Автореферат (1104058), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Графики характеристикдля случая постоянного начального распределения плотности массы в некоторыймомент времени T0 пересекаются в центре шара. До момента T0 характеристики междусобой не пересекаются. Плотность массы внутри шара остается постоянной. В случаенеоднородного (логнормального) распределения в начальный момент времениплотности массы внутри шара графики характеристик пересекаются на некоторомрадиусе внутри шара. Пересечение характеристик приводит к бесконечномуувеличению плотности массы на некотором сферическом слое.В §4 главы 1 рассматривается цилиндрическая самосогласованная модель сгравитационным полем. Для цилиндрической области методом характеристик полученаформулаэволюцииплотностимассы.Дляслучаяпостоянногоначальногораспределения плотности массы характеристики пересекаются только в центрецилиндра.

Плотность массы внутри цилиндра не зависит от координат. В случаенеоднородного (логнормального) распределения в начальный момент времениплотности массы внутри цилиндра графики характеристик пересекаются не в центрецилиндра, а на некотором радиусе. Пересечение характеристик приводит кбесконечному увеличению плотности массы на некотором цилиндрическом слое, чтодает решение в виде «гравитационной ударной волны».В §5 главы 1 рассмотрен случай, когда элементы среды имеют заряд и массу.Получены результаты аналогичные результатам из §1-4 главы 1. Если рассматривается6вещество с соотношением заряда к массе    0 , где  0 гравитационнаяпостояннаяНьютона,тополучаем01, 0 , kg −4 k g0задачусэлектрическимвзаимодействием, рассмотренную в § 1-2 главы 1.

В такой ситуации действиеотталкивающей силы Кулона превышает силу Ньютоновского гравитационногопритяжения.Вслучае,когда  0получаемзадачусгравитационнымвзаимодействием рассмотренную в § 3-4 главы 1. Если величина    0 получаемсостояние равновесия системы.В Главе 2 для проблемы анализа эффекта пространственного заряда пучкапредложены постановки начально-краевых задач в рамках гидродинамическогоприближения [64-66]. В § 1 главы 2 для случая сферически симметричной функциираспределенияплотностизарядасформулировананачально-краеваязадачаотносительно вектора электрического поля D , и векторного поля скоростей v .

Дляпредложенной постановки задачи найден вид решения в виде ряда, коэффициентыкоторого выражаются через начальные условия. Таким образом, для заданногоначального распределения плотности частиц находится решение предложеннойначально-краевой задачи, описывающей эволюцию функции распределения плотностизаряда от времени.Для численного решения начально-краевой задачи в §2 главы 2 предложенаразностная схема, основанная на разложении решения в ряд.

Проведены сравненияточных аналитических решений из главы 1 с численными решениями начально-краевойзадачи и методом «частица на частицу» (PP: Particle to Particle). Получено хорошеесоответствие точного и численного решения. Рассмотрены разностные схемы с первыми вторым порядком аппроксимации по времени произведено их сравнение.Для общего случая произвольного распределения функции плотности заряда в §3 главы 2 предложена начально-краевая задача относительно функции плотностизаряда  и векторного поля скоростей v . Найден формальный вид решения в видеряда. При этом коэффициенты ряда выражаются через производные по координатам отначальных условий  0 и v0 , а также через производные по времени от электрическогопотенциала u0 .Для численного решения начально-краевой задачи относительно  и v в §4главе 2 построена разностная схема и рассмотрена ее устойчивость в случае7инжекционного канала.

Рассмотрено два случая, соответствующих различнымзначениям числа С (число Куранта - Фридриха - Леви). Так при C  1 в наблюдаетсянакопление погрешности, которое, в конечном счете, приводит к неустойчивости ввиде быстро осциллирующей функции. В случае, когда число C  1 наблюдаетсяустойчивость численного алгоритма.Основные результаты, полученные в диссертации:1.

Методом характеристик получено точное аналитическое решение для эволюцииплотности заряда частиц   r , t  для сферической и цилиндрической области ввиде бесконечного цилиндра.2. Методом характеристик получено точное аналитическое решение для эволюцииплотности массы частиц   r , t  для сферической и цилиндрической области ввиде бесконечного цилиндра.3. Показано существование решений в виде ударной волны для задач эволюцииплотности заряда   r , t  в сферической области и цилиндрической области.4. Показано существование решений в виде ударной волны для задач эволюцииплотности массы   r , t  в сферической области и цилиндрической области.5.

Предложенапостановканачально-краевойзадачиотносительновектораэлектрического поля D и скорости v в гидродинамическом приближении дляописания эффекта пространственного заряда ( D v - задача)6. Произведено сравнение точных и численных решений ( D v - задачи), котороепоказывает хорошее совпадение теоретических и численных результатов.7. Предложенапостановканачально-краевойзадачиотносительновекторафункции плотности   r , t  и скорости v в гидродинамическом приближениидля описания эффекта пространственного заряда (  v - задача)8. Произведѐн численный расчѐт  v - задачи, который сравнѐн с полученнымиточными аналитическими решениями. Получено хорошее совпадение.8Список публикаций автора по теме диссертации1.

Е.Е. Перепѐлкин, Н.П. Репникова, Н.Г. Иноземцева, Точные решения для задачмногих взаимодействующих частиц, LAP LAMBERT Academic PublishingГермания, 2015, ISBN 978-3-659-70859-6, 134 с.2. E. E. Perepelkin, N. G. Inozemtseva, N. P. Repnikova, M. B. Sadovnikova, Thehydrodynamic approach to the space charge problem modeling, Moscow UniversityPhysics Bulletin 6 (2014), pp. 53-563. ПерепѐлкинЕ.Е.,ПитерскийА.Н.,РепниковаН.П.,Точныерешениянелинейного уравнения дивергентного типа, LAP Lambert Academic Publishing,Germany, 2014, 104 c.4. Н.Г.

Иноземцева, Н.П. Репникова, Гидродинамическое приближение задачипространственного заряда в терминах функции плотности заряда  и поляскоростей v , ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2015, №2 с.15-185. Е.Е. Перепѐлкин, Н.П. Репникова, Н.Г. Иноземцева, Точное решение задачипространственного заряда для движения сферически симметричного пучка воднородном электрическом поле.

«Математические заметки», 2015, т.98, вып.3,с. 386-3926. Perepelkin E.E., Sadovnikov B.I., Repnikova N.P., Inozemtseva N.G., Thehydrodynamic approach to the space charge problem modeling, IEEE Explorer, DOI10.1109/BDO.2014.68900637. Perepelkin, E.E., Sadovnikov B.I., Repnikova N.P., Inozemtseva N.G., The exactsolutionsofthenonlinearspacechargeproblem,IEEEExplorer,DOI10.1109/BDO.2014.68900668.

E.E. Perepelkin, N.G. Inozemtseva, N.P. Repnikova, ρv-boundary value problem likethe hydrodynamic approach to the space charge problem modeling, MKO-2015, c.1459Цитируемая литература1. Н.Н. Боголюбов, Избранные труды по статистической физике. ИздательствоМосковского университета, 19792. Н.Н.

Боголюбов (мл.), Б.И. Садовников, Некоторые вопросы статистическоймеханики. Москва, «Высшая школа», 1975.3. Е.Е. Перепѐлкин, Аналитическая модель краевого поля инфлектора в циклотроне,журнал «Математическое моделирование», N3, 20124. Zhidkov E.P., Perepelkin E.E. An analytical approach for quasi-linear equation insecondary order. СМAM, vol 1(2001), No.3 pp. 285-297.10.

Характеристики

Список файлов диссертации