V Канатников и др. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (1081393), страница 62
Текст из файла (страница 62)
дх дх 11.33. Найдите системы координат, в которых следующие векторные поля являются координатными, или покажите, что таких систем координат нет: д д д д а) Х = х — + у —, У = (у+ х) — + (у — х) —; дх ду' дх ду' д д д д б) Х=х — +у —. У=(у+х) — — х —. дх ду дх ду 11.34, В Е4 с координатами х, у, г, 1 найдите области, в которых распределение Х, порожденное заданными векторными полями Х и У, является гладким и регулярным; выясните, является ли это распределение интегрируемым; найдите максимальные интегральные многообразия инволютивного замыкания распределения Х: 2 д а) Х = 21х — — 21у — + уг —, У = 4И вЂ” — 21у — + у~ —; дх ду д~' дх дг д~' д д д д д, д б) Х = х — — у — + х —, ~ = х — + у — — 2х —.
дх ду д~' дх ду дг' СПИСОК РККОМЕ~ЕД~Е~ОЙ ЛИТЕРАТУ'РЫ Учебники и учебные пособия Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. Учеб. 2-е изд., перераб. М.: Высш. шк., 2000. 695 с. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное н интегральное исчисление. М.: Наука, 1984. 432 с.
Булдырев В.С., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. 662 с. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. М.: Наука, 1979. 760 с. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1.
М.: Наука, 1981. 544 с, Ильин В.А., Поэмлк ЭХ. Основы математического анализа: В 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1982. 616 с. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ: В 2 т. Т. 1. М.: Изд-во МГУ, 1985. 662 с. Кудрлеиев Л.Д. Курс математического анализа: Учеб. для университетов и вузов: В 3 т, 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1988.
Т.1. 712 с.; Т.2. 576 с. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных: Учеб. пособ. для вузов / Под ред. В.Ф. Бупьузова. М.: Высш. шк., 1988. 288 с. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. 439 с. Никольский С,М. Курс математического анализа: В 2 т. 4-е изд, перераб. Т.1. М.: Наука, 1990.
528 с.; Т.2. М.: Наука, 1990. 543 с. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2 т. Т.1. М.: Наука, 1985. 432 с. Погорелое А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1969. 176 с. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: Первое знакомство. М.: Изд-во МГУ, 1990. 384 с. Рудин У. Основы математического анализа / Пер. с англ. В.П. Хаеина.
М.: Мнр, 1976. 320 с. 444 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ Сюернбгрг С. Лекции по дифференциальной геометрии / Пер. с англ. под ред. А.Л. Онишика. М.: Мир, 1970. 412 с. Фытенгольи .Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3 т. М.: Наука, 1969. Фоменко А.Т. Вариационные методы в топологии. М.: Наука, 1982. 344 с. Фролов С.В., Шоспьак Р.Я. Курс высшей математики: В 2 т. Т. 1.
М.: Высш. шк., 1973. 480 с. Шилов Г.Е. Математический анализ, функции нескольких вещественных переменных. М.: Наука, 1972. 624 с. Справочные издания и монографии Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Пер. с англ. под ред. С.Б, Стечкина. М.: Мир, 1972. 316 с.
Александрова Н.В. Математические термины: Справочник. М.: Высш. шк., 1978. 190 с. Бронштейн И.Н., Семендлее К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр. М.: Наука, 1986. 544 с. Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности / Пер. с англ. под ред. В.И. Арнольда. М.: Мир, 1988. 262 с. Воднее В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Математический словарь высшей школы / Под ред. Ю.С.
Богданова. Минск: Вышэйш. шк., 1984. 528 с. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. 13-е изд., стереотип. М.: Физматлит, 199$. 872 с. Деннис Дж. (мл.), Шнабелв Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений / Пер. с англ. под ред. Ю.Г. Евтушенко. М.: Мвр, 1988. 440 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Пер. с англ. под ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука, 1973. 832 с. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1988. 848.с.
Сигорский В.д'. Математический аппарат инженера. 2-е изд., стереотип. Киев: Техюка, 1977. 768 с. Сонечкин С.Б., Суббоеин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с. 445 Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1975. 256 с. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика / Пер.
с франц. под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Мир, 1966. 272 с. Задачники Виноерадова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В;А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 1. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Учеб. пособ. / Под ред. В.А. Садовничего. М.: Высш. шк., 2000.
725 с. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. 11-е из., стереотип. М.: Интеграл-Пресс, 1997. 416 с. Лефор Г. Алгебра и анализ. Задачи / Пер. с франц. Е.И. Стечкиной. М.: Наука, 1973. 464 с. Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. М.: Изд-во МГУ, 1981. 184 с. Моденов П.С. Сборник задач дифференциальной геометрии. М.: Учпедгиз, 1949. 323 с. Сборник задач по дифференциальной геометрии: Учеб. пособ. / Под ред.
В.Т. Воднева. Минск, Вышейш. шк., 1970. 376 с. Сборник задач по дифференциальной геометрии. / Под ред. А.С. Фвденко. М.: Наука, 1979. 272 с. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. 2-е изд. М.: Наука, 1986. 428 с. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Алгебра 338 — Ли 388 Аппроксимация конечно разностная 264 Атлас 313 — максимальный 322 Вектор арифметический 20 — геометрический 1П, 8И вЂ” главный нормальный П вЂ” касательный 342 -- к кривой 148 — — — параметризованной кривой 346 — — — подмножеству на многообразии 356 — направляющий прямой 1П.
314 — нормальный к поверхности 201 — — — — единичный 214 -- плоскости П1 — связанный П1. 86! Величина скалярная 1-215, П1 Вложение многообразия 341 Внутренность множества 1-185, 23 а еликоид прямой 241 Геометрия дифференциальная 192 — поверхности внешняя 237 -- внутренняя 235 Гипербола равнобочная П1 Гипотеза Кирхгофа — Лява 242 Гомеоморфизм 193 Гомоморфизм алгебр 338 Градиен~ Функции 141 Граница множества 1-185, 26 Грань точная верхняя 1-87 -- нижняя 1-88 График функции 1-80, 35 Группа диффеоморфизмов локальная однопараметрическая 382 — локальная 382 Движение пространства 191 Дефект сплайна 287 Дискриминант квадратичной формы 221 Диффеоморфизм 336 Дифференциал второго порядка П, 105 — гладкого отображения в точке 364 — длины дуги кривой П, У1, 208 — отображения 366 — первого порядка П, 105 — функции (полный) 92 -- частный 92 — й-го порядка П, 106 Дифференцирование алгебры 373 — в точке 354 — функции вдоль вектора 354 Доопределение функции по непрерывности 58 Задача Коши для нормальной системы ОДУ ЧП1, 878 — на условный экстремум 172 — теории управления 427 Замена координат гладкая 199 — параметра 346 Изгибание поверхности 235 Изоморфизм алгебр 338 Инвариант 1Ч, !91 Инвариантность формы записи дифференциала П, ЭЗ Интеграл первый векторного поля 405 Инъекция 1-74 Итерация внешняя 250 — внутренняя 250 Карта 312 — на многообразии 322 Карты согласованные 313 Катеноид П, 241 Класс С" 103 Коммутатор векторных полей 386 Компакт 1-189, 27 Композиция отображений 1-76, $0 Конец пути 28 Координаты главные 232 — касательного вектора 345 — — — внутренние 201 — на множестве 307 — стереогрвфические 315 — точки в локальной системе координат 312 -- внутренние 1ЭЗ -- вК™21 -- на поверхности 193 Кортеж 1-79, Х1Х, 20 Коэффициент второй квадратичной формы 214 Коэффициенты первой квадратичной формы 203 Кривая гладкая П вЂ” кусочно гладкая П вЂ” на многообразии параметризованная гладкая 343 — - поверхности 200 — непрерывная в К" 28 Кривизна поверхности гауссова 238 -- главная 228 -- нормальная 224 — — полная 238 -- средняя 238 Кривые параметризованные соприкасающиеся 350 Критерий Коши 30 Линия винтовая П, 28 — геодезическая 239 — кривизны 229 — разрыва функции 59 — уровня 37 — цепная П, 241 Максимум локальный условный 171 — функции локальный П, 158 Матрица Гессе 97 — Грама 1У вЂ” присоединенная П1 — с диагональным преобладанием П1 — трехдиагональная П1 — функциональная 33 — Якоби 72 -- по части переменных 124 448 ПРЕДМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ Метод Бройдена 254 — доверительной области 270 — Зейделя нелинейный 256 — итерационный неявный 250 — — одношаговый линейный 255 -- явный 249 — — Й-шаговый!Ч, 248 — линейного поиска 267 — нестацнонарный 250 — Н т 253 — прогонки П1, ЙУЯ вЂ” релаксации 253 — секущих П, Ы4 — сечений П1, 87 — стационарный 250 — сходящийся глобально 249 — — локально 248 — Якоби нелинейный 255 Метрика 1-177 Минимум локальный условный 171 — функции локальный П, 158 Минор базисный П1 Многообразие (гладкое) 322 — интегральное 397 -- максимальное 397 — и-мерное 322 Многообразия диффеоморфные 336 Многочлен интерполяционный Лагранжа П -- Эрмнта кубический П Множество замкнутое 1-186, 27, 319 — компактное 1-189, 27 — линейно связное 28 — ограниченное 1-183, 27 — открытое 1-181 23, 319 Множитель Лагранжа 175, 176 Модуль распределения 399 Направление главное 229 — спуска Х1Ч, М7 Начало пути 28 Неравенство Коши — Буняковского 1Ч вЂ” треугольника 1-177, 1Ч Норм~ 1Ч вЂ” евклидова 1Ч, 21 — кольцевая 1Ч, АУ Нормаль главная П вЂ” к кривой в точке П -- поверхности 147 Норма матрицы индуцированная 1Ч вЂ” согласованная 1Ч вЂ” спектральная 1Ч Носитель карты 312 Нуль векторной функции 247 Область 28 — значений (изменения) функции 1-70, 32 — определения карты 312 -- (существования) функции 1-70, 32 — сходимости метода 266 Оболочка 242 Окрестность точки 1-182, 25 -- на множестве 319 — — проколотая 1-2И, 25 Окружность на поверхности 235 Оператор линейный 1Ч Операции линейные 1Ч Остаточный член в форме Лагранжа П, 110 ---- Пеано П, 110 Отображение гладкое 333 -- в точке 333 -- — Е" 308 Отображение индуцироввнное 338 - касательное в точке 364 — матричное 33 — перехода 313 — сжимающее 1-315, 250 Параболоид вращения Ш, 22 — поверхности соприкасающийся 219 Параметр итерационный 1У, 240 — кривой натуральный И Параметры ш-мерной плоскости 314 Переменное промежуточное 88 Плоскость касательная 147 — соприкасающаяся 11, 2И вЂ” ш-мерная 314 Поверхности изометричные 210 — касающиеся в точке 218 Поверхность 193 — алгебраическая Ш вЂ” гладкая 197 — заданная неявно 196 — минимальная 241 — разрыва функции 59 — регулярная 198 — срединная оболочки 242 — с самопересечением 197 — уровня функции 36 Подвлгебра 338 Подмногообразие 341 Поле векторное касающееся подмножества 384 -- координатное 368 — — нв многообразии 367 — — — — гладкое 367 — — принадлежащее распределению 398 Полюс северный 316 — южный 316 Порядок гладкости 103 — касания поверхностей 218 — уравнения Ш - формулы Тейлора 11О Последовательность в Ж" 29 — — расходящаяся 29 — — сходящаяся 29 итерационная 1У сходящаяся по норме 1Х фундаментальная 1-314, 20 элементов множества 1-71 Поток фазовый векторного поля 382 Правило дифференцирования сложной функции П, 88 — цепное П, 88 Предел бесконечный 1-237, 48 — отображения в точке по множеству 1-295 - последовательности в К" 29 — фумкции в точке 41 — — — — односторонний 1-260 — — -- по множеству 39 Приближение начальное 248 — функции линейное (первое) 111 Приращение функции многих переменных частное 70 - — полное 76 Проекцмя естественная касательного расслоения 36:3 Произведение функции многих переменных нв действительное число 34 - функцмй многих переменных 35 Производная конечная П вЂ” по направлению вектора 139 — смешанная 97 — функции вдоль вектора 354 450 ПРЕДМЕТНЫИ УЕАЗАТЕЛЬ Производная функции многих переменных в точке частная 69.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
