XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 53
Текст из файла (страница 53)
В завершение этого параграфа отметим, что утверждения, сформулированные в примере 9.10, полностью соответствуют основным положениям математической статистики [ХЧИ). Кроме того, при значительном числе экспериментов [в примере 9.10 число вычислительных экспериментов равно 10) на основании центральной предельной теоремы стандартным способом можно находить не только точечные, но и интервальные оценки интересующих нас параметров [ХЧП).
Так, в рассмотренном примере 9.10 при и = 10000 среднее значение площади круга т(К) = 78,57, выборочная дисперсия Яг = 0,22, число экспериментов Ж = 10. Таким образом, полуразмах симметричного доверительного интервала для оцениваемой площади круга ~~г 1= г11 — ь', .7г()Ч вЂ” 1) = 0,27, где 1 — о = 0,9 — доверительная вероятность, Ь', 7 (У вЂ” 1)— квантиль распределения Стьюдента с [1Ч вЂ” 1)-й степенью свободы [ХЧП). Основной недостаток метода Монте-Карло и имитационного моделирования связан с необходимостью использовать огромное число реализаций случайного вектора г1[ог) и проводить значительное число вычислительных экспериментов для получения хороших результатов.
Если вернуться к примеру 9.10, то результат использования нУ = 100000 реализаций случайного вектора п(ьэ), проведенных в 10 вычислительных экспериментах, вряд ли можно считать удовлетворительным, судя по точечной оценке йг(К) = 78,57 и полуразмаху симметричного доверительного интервала 1= 0,27, построенного с минимально используемой на практике доверительной вероятностью 1 — се = 0,9. 9.4.Построение и эксплуатация имитационных моделей Первый этап создания любой имитационной модели — этап описания реально существующей системы в терминах характеристик основных событий.
Эти события, как правило, связаны с переходамн изучаемой системы из одного возможного состояния в другое и обозначаются как точки на временной оси. Для достижения основной цели моделирования достаточно наблюдать систему в моменты реализации основных событий. Для наглядности иллюстрации идеи использования основных событий в компьютерном имитационном моделировании рассмотрим пример одноканальной системы массового обслуживания [ХЧПЦ. Как правило, целью имитационного моделирования подобной системы является определение оценок ее основных характеристик, таких, как среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля времени простоя системы [ХЧП1].
Характеристики самого процесса массового обслуживания могут изменять свои значения либо в момент поступления новой заявки на обслуживание, либо при завершении обслуживания очередной заявки. К обслуживанию поступившей заявки система массового обслуживания может приступить немедленно (канал обслуживания свободен), но не исключена необходимость ожидания, когда заявке придется занять место в очереди (система массового обслуживания с очередью, канал обслуживания занят). После завершения обслуживания очередной заявки система массового обслуживания может сразу приступить к обслуживанию следующей заявки, если она есть, но может и простаивать, если таковая отсутствует. Необходимую информацию можно получить, наблюдая различные ситуации, возникающие при реализациях основных событий.
Так, при поступлении заявки в систему массового обслуживания с очередью при занятом канале обслуживания длина очереди увеличивается на единицу. Аналогично длина 380 9. ВВЕДЕНИЕ В ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ очереди уменьшается на единицу, если завершено обслуживэ; ние очередной заявки и множество заявок в очереди не пусто. Для эксплуатации любой имитационной модели необходимо выбрать единицу времени.
В зависимости от природы моделируемой системы такой единицей может быть микросекунда, час, год и т.д. Так, например, при моделировании процесса функционирования крупного аэропорта в качестве единицы времени, как правило, используют минуту, а при моделировании процесса эволюции в изолированной популяции — среднюю продолжительность жизни одного поколения. Для иллюстрации принципа эксплуатации имитационных моделей приведем простейший типовой пример. Пример 9.11. Рассмотрим одноканальную систему массового обслуживания с простейшим входным потоком заявок 1ХЧП1] и интенсивностью Л = 3 1заявки в час).
Время обслуживания одной заявки с вероятностью 0,5 равно 0,2 ч и с вероятностью 0,5 равно 0,6 ч. Заявки обслуживаются в порядке поступления. Длина очереди и источник заявок не ограничены. Предполагается, что в начальный момент времени канал обслуживания свободен и в очереди нет ни одной заявки. Для простейшего входного потока заявок с интенсивностью Л = 3 (заявки в час) длительность временного интервала между двумя последовательно поступившими заявками — случайная величина т(м), распределенная по экспоненциальному закону с параметром Л 1ХЧП1].
Как показано в примере 9.6, если уь— реализация случайной величины, равномерно распределенной на отрезке 10, 1], то реализация ть длительности временного интервала между двумя последовательно поступившими заявками определяется следующим образом: ь = — Л 11п(1 — уь) = — (1/3)1п(1 — уь). А так как по условию с вероятностью 0,5 время обслуживания одной заявки равно либо 0,2 ч, либо 0,6 ч, то реализация 9.4. Построение н эксплуатация имитационных моделей 381 времени обслуживания 1см.
пример 9.9) ~0,2, увы~0,0,5]; лоо Ьь) = ] 0,6, уь Е (0,5, 1]. В рассматриваемой системе массового обслуживания возможны два основных события: поступление заявки и уход заявки из системы в связи с окончанием обслуживания. Действия, связанные с этими событиями, можно охарактеризовать следующим образом. 1. Действия, связанные с поступлением заявки в систему массового обслуживания: 1) генерация момента поступления следующей заявки на обслуживание путем определения реализации ть длительности т(ы) временного интервала между двумя последовательно поступившими заявками и прибавлением ть к текущему времени моделирования; 2) проверка состояния системы (процесс обслуживания или простой): а) если система простаивает (канал обслуживания свободен), то следует начать обслуживание поступившей заявки, для чего моделируется время обслуживания ~,е„~уь) и вычисляется время окончания обслуживания, добавляемое к текущему времени моделирования 1,о„(уь).
Состояние системы изменяется на рабочее и корректируется суммарное время ее простоя; б) если система находится в процессе обслуживания, то следует поставить поступившую заявку в очередь, увеличив ее длину на единицу. П. Действия по окончании обслуживания заявки в системе связаны с проверкой состояния очереди: а) если очередь пуста, т.е. в ней нет заявок, то объявляется простой системы; б) если очередь не пуста, то необходимо начать обслуживание первой по очереди заявки, уменьшить длину очереди на единицу, скорректировать время ожидания, сгенерировать время обслуживания 1,а (уь) и вычислить время окончания обслуживания, прибавив 1,о (уь) к текущему времени моделирования. 382 9.
ВВЕДЕНИЕ В ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 9ль Построение н эксплуатация ииитационных наделен 383 Одноканальная система начинает работать при пустой очереди и свободном канале обслуживания, т.е. ее функционирование начинается с простоя. Время г1 поступления первой заявки на обслуживание моделируется псевдослучайиыл4 числом, взятым, например, из табл. 9.5: г1 — — — (1/3) !п(1 — 0,60493) = 0,31 ч (дэлее псевдослучайные числа извлекаются из этой таблицы по порядку), Таким образом, в момент времени 1 = 0 + г1 = = 0,31 происходит событие, состоящее в поступлении заявки на обслужинание.
Вычисляем время поступления следующей заявки: 1 = 0,31 + гз = 0,31 — (1/3) 1п(1 — 0,51845) = 0,55 ч. Поскольку в начальный момент времени система простаивает, то в момент времени 1 = 0,31 начинается обслуживание первой заявки. Время обслуживания 1,в,л(0,66655) = 0,6 ч, т.е. время окончания обслуживания равно 1 = 0,31+ 0,6 = 0,91 ч. Система объявляется работающей, а время простоя корректируется: 1ороетоя = О+ 0,31 = 0,31 ч. Следующее по времени событие связано с поступлением ззлвки на обслуживание в момент времени 1= 0,55 ч.
Так как в это время происходит обслуживание первой заявки, то поступившая заявка становится в очередь, длина которой корректируется: г = 0+1= 1 (в момент 1=0,55), Следующая заявка поступает в момент времени 1 = 0,55 + гз = 0,55 — (1/3) !п(1 — 0,35693) = 0,70 ч. А так как система все еще обслуживает первую заявку, то длина очереди увеличивается: г = 1+ 1 = 2 (в момент 1 = 0,70).
Далее определяется время поступления следующей заявки: 1 1 = 0,70 — г4 — — 0,70 — — !п(1 — 0,36739) = 0,85 ч, 3 А так как система все еще обслуживает первую заявку, то длина очереди увеличивается: г= 2+1= 3 (в момент 1=0,85), Определим время поступления следующей заявки: 1= 0,85+ гв — — 0,85 — -!п(1 — 0,50469) = 1,08 ч. 1 3 Полезно отмечать новые события на рисунке по мере их реализации (на рис. 9.2 символ а обозначает поступление заявки, символ /э' — время окончания обслуживания заявки).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
