XII Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики (1081414), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Электродинамика сплошных сред. - Мл Наука, 1982. Ли Цзун-дао. Математические методы в физике: Пер. с англ. — Мс Мир, 1965. Миллон С.Г. Курс математической физики. — Мл Наука, 1968. Рихтпмабер Р. Принципы современной математической физики: Пер. с англ. — Мл Мир, 1982. Савельев И.В. Курс общей фюики: Учебник для вузов: В 3 т. — Мл Наука, 1986. Соболев С,Л. Уравнения математической физики, — Мл Наука, 1966, Тихонов А.Н,, Самарский А,А. Уравнения математической физики. — Мс Наука, 1972.
Моноерафии ио снвциальнмм курсам Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике.— Мл Наука, 1979. Коллаищ Л. Задачи на собственные значения: Пер. с нем, - Мс Наука, 1968. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. — Мц Лс Физматгиз, 1963. Маслов В.П., Данилов В.Г,, Ввлосвв К.А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. Эволюция диссипативных структур.
— Мс Наука, 1987. 362 Список рекомендуемой литературы Николе Г., Нриеохсин И. Самоорганизацияв неравновесных системах: Пер. с англ. — Мл Мир, 1979. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике: Пер, с англ. — Мл Мир, 1989. Реэсимы с обострением в задачах для квазилннейных параболических уравнений / А.А.
Самарскиб, В А. Галактпионов, СП. Курдкнвов, А.П. Мияаблов, — Мс Наука, 1987. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — Мл Наука, 1981. Соболев С.Я. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. — Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962. Творил солитонов: Метод обратной задачи / В.Е. Захаров, С.В. Маиаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевскнй. — Мл Наука, 1980. Тихонов А.Н., Арсекик В.Я.
Методы решения некорректных задач. — М.. Наука, 1979. Уизем Дзс. Линейные и нелинейные волны: Пер, с англ. — Мл Мир, 1977. Хакен Г. Синергетика: Пер. с англ. — Мл Мир, 1980. Справочные издания Градшшебн И.С., Рыясик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов н произведений. — Мл Фнзматгиз, 1963. Машемапзическал энциклопедия: В 6 т.
— Мл Сов. зицикя., 1977— 1985. Якке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции: Пер. с нем. — Мл Наука, 1977. ПРЕДМЕТНЫЙ л"КАЗАТЕЛЬ Бета-функция 282 Волна тепловая 270 — разогрева 283 — ударная 305 — уединенная 317 — электромагнитная 219 Волны импульса 32 — кноидальные 318 — отклонения 29 — стоячие 50 Гамма-функция Эйлера 269 Дельта-функция 55, 329 Задача Дирихле 114, 118, 126 — Коши для гиперболического уравнения 27 — — — уравнения теплопроводности 88, 173 — краевая 56, 67, 123 — Неймана 114 - Штурма — Лиувилля 47, 339 — экологического прогнозирования 186 Значения собственные 47, 68, 167, 172, 197, 220, 252, 340 Интеграл ошибок 262 — Пуассона 119, 123, 128 Конус характеристический 195 Кривая характеристическая 16 Метод Даламбера 27 — прямых (Роте) 288 Метод функции Грина 118 — Фурье 45, 67 †характерист 33 Носитель функцци 31 Оператор Даламбера 207 — Лапласа 100 — самосопряженный 1эрмитовый) 248 Операторы физических величии 243 Отображение конформное 135 Переменные автомодельные 360 Полнномы Лежандра 150, 349 — Чебышева — Лагерра 241 - Чебышева — Эрмита 231, 350 Потенциал векторный 99, 209 - двойного слов 105 - комплексный 138 - логарифмический 105 — объемный 105 — поляризациоиный 210 — простого слоя 105 — скалярнып 209 Преобразование конформное 135 — Коула — Хопфа 310 Принцип максимума для гармонической функции 112 — — — параболического уравнения 77 Проиэподная обобщенная Зб Разложение потенциала мультипольное 144 Решение обобщенное 12, 34 Предметный указатель — строгое 12 — фундаментальное для уравнения Лапласа 101 — — уравнения теплопроводности 87, 177 Солитон 317 Соотношение дисперсионное 313 Теорема Стеклова 342 Уравнение Бюргерса 307 — волновое 24, 194 — гиперболического типа 15,21 — диффузии 163 — Зельдовича 295 — Колмогорова — Петровского - Пискунова 294 — Кортевега — де Фриза 314 — Лапласа 98, 133 — Лежандра 147 — Максвелла 206 †параболическо типа 15, 60 — Пуассона 99, 133 — Римана 303 — Семенова 295 — синус-Гордона 327 Уравнение теплопроводностн 63, 162 - типа "реакция — диффузия" 284 — Шредингера 227, 327 — эллиптического типа 15, 97 Условие калибровки Лоренца 209 Условия граничные 10, 43, 64, 114 — начальные 11 Форма каноническая уравнения 16, 20 Формула Грина 103 — Даламбера 29 — Пуассона 90 Функции Лежандра присоединенные 236, 350 — собственные 47, 68, 167, 172, 197, 247, 252, 340 — сферические 237 Функция Бесселя 168, 201 — волновал 226 — гармоническая 111 — Грина 87, 116 — источника 56, 75 — Неймана 168, 201 — пробнал 35 — финнтная 31 — Якоби 318 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Основные обозначения Введение В1.
Задачи математической физики В2, Классификация дифференциальных уравненвй в частных производных второго порядка Раздел 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИч1ЕСКОИ чзИЗИКИ 1. Уравнение гиперболического типа 1,1. Уравнения колебаний струны 1.2. Задача Коши для гиперболического уравнения......, . 1.3. Обобщенные решения 1.4, Колебания полуогранкченной струны 1.5. Краевые задачи для гиперболического уравнения 1.6. Краевые задачи для неоднородного уравнения........ Вопросы и задачи . 2. Уравнения параболического типа 2.1. Одномерный нестационарный процесс распространения теплоты . 2.2. Краевые задачи для уравнения тепяопроводности...... 2.3.
Свойства решенкй краевых задач для уравнения теплопроводности .. 2.4. Неоднородное уравнение теплопроводности 2.5. Задача Коши для уравнения теплопроводности Вопросы и задачи . 3. Уравнения эллиптического типа 3.1. Задачи,приводящие к уравнениям эллннтического типа .. 3.2. Фундаментальные решения уравнения Лапласа 3.3, Интегральная формула Грина.................. 3.4. Свойства объемного потенциала 3.5.
Свойства гармонических функций......,........ 3.6. Краевые задачи для уравнения Лапласа............ 3.7. Метод функций Грина 3.8. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных Вопросы и задачи . 9 9 21 21 21 27 34 39 43 52 58 60 60 67 75 79 83 94 97 97 1ОО 103 106 111 114 116 123 130 366 Оглавление Раздел П. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИс1ЕСКОЙ ФИЗИКИ Уравнения Пуассона и Лапласа квк математические модели электростатических полей 4,1. Применение конформных отображений для решения задач электростатики 4.2.
Мультипольное разложение потенциала ..........., 4.3. Расчет поля электростатического подвеса 4.4. Электрическое поле в плазме Вопросы и задачи .. Математическое моделирование диффуэиокных процессов переноса 5.1. Моделирование диффузионных процессов переноса в движу- шихся средах 5.2. Краевые задачи остывания нагретых тел........... 5.3. Распространение теплоты в неограниченном пространстве 5.4. Диффузионный процесс в активной среде с размножением, 5.5. Задача экологического прогнозирования Вопросы и задачи ..
Волновое уравнение для акустических и электромагнитных волн 6.1. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны 6.2. Колебания прямоугольной мембраны 6.3. Колебания круглой мембраны 6.4. Волновое уравнение для электромагнитных волн 6.5. Потенциалы электромагнитного поля 6.6. Электромагнитное излучение дипольного осциллятора...
6.7. Распространение электромагнитных воля в цилиндрическом волноводе Вопросы и задачи Уравнение Шредингера для описания квантовых состоаний частиц 7.1. Волновая функция 7.2. Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике 7.3. Квантовые состояяия атома водорода .. 7.4. Операторы физических величин в квантовой механике... Вопросы и задачи 133 133 133 144 148 152 159 160 160 163 173 182 186 189 191 191 196 200 205 209 213 219 224 226 226 228 234 243 253 367 Раздел П1. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕМАТИь1ЕСКОЙ ЦЭИЗИКИ 255 9.
Нелинейные уравнения волновых процессов 294 9.1. Уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова..... 294 9.2. Уравнение Бюргерса . 302 9.3. Уравнение Кортевега — де Фриза................ 312 9.4. Миогосолитонные решения уравненил Кортевега — де Фриза 319 Вопросы и задачи . 328 Приложение 1. Дельта-функция и ее свойства Приложение 2. Задача Штурма — Лиувиллл Приложение 3. Методы теории размерности и подобия Список рекомендуемой литературы Предметный указатель 329 339 381 363 8. Нелинейные модели диффузионных процессов перекоса 255 8.1.
Теория нелинейной теплопроводности ....., ....... 255 8.2. Задача Стефана о фазовом переходе .............. 259 8,3, Распространение тепловых возмущений в нелинейныхсредах 265 8Д. Задача нелинейной теплопроводностн с объемным поглощением 278 8.5. Уравнения типа "реакция †.диффузия" , ........... 284 Вопросы и задачи . 293 Учебн<>е издание Математика в техническом университете Выпуск Х11 Мартинсон Леонид Карлович Малов Юрий Иванович ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ У РАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 1гад и тор <й/!.
< пизвицкал Художник с,<". Лод игн Нор1ккгор <.а Авалова Изл. лип. № 020523 от 25.04.97 г, Подписано в печать 18.12.2001. Формат ббхбб</<В. Печать офсетная. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 23,0. Уч.-изд. л. 24,15. Тираж 3000 зкз. Заказ № 8874. Издательство МГГУ имени Н.
Э. Баумана, 107005, Москва, 2-в Бауманская, 5. Отпечатано с готового оригинала-макета в Производственно-издатепьском комбинате БИНИТИ, 140010, г. Лгоберпм Московской обл., Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554-21-8б. ! Без<я 5-7038-1911-3 8?88703 818111 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
