Диссертация (1097926), страница 14
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Ïîäñòàâëÿÿ ÿâíûé âèä óíêöèè Ψ(t),ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå ðåøåíèåρ013(wm +1)ψ/4e,äëÿw=6−m3(1 + 3wm )MP2 H023(3.21)1ρ01f˜dS (ψ) = c1 eψ/2 + c2 e3ψ/2 +1 − ψ eψ/2 äëÿ wm = − , (3.22)224MPH033fdS (ψ) = c1 eψ/2 + c2 e3ψ/2 −ãäå c2 ïðîèçâîëüíàÿ êîíñòàíòà.Îòìåòèì, ÷òî ðåøåíèå äå Ñèòòåðà ïîëó÷åíî â ÿâíîì âèäå, à èìåííî, ïîëó÷åíû óíêöèè ψ(t) è Ψ(t).Ïîäñòàâèâ â óðàâíåíèå (3.10) ïîëó÷åííîå ðåøåíèå è ξ(t) = Ψ(t)−f (ψ)−1,ãäå f (ψ) çàäàíà îðìóëîé (3.21) èëè (3.22), ìû ïîëó÷èì12c2H02e−6H0 (t−t̃0 ) = 0,⇒c2 = 0.Äàííûé ðåçóëüòàò íå çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà wm .
Òàêèì îáðàçîì, ìûäîêàçàëè, ÷òî ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü îáëàäàåò ðåøåíèåì äå Ñèòòåðà, åñëèfdS (ψ) = c1 eψ/2 −ρ0e3(wm +1)ψ/4 è223(1 + 3wm )MPH0wm 6= −1,3(3.23)èëèρ10f˜dS (ψ) = c1 eψ/2 +1 − ψ eψ/2 è224MP H03wm = −1.3(3.24)Îáå óíêöèè fdS (ψ) âêëþ÷àþò â ñåáÿ ïîêàçàòåëüíóþ óíêöèþ, óìíîæåííóþ íà ïðîèçâîëüíûé ïàðàìåòð c1 . Äëÿ ìîäåëåé ñ f (ψ) â âèäå ïîêàçàòåëüíîéóíêöèè èëè ñóììû äâóõ ïîêàçàòåëüíûõ óíêöèé, ÷àñòíûå ðåøåíèÿ äå Ñèòòåðà áûëè ïîëó÷åíû â ñòàòüÿõ [143, 161℄.
Äëÿ ñëó÷àÿ ïîêàçàòåëüíîé óíêöèèâñå ðåøåíèÿ äå Ñèòòåðà áûëè ïîëó÷åíû â íàøåé ðàáîòå [228℄, ãäå òàêæå áûëäàí àíàëèç èõ ñòàáèëüíîñòè. åçóëüòàòû äàííîé ðàáîòû ïðåäñòàâëåíû â ýòîéãëàâå äèññåðòàöèè.913.4. åøåíèÿ ñ ïàðàìåòðîì Õàááëà, îáðàòíîïðîïîðöèîíàëüíûì âðåìåíè ÎÒÎ ñòåïåííûå ðåøåíèÿ ñ H = n/t ñîîòâåòñòâóþò ìîäåëè ñ èäåàëüíîé êîñìè÷åñêîé æèäêîñòüþ, ÷åé ïîñòîÿííûé ïàðàìåòð ñîñòîÿíèÿ wm =− 1 + 2/(3n).
Êàê èçâåñòíî, ýâîëþöèÿ Âñåëåííîé ñîäåðæèò êðîìå èíëÿöèè èíûíåøíåé ýïîõè äîìèíèðîâàíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè, ýïîõó äîìèíèðîâàíèÿ ðàäèàöèè, òî åñòü êîñìè÷åñêîé æèäêîñòè ñ wm = 1/3 è ýïîõó äîìèíèðîâàíèÿ ò¼ìíîéìàòåðèè, ÷üÿ wm = 0. Îáåèì ýòèì ýïîõàì ñîîòâåòñòâóþò ñòåïåííûå ðåøåíèÿ.Ïðè ðàññìîòðåíèè ìîäåëè ìîäèèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè âàæíî ïðîâåðèòüâîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ïîäîáíûõ ðåøåíèé è êàê ìåíÿåòñÿ ñâÿçü ìåæäóïàðàìåòðîì ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèè è ïàðàìåòðîì Õàááëà.Ïîäñòàâèâ H = n/t â óðàâíåíèå (3.9), ïîëó÷àåì åãî îáùåå ðåøåíèå:ρm (t) = ρ0 t−3n(wm+1) ,(3.25)ãäå ρ0 ïðîèçâîëüíàÿ êîíñòàíòà.
åøàÿ òåïåðü óðàâíåíèå (3.12), èìååì:• Äëÿ n 6= −1 è n 6= −1/3−2nΨ0 = C 1 t1−3n+ C2 tΛt2ρ0 (wm − 1)t2−3(1+wm)n+−.(n + 1)(3n + 1) (3nwm − 1)(n + 3nwm − 2)MP2(3.26)Îòìåòèì, ÷òî wm íóæíî âûáðàòü òàê, ÷òîáû (3nwm −1)(n+3nwm −2) 6= 0.• Äëÿ n = −1,Ψ1 = C1 t2 + C2t4 − Λt2• Äëÿ n = −1/3,22/3Ψ2 = C 1 t + C 2 t1ln(t) +2−ρ0 (wm − 1)t5+3wm.3(wm + 1)(3wm + 1)MP2(3.27)3 233ρ0 (wm − 1)t3+wm+ Λt ln(t) −−, (3.28)24(wm + 1)(3wm + 7)MP2ãäå C1 è C2 ïðîèçâîëüíûå êîíñòàíòû.92Ïîäñòàâëÿÿ H = n/t â óðàâíåíèå (3.13) è ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî n 6= 1/3 èn 6= 1/2, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå ðåøåíèå t6n(2n−1)ln,ψ(t) = ψ1 t1−3n −3n − 1t0(3.29)ãäå ψ1 è t0 ïðîèçâîëüíûå êîíñòàíòû. Îòìåòèì, ÷òî âî âñåõ îðìóëàõ ïðåäïîëàãàåòñÿ t > 0 è t0 > 0.
Òàêæå ìû ïîëó÷àåì îáùåå ðåøåíèå (3.13):1ψ(t) = C3t−1/2 + C4 ïðè n = ,211(ln(t))2 + C̃3 ln(t) + C̃4 ïðè n = ,ψ(t) =33(3.30)(3.31)ãäå C3 , C4 , C̃3 , è C̃4 ïðîèçâîëüíûå êîíñòàíòû. Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ψ(t)çàâèñèò îò âðåìåíè, ïîýòîìó C3 6= 0.Ïðè ψ1 6= 0 óíêöèÿ t(ψ) âêëþ÷àåò â ñåáÿ óíêöèþ Ëàìáåðà è óíêöèÿf (ψ) íå ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòàðíîé óíêöèåé. ×òîáû ïîëó÷èòü f (ψ) â òåðìèíàõýëåìåíòàðíûõ óíêöèé äëÿ ïðîèçâîëüíîãî n, çà èñêëþ÷åíèåì âûøå îòìå÷åííûõ ÷àñòíûõ çíà÷åíèé, ìû ïîëîæèì ψ1 = 0 â (3.29) è ïîëó÷èìt = t0 e(1−3n)ψ/(6n(2n−1)).(3.32)Óðàâíåíèå (3.15) îáëàäàåò ñëåäóþùèì îáùèì ðåøåíèåì:Λt20f0 (ψ) =e(1−3n)ψ/(3n(2n−1)) −6n(1 + n)mρ0 t2−3n−3nw0e(3n(1+wm)−2)(3n−1)ψ/(6n(2n−1)) + D2 +−23n(n − 2 + 3nwm)MP(n − 1)t−2n20 C1 (3n−1)ψ/(3(2n−1))+e+ D1 e(3n−1) ψ/(3n(2n−1)),2(2n − 1)(3.33)ãäå D1 è D2 êîíñòàíòû èíòåãðèðîâàíèÿ.
Îòìåòèì, ÷òî C1 òîæå ïðîèçâîëüíàÿ êîíñòàíòà. Äàííûé ðåçóëüòàò ïîëó÷åí äëÿ âñåõ n, êðîìå n = 1/2, n = 1/3,n = −1/3, è n = −1.Ïðè n = −1/3 ìû ñ ïîìîùüþ (3.27) ïîëó÷àåìm23 2 6ψ/5ρ0 t3+w2/3 2ψ/50f2(ψ) = C1t0 e− t0 Λe−3e3(3+wm)ψ/5 + D1e12ψ/5 + D2 .254(3wm + 7)MP93Ìû ïîëó÷èëè, ÷òî f2 (ψ) ñîâïàäàåò ñ f0 (ψ) ïðè n = −1/3, ïîýòîìó îðìóëà(3.33) ïðèìåíèìà è äëÿ n = −1/3.àññìîòðèì ñëó÷àé n = −1.
Ïîäñòàâëÿÿ óíêöèþ Ψ(t), çàäàííóþ (3.27),â óðàâíåíèå (3.15), èìååìC1 2 4ψ/9 Λt0 e−(18 ln(t0 ) + 3 + 4ψ) t20e4ψ/9 −3549(5+3wm )ρ0 t0−e2(5+3wm)ψ/9 + D1e16ψ/9 + D2 .2(wm + 1)MPf1(ψ) =(3.34)Ïîëó÷åííûé âèä óíêöèè f1 (ψ) íàïîìèíàåò óíêöèþ, äëÿ êîòîðîé ñóùåñòâóþò ðåøåíèÿ äå Ñèòòåðà ïðè wm = 1/3.
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî f1 (ψ) ÿâëÿåòñÿñóììîé ïîêàçàòåëüíûõ óíêöèé ïðè Λ = 0.Ñëó÷àè n = 1/3 è n = 1/2, â êîòîðûõ óíêöèÿ ψ(t) èìååò âèä, îòëè÷íûéîò (3.29), áóäóò ðàññìîòðåíû îòäåëüíî â àçäåëå 3.7.Ìû âèäèì, ÷òî äëÿ âñåõ çíà÷åíèé n, êðîìå n = −1, n = 1/3 è n = 1/2,f (ψ) ðàâíà ëèáî ýêñïîíåíöèàëüíîé óíêöèè, ëèáî ñóììå ýêñïîíåíò ïëþñ êîíñòàíòà. Ýòî îáùàÿ îðìà óíêöèè f (ψ), êîòîðàÿ ìîæåò èìåòü ñòåïåííûå ðåøåíèÿ â ìîäåëè ñ êîñìîëîãè÷åñêîé ïîñòîÿííîé è èäåàëüíîé æèäêîñòüþ.
Ìûåù¼ íå äîêàçàëè, ÷òî ýòà ìîäåëü èìååò ñòåïåííûå ðåøåíèÿ. Íàì íóæíî íàéòèòàêèå óíêöèè f (ψ), ÷òî ñòåïåííûå ðåøåíèÿ óäîâëåòâîðÿþò âñåì óðàâíåíèÿì (3.9)(3.14). Òàê êàê ìû óæå ðåøèëè óðàâíåíèÿ (3.9), (3.13), (3.14) è ñóììóóðàâíåíèé (3.10) è (3.11), òî íàì îñòàëîñü òîëüêî ïîäñòàâèòü ïîëó÷åííûå óíêöèè â óðàâíåíèå (3.10).
Ïîñëå ýòîé ïîäñòàíîâêè ÷ëåíû, ïðîïîðöèîíàëüíûå Λè ρ0 ïðîïàäàþò, è óðàâíåíèå (3.10) ïðèîáðåòàåò âèä2(3n−1)6t0(2n − 1)nD1t−6n = 0,⇒D1 = 0.(3.35)Íàïîìíèì, ÷òî ñëó÷àé n = 1/2 áóäåò ðàññìîòðåí îòäåëüíî, ïîñêîëüêó äëÿ íåãîóíêöèÿ ψ(t) èìååò äðóãîé âèä.Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó÷èëè, ÷òî ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ñf (ψ) = f˜1eα1 ψ + f˜2eα2 ψ + f˜3eα3 ψ + f˜4,(3.36)94ãäå f˜i è αi êîíñòàíòû, èìååò ðåøåíèå ñ H = n/t äëÿ ïðîèçâîëüíîãî n òàêîãî,÷òî n 6= −1, n 6= 1/3, è n 6= 1/2. Ïîñêîëüêó óíêöèÿ f (ψ) îïðåäåëåíà ñòî÷íîñòüþ äî êîíñòàíòû, òî ìîæíî ïîëîæèòü f˜4 = 0.3.5.
Ñòåïåííûå ðåøåíèÿ äëÿ çàäàííîãî f (ψ)Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò íå òîëüêî ïîëó÷èòü íóæíóþ óíêöèþf (ψ), íî è ïîëó÷èòü ðåøåíèå â ÿâíîì âèäå.  ñàìîì äåëå, ðàññìàòðèâàåìàÿìîäåëü ñ óíêöèåé f (ψ), çàäàííîé (3.36) ñ f˜4 = 0, èìååò ðåøåíèåH(t) =n,tρm (t) = ρ0 t−3n(wm +1) , t6n(2n − 1)ψ(t) = −ln,3n − 1t0Λt21Θ+, n 6= − ,(n + 1)(3n + 1) 3Ψ(t) =331Θ + Λt2 ln(t) −, n=− ,243(3.37)ξ(t) = Ψ(t) − f (ψ) − 1,ãäå−2nΘ ≡ C1 t1−3n+ C2 tρ0 (wm − 1)t2−3(1+wm)n−,(3nwm − 1)(n + 3nwm − 2)MP2ïðè ýòîì íà êîíñòàíòû íàëîæåíû ñëåäóþùèå óñëîâèÿ:Λt201 − 3n,α1 =,6n(1 + n)3n(2n − 1)mρ0 t2−3n−3nw(3n(1 + wm ) − 2)(3n − 1)0˜,α=,f2 = −23n(n − 2 + 3nwm)MP26n(2n − 1)(n − 1)t−2n3n − 10 C1˜f3 =,α3 =.2(2n − 1)3(2n − 1)f˜1 =(3.38)Äëÿ ìîäåëåé ñ çàäàííûìè f (ψ) è Λ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ C1 è t0 èêñèðîâàíûè çàäàíà ñâÿçü α1 ñ α3 . Çíà÷åíèÿ α2 è f˜2 îïðåäåëÿþò óñëîâèÿ íà ρ0 è wm .
Îòìåòèì, ÷òî ðåøåíèÿ âêëþ÷àþò â ñåáÿ ïðîèçâîëüíûé ïàðàìåòð C2 . Íàïîìíèì,÷òî äàííûé ðåçóëüòàò âåðåí òîëüêî ïðè âûïîëíåíèè ñëåäóþùèõ òðåáîâàíèé:95n 6= −1, n 6= 1/3, n 6= 1/2, à òàêæå n − 2 + 3nwm 6= 0 è wm 6= −1. Ñëåäñòâèåìýòîãî ðåçóëüòàòà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ìîäåëü áåç ìàòåðèàëüíîãî ïîëÿ èìååò ñòåïåííûå ðåøåíèÿ òîëüêî ïðè f˜2 = 0, ñëåäîâàòåëüíî, f (ψ) ìîæåò ÿâëÿòüñÿ ëèáîïîêàçàòåëüíîé óíêöèåé, ëèáî ñóììîé äâóõ ïîêàçàòåëüíûõ óíêöèé.3.6. Ìîäåëè ñ ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà è ñòåïåííûìèðåøåíèÿìèÊàê ëåãêî óãëÿäåòü, âèä óíêöèé f (ψ), ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîäåëÿì ñ ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà, ïîõîæ íà âèä óíêöèé, ïðèãîäíûõ äëÿ ìîäåëåé ñî ñòåïåííûìè ðåøåíèÿìè. àññìîòðèì âîïðîñ î ñóùåñòâîâàíèè ìîäåëè, êîòîðàÿîáëàäàåò è ðåøåíèåì äå Ñèòòåðà, è ñòåïåííûì ðåøåíèåì.
Èíûìè ñëîâàìè,ìû çàäà¼ì äåéñòâèå ìîäåëè, òî åñòü èêñèðóåì óíêöèþ f (ψ), çíà÷åíèå êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû è çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèè wm . Äëÿçàäàííîé ìîäåëè ìû õîòèì ïîëó÷èòü ïðè îäíèõ çíà÷åíèÿõ íà÷àëüíûõ äàííûõðåøåíèå äå Ñèòòåðà, à ïðè äðóãèõ ñòåïåííîå ðåøåíèå.Åñëè wm = −1/3, òî èç óðàâíåíèÿ (3.24) ñëåäóåò, ÷òî ðåøåíèå äå Ñèòòåðàñóùåñòâóåò òîëüêî åñëèf (ψ) = f˜1eβ1 ψ + f˜2eβ2 ψ ψ(3.39)ñ β2 = 1/2 è f˜2 =6 0. Êàê ìîæíî óâèäåòü, íå ñóùåñòâóåò ñòåïåííûõ ðåøåíèéäëÿ ýòîé óíêöèè f (ψ). Äåéñòâèòåëüíî, èç (3.34) ïîëó÷àåì, ÷òî óíêöèÿ f (ψ)ñî ñëàãàåìûì f˜2 eβ2 ψ ψ èìååò ñòåïåííûå ðåøåíèÿ òîëüêî ïðè β2 = 4/9.
Òàêèìîáðàçîì, òðåáóåìàÿ ìîäåëü íå ìîæåò âêëþ÷àòü â ñåáÿ ìàòåðèþ ñ wm = − 1/3.Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî óíêöèÿ f (ψ) ìîæåò áûòü ëèáî ïîêàçàòåëüíîé óíêöèåé,ëèáî ñóììîé äâóõ ïîêàçàòåëüíûõ óíêöèé.àññìîòðèì ýòè äâå âîçìîæíîñòè íåçàâèñèìî. Íà÷í¼ì ñ óíêöèèf (ψ) = f˜0eα̃ψ ,(3.40)96ãäå f˜0 è α̃ êîíñòàíòû.Åñëè ìàòåðèè íåò, òî èç îðìóëû (3.23) ñëåäóåò, ÷òî ìîäåëü èìååò ðåøåíèå äå Ñèòòåðà òîëüêî ïðè1α̃ = .2Ïîñêîëüêó α3 6= 1/2, ïðè ëþáîì n, òî ìîäåëü ìîæåò èìåòü ñòåïåííûå ðåøåíèÿòîëüêî ïðè α1 = 1/2.
 ýòîì ñëó÷àå,√157.n= − ±412(3.41)Èòàê, ìû ïîëó÷èëè, ÷òî äëÿ ρ(t) = 0 òîëüêî ìîäåëü ñ α̃ = 1/2 è Λ 6= 0èìååò è ñòåïåííûå ðåøåíèÿ, è ðåøåíèÿ äå Ñèòòåðà. Îòìåòèì, ÷òî ïàðàìåòð f˜0ïðîèçâîëåí è íå çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ Λ.Åñëè, íàïðîòèâ, ìàòåðèÿ ïðèñóòñòâóåò, òî èç (3.23) ìû ïîëó÷àåì óñëîâèåñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèé äå Ñèòòåðà:3α̃ = (wm + 1).4(3.42)Åñëè ìû òàêæå òðåáóåì, ÷òîáû ó ýòîé ìîäåëè áûëè ñòåïåííûå ðåøåíèÿ, òî èçñâÿçåé (3.38) è óñëîâèÿ α2 = α̃ ìû ïîëó÷àåìn=4.3(3 − wm )(3.43)Óðàâíåíèå α1 = α2 ñ n, çàäàííûì (3.43), èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå wm = −1.Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåò ìàòåðèè, à åñòü êîñìîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà. Òî åñòü,ðàññìàòðèâàåìûå ìîäåëè îáëàäàþò ñòåïåííûìè ðåøåíèÿìè, òîëüêî åñëè Λ =0.Êàê áûëî ïîëó÷åíî â [233℄ (è áóäåò ïîêàçàíî íèæå â ýòîé ãëàâå), â ñëó÷àå Λ = 0, ñòåïåííûå ðåøåíèÿ ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðè n = 1/(3wm), ëèáî åñëèn = 1 è wm = − 1/3.
Ñðàâíèâàÿ ýòè óñëîâèÿ ñ (3.43), ìû ïîëó÷àåì, ÷òî íåîáõîäèìûì è äîñòàòî÷íûì óñëîâèåì ñóùåñòâîâàíèÿ ó ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëèîäíîâðåìåííî è ñòåïåííîãî ðåøåíèÿ, è ðåøåíèÿ äå Ñèòòåðà áóäåò n = 1/(3wm)è wm = 3/5.  ýòîì ñëó÷àå ìû ïîëó÷àåì α̃ = 6/5 è n = 5/9.97Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó÷èëè, ÷òî ìîäåëü ñ ïîêàçàòåëüíîé óíêöèåé îáëàäàåò è ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà, è ñòåïåííûìè ðåøåíèÿìè òîëüêî ïðè óñëîâèè,÷òî èëè ρ(t) = 0, èëè Λ = 0 (íî íå îáà ñðàçó).
 ïåðâîì ñëó÷àå, α̃ = 1/2. Âîâòîðîì, α̃ = 6/5 è wm = 3/5.àññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àéf (ψ) = f˜1eβ1 ψ + f˜2eβ2 ψ .(3.44)Êàê ìû ïîêàçàëè, ðåøåíèÿ äå Ñèòòåðà äëÿ òàêèõ f (ψ) ñóùåñòâóþò, òîëüêîåñëè ïðèñóòñòâóåò ìàòåðèÿ. Èç (3.23) ïîëó÷àåì1β1 = ,23β2 = (wm + 1).4(3.45)Îòìåòèì, ÷òî wm 6= − 1/3, ñëåäîâàòåëüíî, β1 6= β2 .Ïîëó÷åííîå ðåøåíèå äå Ñèòòåðà çàäà¼òñÿ îðìóëîé (3.19) ñc1 = f˜1,ρ0 = − 3(1 + 3wm)H02 MP2 f˜2,4wm = β2 − 1,3ïðè ýòîì t̃0 è c3 ïðîèçâîëüíûå ïàðàìåòðû, à H0 ïðîèçâîëüíàÿ íåíóëåâàÿêîíñòàíòà.àññìîòðèì âîçìîæíûå ñòåïåííûå ðåøåíèÿ â ýòîé ìîäåëè.
Ïîñêîëüêóäëÿ ïðîèçâîëüíîãî n âûïîëíÿåòñÿ α3 6= 1/2, òî ìû äîëæíû ïîëîæèòü α1 = 1/2.Ïîýòîìó çíà÷åíèå n äîëæíî áûòü çàäàíî îðìóëîé (3.41). Óñëîâèå α2 = β2ñâÿçûâàåò n è wm ïî îðìóëå (3.43), ÷òî äà¼ò√25 ± 3 57√wm =.3 ± 57(3.46)Çíàê ìèíóñ äà¼ò wm ≃ −0.517, ÷òî âûãëÿäèò ðåàëèñòè÷íî äëÿ êîñìîëîãè÷åñêîé ìîäåëè. Çíàê "+" äà¼ò wm ≃ 4.517, ÷òî íåðåàëèñòè÷íî â êîñìîëîãèè.Èòàê, ìû íàøëè ìîäåëü êîòîðàÿ îáëàäàåò êàê ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà,òàê è ñòåïåííûìè ðåøåíèÿìè. Ôóíêöèÿ f (ψ) ýòîé ìîäåëè îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì (3.44), wm èìååò çíà÷åíèå (3.46), Λ è ρ(t) íå ðàâíû íóëþ.983.7.
Îñîáûå ñëó÷àè ñòåïåííûõ ðåøåíèé ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ ïðè ïîèñêå ìîäåëåé ñî ñòåïåííûìè ðåøåíèÿìèìû èãíîðèðîâàëè íåêîòîðûå ÷àñòíûå çíà÷åíèÿ n.  ýòîì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì âñå îñòàâøèåñÿ çíà÷åíèÿ n, íà êîòîðûå íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïîëó÷åííàÿîðìóëà (3.36), è íàéä¼ì ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì çíà÷åíèÿì n óíêöèè f (ψ).åøåíèÿ ñ H = 1/(2t) ñîîòâåòñòâóþò R = 0.  ýòîì ñëó÷àå óíêöèÿψ(t) çàäà¼òñÿ îðìóëîé (3.30). Ïîäñòàâëÿÿ å¼ è óíêöèþ Ψ â âèäå (3.26) âóðàâíåíèå (3.16), ïîëó÷àåì:s(t) = 2C14(3wm − 1)ρ0 1−3wm/216Λ 5/2√ −t−t + D1 ,215C3C3 t 3(3wm − 2)C3MP(3.47)ãäå D1 ïðîèçâîëüíàÿ êîíñòàíòà.
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