XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Прочерки в третьем столбце этой таблицы означают отсутствие сделок, что может быть обусловлено как выбранной стратегией поведения игрока (дни имитации 1, 4, 7, 13, 20), так и отсутствием у него либо наличных денег (дни имитации 5, 6, 10, 15, 16), либо акций (дни имитации 12, 18, 19). При определении наличных денег учитывались комиссионные с каждой сделки. Так, например, на девятый день имитации игрок, располагая наличностью в размере 931,88 денежных единиц, купил 76 акций по цене 12 денежных единиц за акцию, заплатил комиссионные в размере 0,02.
12 76 = 18,24 денежных единиц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 9 10 10 11 12 12 11 12 13 12 11 11 12 13 14 13 12 11 11 100 0 86 86 86 86 86 0 76 76 0 0 0 73 73 73 0 0 0 0 1000 0 860 860 946 1032 1032 0 912 988 0 0 0 876 949 1022 0 0 0 0 0,00 882,00 4,80 4,80 4,80 4,80 4,80 931,88 1,64 1,64 895,40 895,40 895,40 1,88 1,88 1,88 931,90 931,90 931,90 931,90 366 а ВВеДение В имитАЦиОннОе мОДелиРОВАние а2.
Моделвроввние случайных величин в случайных событий 367 и у него осталось в наличии 931,88 — 12 76 — 0.02.12 76 = 1,64 денежных единиц. Проанализировав результаты имитационного моделирования, записанные в табл. 9.4, можно сразу отметить, что, придерживаясь своей стратегии, биржевой игрок останется в проигрыше. Но это лишь первое впечатление. Действительно, если процесс имитирования оборвать на шестой или шестнадцатый день, то он выиграет. А что будет, если повторить имитационный эксперимент или увеличить длительность периода имитирования7 Даже этот простейший пример имитационного моделирования игры на фондовой бирже порождает ряд весьма сложных вопросов относительно меры эффективности выбираемой стратегии и метода проектирования научно обоснованного эксперимента по проверке этой эффективности. Кроме того, становится очевидным, что, несмотря на простоту вычислительных процедур при имитационном моделировании, их объем весьма значителен.
Поэтому конструктивное использование имитационного моделирования практически невозможно без использования быстродействующей вычислительной техники. Завершая наши общие рассуждения, отметим, что практическое использование имитационного моделирования, как правило, связано с необходимостью учета случайных событий и случайных величин 1см. пример 9.4). В связи с этим рассмотрим методы их математического моделирования.
9.2. Моделирование случайных величин и случайных событий В определенном смысле предшественником методов современного имитаиионноео моделирования можно считать метод Монте-Карло, известный достаточно давно и широко применяемый при решении теоретических задач до конца 50-х годов. Основная идея этого метода заключается в использовании слу- чайных выборок для получения искомых оценок.
В свою очередь, процесс получения случайных выборок предполагает, что нсходнал задача была формализована с учетом соответствующих законов распределений входящих случайных величин. Имитационное моделирование, подобно методу Монте-Карло, основано на использовании случайных выборок для оценивания результатов функционирования моделируемой системы. В этом плане многие идеи, возникшие в связи с разработкой метода Монте-Карло, нашли непосредственное применение в компьютерном имитационном моделировании. В первую очередь это относится к использованию псевдослучайных чисел для получения реализаций случайных выборок из генеральных совокупностей случайных величин с заданными законами распределения и к разработке способов уменьшения объемов случайных выборок, необходимых для надежной оценки получаемых результатов. Отметим, что в настоящее время задача компьютерного моделирования случайных величин и случайных событий решается с использованием различных программных средств, имеющихся в распоряжении пользователя.
Но мы считаем, что полезно иметь хотя бы общие представления о самом механизме моделирования. Эту цель и преследовали авторы при изложении материала этого параграфа. В основе компьютерного моделирования случайных событий и случайных величин лежит реализация на компьютере равномерно распределенных на отрезке 10, 1] случайных величин, для чего используют два принципа: физический и алгоритмический.
Мы не будем касаться физического принципа, который основан на использовании различных физических явлений, достаточно подробно описан в специальной литературе' и в настоящее время уже практически не применяется в компьютерном имитационном моделировании, а остановимся на втором принципе — алгоритмическом. "Смл Таха Х., т.
2. 368 9. ВВЕДЕНИЕ В ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Для получения реализаций случайных величин, равномерно распределенных на отрезке 10, 1], широко используют различные алгоритмические методы, причем главным образом те, которые достаточно просто реализовать на компьютере. Среди них наиболее распространен метод мульепиплинаепивных нонгруэнцит2, на обсуждении которого мы и остановимся. Далее будем говорить, что два числа х, у б 1ч' являются конгруэнтными по модулю т Е 1ч (или равными по модулю т) и писать при этом х ™вЂ” у, если число ]х — у] является кратным тп, т.е.
делится на него без остатка. В качестве числа у Е 1ч, конгруэнтного числу х Е 1ч' по модулю т Е 1ч', можно взять, например, остаток от деления х на т. Пример 9.5. Пусть х = 43297 и т= 10. Тогда у = 7 н У9 43297 = 7. Если же в условиях рассматриваемого примера т = 2, то у = 1 и 43297 = 1. тр Метод мультипликативных конгруэнций состоит в получении числовой последовательности (хл)~я е с помощью рекуррентной формулы 9.2. Моделирование случайных величии и случайных событий 369 х„= хе впервые будет иметь место при и = 5 10в. Если при этом хе = 123456789, то ~о10 ахо = 100003 123456789 = 12346049270367 = = 6049270367=хм у1 = 0,6049270367; ах1 — — 100003 6049027367 = 604945184511101 = = 5184511101= хз, уз = 0,5184511101 и т.д. Значения уь, й = 1, 30, приведены в табл.
9.5. Проверив соответствующие статистические гипотезы, можно убедиться в том, что эти числа — реализации равномерно распределенной на отрезке [О, 1] случайной величины. Вместе с тем все эти числа „определены" заранее, как только заданы входные параметры а, т, хе в исходной рекуррентной формуле. Именно поэтому полученные подобным образом числа называют псевдослучайными в отличие от истинно случайных, для генерации которых используют физический принцип. Таблица 9.5 ха+1 =ахь, Й=0,1,2, ..., в которой а, т, хе ~ 1ч' — входные параметры.
Полученные таким способом числа хь называют псевдослунае2ньеми. Реализация метода на компьютере приводит к тому, что числа хь с какого-то момента начинают повторяться. Учитывал это, входные параметры подбирают так, чтобы количество псевдослучайных чисел до того, как они начнут повторяться, было достаточно большим: его должно хватать для одного полного прогона имитпационной модели. Предположим, что мы намерены генерировать десятичные дроби уь, й = О, 1,2, ..., с десятью знаками после запятой.
Можно доказать, что если уь = 10 'охь, а = 100003, т = 101, а хе — любое нечетное число, не делящееся на 5, то равенство Из теории функций случаиных величин известно 1ХЧ1], что для моделирования случайной величины Д~м) с любой непрерывной и монотонно возрастающей функцией распределения Еб(х) 1 2 3 4 5 6 Т 8 9 10 0,6049270367 0,5184511120 0,6665535727 0,3569329660 0,36Т3940252 0,5046996355 0,4776453995 0,9728847466 0,3933189141 0,0713648160 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,6956902556 0,1126290699 0,2448Т31491 0,0495253020 0,678780806Т 0,1170111628 0,4673165634 0,0582941814 0,593021Т271 0,9517789780 21 22 23 24 25 26 2Т 28 29 30 О,Т531391389 0,1733065296 0,1728751589 0,0345180076 0,904310Т612 0,7890546151 0,8286741394 0,8999650040 0,2002926951 0,8703832609 370 9. ВВЕДЕНИЕ В ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ достаточно уметь моделировать случайную величину у1(и), равномерно распределенную на отрезке [О, Ц. Получив реализацию уь случайной величины О(ы), можно найти соответствующую ей реализацию ха случайной величины С(ю), так как они связаны равенством (9.1) хь = Г (уь).
Пример 9.6. Предположим, что в некоторой системе массового обслуживания время обслуживания одной заивки распределено по экспоненциальному закону с параметром р, где р— интенсивность обслуживания [ХЛОПЦ. Тогда функция распределения С(1) времени обслуживания имеет вид Пусть уь Е [О, Ц вЂ” реализация случайной величины О(ю), равномерно распределенной на отрезке [О, Ц, а Фь — соответствующая ей реализация случайного времени обслуживания одной заявки. Тогда, согласно (9.1), 1ь=с '(уь)=-и '1п(1-уь) 4 Требование, чтобы функция распределения Гб(х) случайной величины С(м) была непрерывной и монотонно возрастающей, для равенства (9.1) не является принципиальным.
Это непосредственно следует из общей постановки и решения задачи о нахождении законов распределения функций случайных величин [ХЧ1]. Но в общем случае Г '(хь) — прообраз элемента 4 ха при отображении Р~, и при практическом использовании равенства (9.1) может появиться определенная специфика. Пример 9.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
