V Канатников и др. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (1081393), страница 63
Текст из файла (страница 63)
71 -- полная 89 — частная второго порядка 96 -- высшего порядка 103 -- первого порядка 97 — и-го порядка П Прообраз элемента при отображении 1-70, 86 Пространство конфигурационное механической системы 330 — метрическое 1-177 -- полное 1-315 — фазовое ЧП! — — расширенное ЧП! Прямая в К" 314 Путь 1-202, 28 — нв многообразии гладкий 343 Радиус-вектор 1П Разложение определителя по столбцу П1 Размерность карты 312 — многообразия 322 — подмногообразия 341 — пространства линейного !Ч вЂ” распределения 394 Ранг отображения в точке 341 Распределение гладкое 397 — касающееся подмногообрвзия 397 — регулярное в точке 394 Расстояние в Й" 20 - по поверхности 235 Свойство геодезических экстремальное 239 — инвариантное 191 Семейство, порождающее распределение 396 Сетка 282 Сеть координатных линий 232 Сечение поверхности нормальное 224 Система динамическая с управлением 427 — координат локальная 312 -- на множестве 306 -- связанная с касательной плоскостью 215 — нелинейная 247 — ОДУ ЧП1 — — нормальная ЧП1 --- автономная Ч1П вЂ” с управлением 427 Соотношение секущих 255 Сплайн бикубический 293 — — интерполяционный эрмитов 295 — интерполяционный билинейный -- первой степени двух переменных 275 — — степени (1,1) 282 — кубический П, 287 -- дважды 293 -- естественный П, йУΠ— полиномивльный 287 Структура гладкая 322 Сумма интегральная П, ЧП вЂ” функций многих переменных 34 Существование и единственность геодезических 239 Сфера и-мерная 22 Сходимость квадратичная 264 451 Теорема об обратной функции 132 — о неявной Функции 118, 126 — — связи функции, ее предела и бесконечно малой 45 — Родрига 233 — Тейлора 108 — Фробениуса 403 Тождество Якоби 387 Тор 244 Точка критическая функции П, 159 — множества внешняя 27 внутренняя 1-184, 23 граничная 1-184, 26 изолированная 1-184, 39 предельная 1-185, 38 — округления 228 — отображения неподвижная 1-316, 250 — поверхности гиперболическая 221 -- неомбилическая 228 -- омбилнческая 228 -- параболическая 221 -- регулярная 198 -- эллиптическая 221 - приложения касательного вектора 345 — разрыва Функции 58 — стационарная функции П, 159 — уплошения 221 Точки отделимые 320 Траектория системы 427 Триангуляция многоугольника 275 Тройка точек левая 277 — — правая 277 Узел сплайна 287 — — бикубического 293 Умножение алгебры 338 Управление 427 — векторное 427 — скалярное 427 Уравнение алгебраическое П1 — дифференциальное в частных производных ЧП1 — обыкновенное дифференциальное (ОДУ) ЧП1 — поверхности векторное 194 — связи 170 — с двумя неизвестными 117 Уравнения Кодацци — Гаусса 238 — параметрические прямой 314 — — т-мерной плоскости 314 — поверхности параметрические 193 — прямой канонические П1 — и-мерной плоскости (прямой) общие 315 Условие Липшица 260 — отделимости 320 — условного экстремума необходимое 172 — экстремума функции достаточное 161 — — — необходимое 158 Условия совместности системы дифференциальных уравнений 415 Форма записи системы ОДУ симметричная ЧП1, 410 — каноническая одношагового итерационного метода 249 -- вторая 214 -- первая 203 Формула конечных приращений П, 112 452 ПРЕДМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ Формула Маклорена П, 110 — Менье 226 — Тейлора П, 108 Формулы Крамера 1П Функция векторного аргумента векторная 31 — действительного переменного 1-71, Я вЂ” заданная неявно 116 — инвариантная 238 — координатная 32, 342 — — векторного поля 368 — Лагранжа 17$, 176 — линейная 1Ч вЂ” матричная 33 — многих переменных 31 --- бесконечно большая 47 ---- дифференцируемая 104 ---- малая 4$ -- — векторная 31 --- гладкая 104 — — — дифференцируемая в области ----- точке 76 --- локально ограниченная в точке 47 — — — непрерывная в области по совокупности переменных 62 ------- части переменных 62 ----- точке $2 -- — -- — по переменному 61 — — — -- — — совокупности переменных 61 — — — — — — - части переменных 61 — — — — на множестве $3 -- — ограниченная на множестве 47 — — при я-~~а 47 — скалярная 31 Функция на многообразии гладкая 337 -- множестве 307 --- гладкая 308 --- непрерывная 308 — непрерывно яифференцируемая 86 --- й раз 103 — нескольких переменных 31 — неявная П, 116 — обратная 1-7$, 182 — перехода 313 — сложная 1-76, $0 — целевая 172 Частное функций многих переменных 3$ Число собственное матрицы 17 — степеней свободы системы 330 Член остаточный в форме Лагранжа П, 108 Шаг ньютоновским 267 Шар и-мерный замкнутый 26 -- открытый 22 Экстремум функции 1$8 -- локальный П, 158 -- строгий 158 -- условный 171 --- строгим 171 Элемент прямолинейный оболочки Якобиан 126 е-окрестность точки 1-179, 22 -- проколотая 22 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Основные обозначения Введение 20 20 31 38 52 58 60 1.
2. 3. Функции многих переменных как отображения 1.1. Открытые и замкнутые множества 1.2. Функции многих переменных . 1.3. Предел функции многих переменных 1.4. Непрерывность функции многих переменных 1.5. Линии и поверхности разрыва 1.6, Непрерывность по части переменных 1.7. Свойства функций многих переменных, непрерывных на компактах Вопросы и задачи.....................
Дифференцируемые функции многих переменных 2,1. Частные производные 2.2. Геометрическая интерпретация частных производных 2.3. Дифференцируемость функций многих переменных . 2.4. Необходимые условия дифференцируемости 2.5. Достаточное условие дифференцируемости,..... 2.6.
Дифференцируемость сложной функции 2.7. Дифференциал функции многих переменных..... Вопросы и задачи.............. Производные и дифференциалы высших порядков 3.1. Частные производные второго порядка........ 3.2. Частные производные высших порядков 3,3. Дифференциалы высших порядков........... 3.4.
Формула Тейлора......,.............. 3.5. Дифференциалы в приближенных вычислениях Вопросы и задачи..........,.....,.... 62 63 69 69 73 75 77 83 86 91 94 96 96 103 104 108 112 114 454 ОГЛАВЛЕНИЕ 116 117 124 132 137 4. 5. 139 139 141 147 153 156 158 158 161 Д.8.1. Внутренняя и внешняя геометрии поверхности Вопросы и задачи..................
235 243 6. 7. 8. Неявные функции 4.1. Случай уравнения с двумя неизвестными 4.2. Общий случай..........,..... 4.3. Обратная функция Вопросы и задачи......,...,... Геометрические приложения 5.1. Производная по направлению,........ 5.2. Градиент..............,..., .. 5.3. Касательная плоскость и нормаль 5.4. Касательная и нормаль кривой на плоскости Вопросы и задачи................ Экстремум функции многих переменных 6.1. Необходимое условие экстремума 6.2. Достаточное условие экстремума........,...
6.3. Достаточные условия экстремума функции двух переменных........................... 6.4. Исследование функций на экстремум Вопросы и задачи..................... условный экстремум 7.1. Общая постановка задачи.....,.......... 7.2. Необходимое условие условного экстремума 7.3. Достаточные условия условного экстремума 7.4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений Вопросы и задачи..................... Геометрия поверхностей 8.1. Гладкая поверхность................... 8.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 8.3.
Первая квадратичная форма поверхности....... 8.4. Вторая квадратичная форма поверхности 8.5. Классификация точек поверхности........... 8.6. Нормальная кривизна поверхности........... 8.7. Главные направления и главные кривизны поверхности 165 167 169 1ТО 170 172 177 186 189 191 192 199 202. 211 215 224 228 455, 9. '.1исленные методы решения систем нелинейных уравнений 9.
1. Итерационные методы решения 9.2. Метод Ньютона,.... 9.3. Проблема глобальной сходимости Вопросы и задачи....... 10. Интерполирование функций многих переменных 10.1. Интерполяционные сплайны первой степени 1().2. Билинейные интерполяционные сплайны 10.3. Кубические сплайны одного переменного...... 10.4. Бикубические сплайны двух переменных 10.5. Приближение кривых и поверхностей Вопросы и задачи............,.......
11. Дифференциальное исчисление на многообразиях 11.1. Определение гладкого многообразия.......... 11,2. Примеры многообразий 11.3. Гладкие отображения многообразий.......... 11.4. Касательные векторы 11.5. Касательное расслоение и дифференциал 11,6. Векторные поля на многообразиях...,...., .. ! 1,7. Фазовый поток векторного поля.........., . 11.8, Алгебра Ли векторных полей............., 11.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
