Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

И при очень высоких температурах или для очень чистых веществ такое рассеяние моягет стать очень ван<ным, но в большинстве примесных полупроводников, применяемых в практических устройствах, рассеяние происходит только за счет атомов примеси. Мы сейчас оценим величину электрической проводимости в таких веществах. Если к полупроводнику и-типа приложить электрическое поле, то каждый отрицательный носитель приобретет в этом поле ускорение, набирая скорость до тех пор, пока не рассеется па одном из донорных узлов. Это означает, что носители, которые обычно движутся случайным образом, имея при этом тепловую энергию, начнут в среднем повышать свою скорость дрейфа вдоль линий электрического поля, вызвав ток через кристалл.

Скоростьдреифа, как правило, по сравнению с типичными тепловыми скоростями очень мала, так что можно, прикидывая величину тока, принять, что от столкновения к столкновению среднее время странствий носителя постоянно. Допустим, что эффективный электрический заряд отрицательного носителя равен д„. Сила, действующая на носитель в электрическом поле В, будет равна д„д. В гл. 43, 43 (вып. 4) мы как раз подсчитывали среднюю скорость дрейфа в таких условиях и нашли, что она равна Гт(т, где г' — сила, действующая на заряд; т— среднее время свободного пробега между столкновениями, а т — масса.

Вместо нее надо поставить эффективную массу, которую мы подсчитывали в предыдущей главе, но поскольку нас интересует только грубый расчет, то предположим, что эта эффективная масса во всех направлениях одинакова. Мы ее здесь обозначим т„. В этом приближении средняя скорость дрейфа будет равна тзреаФ (12.5) Зная скорость дрейфа, можно найти ток. Плотность электрического тока 1 равна просто числу носителей в единице объема, Л'„, умноженному на среднюю скорость дрейфа и на заряд носителей.

Поэтому плотность тока равна (12. 6) Мы видим, что плотность тока пропорциональна электрическому полю; такие полупроводниковые материалы подчиняются закону Ома. Коэффициент проиорцнональности между з и В, или проводимость о, равен '~ вчем тл О= —. т„ Для материалов и-типа проводимость температуры. Во-первых, общее число (12,7) в общем не зависит от основных носителей Л„ определяется главным образом плотностью доноров в кристалле (пока температура не настолько низка, чтобы позволять атомам захватить чересчур много носителей), а, во-вторых, среднее время от соударення к соударению, т„, регулируется главным образом плотностью атомов примеси, а она, ясное дело, от температуры не зависит. Те же рассуждения можно приложить к веществу р-типа, переменив только значения параметров, которые появляются в (12.7).

'Нели в одно и то же время имеется сравнимое количество отрицательных и положительных носителей, то вклады носителей обоего рода надо сложить. Полная проводимость определится из (12.8) т„' эи Для очень чистых веществ Л"„и Л"„примерно равны. Они будут меяьше, чем у материалов с примесями, так что и проводимость будет меньше. Кроме того, они будут резко меняться с температурой (по закону е иэ ' ), так что проводимость с температурой может меняться чрезвычайно быстро.

ф д. 34Яеусмг Холли Конечно, это очень странно, что в веществе, где единственными более или менее свободными объектамн являются электроны, электрический ток вызывается дырками, которые ведут себя как положительные частицы. Мы хотим поэтому описать опыт, который довольно явно свидетельствует, что знак носителя электрического тока может быть положительным. Пусть имеется брусок, изготовленный из полупроводящего вещества (или из металла), и мы прикладываем к нему электрическое поле, чтобы вызвать ток в каком-то направлении, скажем в горизонтальном (фиг.

12.6). Пусть мы также приложили к бруску магнитное поле под прямым углом к току, скажем, чтобы оно уходило в плоскость чертежа. Движущиеся носители будут испытывать действие магнитной силы д (у Х В). А так как Сг и з. 12.6. ЗфФент Холла вознумает ири действии з мазнитннх сил на носи- тели.

С ер у и снизу укоэснн знаки заряда нрн нолоззнтвлсннх и отринатсланнх ев стэбкахд носителях. Элетпронный Че и г. 1ЗЭ. Иелереиие еффекеиа Холла. средняя скорость дрейфа направлена либо направо, либо налево (смотря по тому, каков знак заряда носителя), то действующая на носители средняя магнитная сила будет направлена либо вверх, либо вниз. Впрочем, нет! При выбранных нами направлениях тока и магнитного поля магнитная сила, действующая на движущийся заряд, всегда будет направлена вверх. Положительные заряды, движущиеся в направлении 7 (направо), подвергнутся действию силы, направленной вверх. А если ток переносится отрицательными зарядами, то они будут двигаться влево (при том же знаке тока проводимости) и также испытывают действие силы, направленной кверху.

Но после установления тока никакого движения носителей вверх не будет, потому что ток может течь только слева направо. Вначале несколько зарядов могут потечь вверх, образовав вдоль верхнего края полупроводника поверхностную плотность заряда и оставив равную по величине и обратную по знаку поверхностную плотность заряда на нижней грани кристалла. Заряды на верхней и нижней поверхностях будут накапливаться до тех пор, пока электрические силы, с которыми они действуют на движущиеся заряды, в точности погасят (в среднем) действие магнитной силы, и установившийся ток пойдет по горизонтали. Заряды на верхнеп и нижней поверхностях создадут по вертикали поперек кристалла разность потенциалов, которую можно измерить высокоомным вольтметром (фиг.

12.7). Знак разности потенциалов, отмечаемый вольтметром, будет зависеть от знака носителей зарядов, ответственных ча ток. Когда впервые ставились эти опыты, считалось, что зяак разности потенциалов окажется отрицательным, как и положено отрицательным электронам проводимости. Поэтому все были очень удивлены, обнаружив, что у некоторых веществ знак разности потенциалов совсем не тот. Дело выглядело так, словно носитель тока — частица с положительным знаком. Иа наших рассутцдений о примесных полупроводниках ясно, что полупроводник п-типа обязан вызывать знак разности потенциалов, свойственный отрицательным носителям, а полупроводник р-типа должен вызывать разность потенциалов противоположного знака, поскольку ток создается положительно заряженными дырками. Открытие аномального анака разности потенциалов в эффекте Холла сначала было сделано не в полупроводнике, а в металле.

Считалось, что уж в металлах-то проводимостью всегда занимаются электроны, и вдруг оказалось, что у бериллия знак разности потенциалов не тот. Теперь ясно, что в металлах, как и в полупроводниках, при некоторых обстоятельствах чобъектамиэ, ответственными за проводимость, оказываются дырки. Хотя в конечном счете в кристалле двин'утся электроны, тем не менее соотношение между импульсом и энергией и отклик на внешнее поле в точностп такие, каких следовало бы ожидать, если бы электрический ток осуществлялся положительными частицами. Поглядим, нельзя ли качественно оценить, какая разность потенциалов может быть получена при эффекте Холла.

Если ток через вольтметр (см. фиг. 12.7) пренебрежимо мал, то заряды внутри полупроводника должны двигаться слева направо и вертикальная магнитная сила должна в точности гаситься вертикальным электрическим полем, которое мы обозначим 3~ (индекс означает «поперечный»). Чтобы это электрическое поле уничтожало магнитные силы, должно быть (12. 9) Вь = — т„,вэ х В. Припоминая связь между скоростью дрейфа и плотностью электрического тока, приведенную в (12.6), получаем Разность потенциалов между верхом и низом кристалла равна, естественно, этол самой напряженности электрического поля, умноженной на высоту кристалла. Напряженность электрического поля в кристалле П~ пропорциональна плотности тока и напряженности магнитного поля. Множитель пропорциональности 1/дУ называется коэффициентом Холла и обычно изображается символом ттп.

Коэффициент Холла зависит просто от плотности носителей при условии, что носители одного знака находятся в явном большинстве. Поэтому измерение эффекта Холла дает удобный способ опытным путем определять плотность носителей в полупроводнике. Щ 4. ««ереагоды агеагсдг1 по.гггпроводппкалгп Теперь мы хотим выяснить, что получится, если взять два куска германия илн кремния с неодинаковыми внутренними характеристиками, скажем с разным количеством примеси, и приложить их друг к другу, чтобы возник «переходе.

Начнем с того, чтб именуется р — п-переходом, когда с одной стороны границы стоит германий р-типа, а с другой — германий и-тигга (фиг. 12.8). Практически не очень удобно прикладывать друг к другу два разных куска германия и добиваться однородности контакта между ними на атомном уровне. Вместо этого переходы делают из одного кристалла, обработанного в разных концах по-разному. Один из приемов состоит в том, чтобы после того, как из расплава была выращена половинка кристалла, добавить в оставшийся расплав подходящую присадку.

Характеристики

Список файлов книги