XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 54
Текст из файла (страница 54)
а а а 0 0,31 0,55 ОДО 0,55 0,91 С Рис. 9.2 Следующее событие наступает в момент времени 1 = 0,91 ч и представляет собой окончание обслуживания первой заявки. А так как очередь не пуста, то начинается обслуживание следующей заявки и корректируется длина очереди: г = 3 — 1 = 2 (в момент 1 = 0,91).
При этом суммарное время ожидания обслуживания равно 1, „= О+ (0,91 — 0,55) = 0,36 ч, 384 9. ВВЕДЕНИЕ В ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 9.а Нплученне наблюдлннй прн нонпьюгернон нодалнронаннн 385 а время обслуживания второй заявки равно 1 е (0,47764) = = 0,2 ч.
Таким образом, обслуживание второй заявки завершится в момент времени 1 = 0,91+ 0,2 = 1,11 ч. Процедура повторяется до тех пор, пока не будет промоделирован весь отрезок времени [О, Т~) функционирования одноканальной системы массового обслуживания. При этом можно определить оценки основных характеристик этой системы [ХЛОПЦ и установить зависимость их качества от величины Т, т.е, от длительности времени моделирования процесса функционирования системы. Так, например: а) доля времени простоя системы (в процентах) равна отношению суммарного времени простоя к величине Т, умноженному на 100; б) среднее время ожидания обслуживания равно отношению суммарного времени ожидания к числу поступивших заявок; в) средняя длина очереди равна отношению т(А)/Т, где т(А) — площадь плоской фигуры А, ограниченной осью времени и ступенчатой линией г = г(8), ~ Е [О,Т), отражающей зависимость длины очереди от времени 1.
9.5. Получение наблюдений при компьютерном имитационном моделировании Так как по своей сути ком«ьюпьерное имитационное моделирование представляет собой вычислительный эксперимент, то его наблюдаемые результаты в совокупности должны обладать свойствами реализации случайной выборки. Лишь в этом случае будет обеспечена корректная статистическая интерпретация моделируемой системы.
В любом физическом эксперименте оценка его результата, как правило, базируется на среднем значении 1ч' независимых наблюдений. При этом объем испытаний 1ч' планируют заранее в соответствии с заданным размахом доверительного интервала для оцениваемого параметра, величина которого и характеризует качество получаемой оценки при фиксированной доверительной вероятности [ХУ1Ц.
При компьютерном имитационном моделировании оценки характеристик изучаемой системы также должны базироваться на результатах Ф независимых наблюдений, но их получение значительно сложнее, чем в физическом эксперименте. Следует отметить, что при компьютерном имитационном моделировании основной интерес представляют наблюдения, полученные после достижения изучаемой системой стационарного режима функционирования, так как в этом случае резко уменьшается выборочная дисперсия [Х ч'ПЦ. Время, необходимое для достижения системой стационарного режима функционирования, определяется значениями ее параметров и начальным состоянием.
Поскольку основной целью является получение данных наблюдений с возможно меньшей ошибкой, то для достижения этой цели можно: а) увеличить длительность времени имитационного моделирования процесса функционирования изучаемой системы. В этом случае не только увеличивается вероятность достижения системой стационарного режима функционирования, но и возрастает число п используемых псевдослучайных чисел, что также положительно влияет на качество получаемых результатов (см.
пример 9.10); б) при фиксированной длительности времени Т имитационного моделирования провести Я вычислительных экспериментов, называемых еще «роеоиами ими«эациоииой модели, с различными наборами псевдослучайных чисел, каждый из которых дает одно наблюдение (см. пример 9.10).
При практическом использовании компьютерного имитационного моделирования необходимо иметь в виду следующее: а) затраты на проведение имитационного моделирования существенно зависят от его длительности, т.е. от продолжительности прогона модели; где Н яз = — ~(хь — х)~, Ю вЂ” 1 а=1 Ю я = — ~~> хь, Ж 386 9.
ВВЕДЕНИЕ В ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ б) выборочная дисперсия может быть уменьшена за счет использования специальных методов формирования случайных выборок. Переходим к рассмотрению трех наиболее распространенных методов получения данных наблюдений при компьютерном имитационном моделировании. Метод повторения. Каждое наблюдение получается в результате отдельного прогона модели. Все прогоны начинаются при одном и том же начальном состоянии моделируемой системы, но с использованием различных наборов псевдослучайных чисел.
Преимуществом зтого метода является независимость получаемых наблюдений хь, Й = 1, Ж, параметра,и моделируемой системы. Если число 1Ч прогонов модели достаточно велико, то границы симметричного доверительного интервала для параметра и определяются следующим образом (ХЧП]: 5, 5 и = х — й~ о (1Ч вЂ” 1) —, Й = х+ 61 а (Ю вЂ” 1) —, — 1-2,/Р' '-2 ~ж' 1 — а — доверительная вероятность, а 6' (Ж вЂ” 1) — квантиль о распределения Стьюдента с 1Ч вЂ” 1 степенью свободы. Заметим, что если данные наблюдений соответствуют переходному ре- жиму функционирования моделируемой системы, то возможна их смещенность (ХЧШ], Метод подынтервалов.
Этот метод ориентирован на уменьшение влияния переходных режимов функционирования моделируемой системы на данные наблюдений и основан на разбиении времени каждого прогона на равные промежутки (подынтервалы). Конец каждого подынтервзла соответствует моменту записи информации о наблюдении. Преимущество рассматриваемого метода состоит в том, что со временем влияние 9.5, Получение наблюдении ири компьютерном моделировании 387 переходного режима функционирования изучаемой системы на соответствующие данные наблюдений уменьшается. Основной недостаток метода подынтервалов связан с тем, что данные наблюдений являются зависимыми, поскольку результаты наблюдений в каждом последующем подынтервале зависят от состояния системы в конце предыдущего подынтервала, т.е. существует автокорреляция 1ХЧП]. Ее влияние можно уменьшить, но зто связано с ростом затрат на моделирование.
Пример 9.12. На рис. 9.3 показано изменение длины очереди г в зависимости от времени 1, происходящее за один прогон модели одноканальной системы массового обслуживания с очередью (ХЧШ]. При использовании метода подынтервалов длина подынтервзла должна быть достаточной для получения информации о наблюдаемой величине. В рассматриваемом примере время прогона модели Т = 30, а длина подынтервала взята равной 5 (см.
рис. 9.3), т.е. последовательные наблюдения реализуются на подынтервалах 151, 5(к+ 1)), Й = О, 5. 0 5 10 15 20 25 20 Рие. 0.3 Основная цель зтого примера — получение данных наблюдений о средней длине очереди. Пусть гь+1 — результат й-го наблюдения, представляющий собой отношение площади ступенчатой фигуры, изображенной на рис. 9.3, к длине подынтервала [5к, 5(й+1)). На основе зтой информации находим 388 9. ВВЕДЕНИЕ В ИМИТА ЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ выборочное среднее 1 57 г = — ~ г~+, —— — — — 1,9 (заявки) и исправленную выборочную дисперсию б 2 358 з = — ~~1 (с~+1 — г) = — = 0,716, 6- 1 500 при определении которой мы предполагаем, что влияние авто- корреляции пренебрежимо мало.
Как известно из математической статистики [ХЪ'1Ц, приближенная формула для нахождения оценки дисперсии по данным наблюдений яы Й = 1,п, с учетом автокорреляций имеет вид в та . в-1 вз= — ~~) (хь — х) +2~~ (1 — — ) — ~~~ (хь — У)(хь.~, — х), п гп/ и — 1 ь=1 1=1 я=1 где и » ти. Таким образом, для уменьшения влияния автокор- реляции необходимо увеличение объема выборки и.
Метод циклов. При использовании метода циклов влияние автокорреляции уменьшается за счет выбора подынтервзлов таким образом, чтобы в их начальных точках условия были одинаковыми. Так, в примере 9.12 (см. Рис. 9.3) подынтервалы [0,7) и [7,15) можно использовать в качестве первых двух подынтервалов в методе циклов, поскольку оба они начинаются при одном и том же условии: длина очереди равна нулю. При использовании метода циклов влияние автокорреляции меньше, чем при использовании метода подынтервалов, но, как правило, меньше и число наблюдений, поскольку удается использовать меньше подынтервалов. 9.б. Получение наблюдений нри компьютерном моделировании 389 Завершая рассмотрение вопросов получения данных наблюдений при компьютерном имитационном моделировании, еще раз остановимся на проблеме уменьшения выборочной дисперсии, что напрямую связано с качеством получаемых результатов. Прн этом мы не будем касаться прямых методов уменьшения выборочной дисперсии, базирующихся на увеличении объема выборки и возрастании длительности прогона модели, так как их практическая реализация приводит к резкому возрастанию объема вычислений и росту затрат на имитационное моделирование.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
