частиц [61-63,67]. В §1 главы 1 рассматривается задачаэлектродинамики для сферически симметричной области в виде шара.

Методомхарактеристик получена формула, описывающая эволюцию функции плотности s  r , t  заряда для сферически симметрично заряженного шара. Характеристикиописывают эволюцию концентрических сфер. Внутри каждой такой сферы суммарныйзаряд остается постоянным. Рассмотрены частные случаи начальных распределенийплотностей заряда. Для постоянного начального распределения плотности зарядахарактеристики не пересекаются, и в каждый момент времени плотность заряда внутришара является постоянной. Получено выражение для максимальной скоростираспространения сферической волны. В случае неоднородного (логнормального)распределения в начальный момент времени плотности заряда внутри шара,наблюдается пересечение характеристик, что приводит к решению типа ударной волны.5В § 2 главы 1 рассматривается задача пространственного заряда для области ввиде бесконечного цилиндра.

Методом характеристик получена формула эволюцииплотности заряда. Уравнения характеристик описывают эволюцию концентрическихбесконечных цилиндров. Графики характеристик для случая постоянного начальногораспределения плотности заряда не пересекаются, а плотность заряда внутри цилиндране зависит от координаты. Максимальная скорость распространения цилиндрическойволны в этом случае является неограниченной в отличие от сферической волны из §1главы 1.

В случае неоднородного (логнормального) распределения в начальный моментвремени плотности заряда внутри цилиндра графики характеристик пересекаются, чтоприводит к решению типа ударной волны.В § 3 главы 1 рассматривается сферическая самосогласованная модель сгравитационнымполем.Учитываягравитационноепритяжение,методомхарактеристик получена формула эволюции плотности массы.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации