Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Материал атой главы вам не понадобится для понимания следующих глав, но вам, вероятно, будет интересно убедиться, что по крайней мере кое-чзо из того, что вы изучили, как-то всо язе связано с практическим делом. Полупроводников известно немало, но вмн ограничимся т.мп, которые больше всего применяются сегодня в технике. К тому же они и изучены лучше других, так что разооравшис: в них, мы до какой-то степени поймем и многие другие.
Наиболее широко применяемые в настоящее время полупроводниковые вещества это кремний и германий. Эти элементы кристаллизуются в решетке алмазного типа — в такой кубической структуре, в которой атомы обладают четверной (тетраздральной) связью со своими ближайшими соседями. При очень низких тевшературах 1вблизи абсолютного нуля)' они являются изоляторами, хотя при комнатной температуре онв немяого проводят электричество. Это ко металлы; их позыва от полупроводниками.
Если каким-то образом в кристалл кремния или германия при низкой температуре мы введем добавочный электрон, то воаникнет то, что описано в предыдущей главе. Такой электрон начнет блуждать по кристаллу, перепрыгивая с места, где стоит один атом, на место, где стоит другой. Ь!ы рассмотрели толыто поведение атома в прямоугольной решетке, а для реальной ретветкн кремния или германия уравнения были бы другими.
Но все существенное может стать ясным уже нз результатов для прямоугольной решетки. Как мы видели в гл. 11, у этих электронов энергии могут находиться только в определевноп полоса значений, .называемой зоной проводимости. В этой зоне энергия связана с волновым число»» !с амплитуды вероятности С [см. (11.24)) формулой Е = — Š— 2А со: !гка — 2А соз lс Ь вЂ” 2А со» 1:,с. (12.1) Разные А — это амплитуды прьпкков в напразлониях х, у и з, а а, Ь, с — это постоянные решетки (интервалы между узлами) в этих направлениях.
Для энергий возле дна зоны формулу (1э.'1) можно приблизителшго записать так: Е =-Е.о„, А- А,аЧс',+ А Ь»йв+ А,с»!», '(12.2) (см. гл. 11, 1 4). Если нас интересует движение электрона в некотором определенном направлении, так что отношение комкопент )г все время одно и то же, то зно)ппя есть квадратичная функция волнового числа и, значит, импульса электрона. Ь!ожно написать (12. 3) где с» — некоторая постоянная, н начертить график зависимости Е от д (фиг. 12.!). Такой график мы будем называть»энергетической диаграммой». Электрон в определенном состоянии энергии и импульса можно на таком графике вообразить точкой (8 па рисунке). Мы уже упоминали в гл. 11, что такое же положение вещей возникнет, если мы уоерем электрон из нейтрального изолятора.
Тогда на это место сможет перепрыгнуть электрон от соседнего атома. Он заполнит «дырку», а сам оставит на том месте, где стоял, новую «дырку». Такое поведение мы можем описать, задав амплитуду того, что дырка окажется возле данного определенного атома, и говоря, что дырка может прыгать от атома к атому. (Причем ясно, что амплитуда А того, что дырка перепрыгивает от атома а к атому Ь, в точности равна амплитуде того, что электрон от атома Ь прыгает в дырку от атома а.) Ф и г.
13.г. Энгрггтинггкал диаграт.на длл глгктрона г кристалле иголктора. Енин Ыатематика для дырки такая же, как для добавочного электрона, и мы опять обнаруягиваем, что энергия дырки связана с ее волновым числом уравнением, в точности совпадающим с (12.1) и (12.2), но, конечно, с другими численными значениями амплитуд А „А, н А,.
У дырки тоже есть энергия, связанная с волновым числом ее амплитуд вероятности. Энергия ее лежит в некоторой ограниченной аоке и близ дна зоны квадратично меняется с ростом волнового числа (или импульса) так же, как па фиг. 12.1. Повторяя наши рассуждения гл. 11, З 3, мы обнаружим, что д»ирка тоже ведет себя каь- классикеская наапииа с какой-то определенной эффективной массой, с той только разницей, что в некубических кристаллах масса зависит от направленин движения. Итак, дырка напоминает наспгиг»у с положипгельнызг зарядов, движущуюся сквозь кристалл. Заряд частицы-дырки положителен, потому что ока сосредоточена в том месте, где нет электрона„и когда она движется в какую-то сторону, то на самом деле это в обратную сторону движутся электроны. Если в нейтральный кристалл поместить несколько электронов, то их движение будет очень похоже на даик«ение атомов в газе, находящемся под низким давлением.
Если их не слишком много, их взаимодействием можно будет пренебречь. Если затем приложить к кристаллу электрическое поле, то электроны начнут двигаться н потечет электрический ток. В принципе онп должны очутиться на краге кристалла и, если там имеется металлический электрод, перейти на него, оставив кристалл нейтральнымм. Точно так же в кристалл можно было бы ввести множество дырок. Они бы начали повсюду бродить как попало. Если приложить электрическое поле, то они потекут к отрицательному электроду и затем их можно было бы «снять» с него, что и происходит, когда их нейтрализуют электроны с металлического электрода.
Ф и е. 12.2. Энергия Е", требуемая для «рояеденияв свободного глектрона. Электроны и дырки могут оказаться в кристалле одновременно. Гели их опять не очень много, то странствовать они будут независимо. В электрическом поле все онн будут давать свой вклад в общий ток. По очевидной причине электроны называют отрицательными носглтелядги, а дырки — положится»- ными носителями.
До сих пор мы считали, что электроны внесены в кристалл извне или (для образования дырки) удалены из него. Но можно также «создать» пару электрон — дырка, удалив из нейтрального атома связанный электрон н поместив его в том же кристалле на некотором расстоянии. Тогда у нас получатся свободный электрон и свободная дырка, и движение их будет таким, как мы описали.
Энергия, необходимая для того, чтобы поместить электрон в состояние Я (мы говорим: чтобы «создать» состояние Я),— это энергия Е , показанная на фиг. 12.2 . Это некоторая энергия, превышающая Е„,„и. Энергия, необходимая для того, чтобы «создать» дырку в каком-то состоянии Я',— это энергия Е" (фиг. »2.3), которая на какую-то долю выше, чем Е (=Е„+ии). и г, 12Х Энергия Е+, тр»- уеная для грогндснияв дирки о состоянии Я'. 31 Ф и г.
гэ.о. Энергетические диаграил~н длл электрона и днрки, А чтобы создать пару в состоянпях Ь' и Е', потребуется просто энергия Е + Ее. Образование пар — зто, как мы увидим позже, очень частый процесс, и многие люди предпочитают помеьцать фиг. 12.2 и 12.3 на один чертеж, вричеы энергию дырок откладывают вниз, хотя, конечно, зта энергия положительна. На фиг. 12.4 мы объединили эти два графика. Нреимущества такого (Пологгсателькые энергии графика в том, что энергия откгодыеоюсасл екоэ1 ' .он = —,, т е уемая для образования пары (электрона в о' и дырки в Я'), дается попросту расстоянием по вертикали между Я и Я', как показано на фиг. 12.4. Наименьшая энергия, требуемая для образования пары, называется энергетической шириной, или шириной щели, и равняется Егин + Енин.
Иногда вам моэкет встретиться и диаграмма попроще. Ее рисуют те, кому не интересна переменная гд называя ее диаграммой энергетических уровней. Эта диаграмма (оиа показана на фиг. 12.5) просто указывает допустимые энергии у электронов и дырок*. Как создается пара электрон — дырка? Есть несколько способов. Например, световые фотоны (или рентгеновские лучи) "Во многих книжках эта же эяергетяческая дяэгракмэ истолковывается иначе. Шкалу энергий относят только к електроналг.
Вместо того чтобы думать об энергия дырки, говорят о той энергия, которуго и.кел бн элект:- рон, если бы он заполнил дырку. Эта энергия лгеньте, нежели энергия свободного электрона, причем как раз як ту зелнчяву,которая показана на фяг. 12.5. Пря такой интерпретации шкалы энергий ширина энергетической щели — это наименьшая энергия, которой вугкио снабдить электрон, чтобы перевести его нз связанного состояния в вону проводимости. 32 Ш з и, йн 5 Лииириинни иаир ООЛЮ иннннн инни иринина Еия *нилин. ВЛЪКПРО ронин и днирии. проооеим оолоялие 8 и|ни доул дмрочп проводим Состояние б 2 я вив могут поглотиться и образовать пару, если только энергия фотона больше энергетической ширины. Быстрота образования пар пропорциональна интен- Е мин сивностп света.
Если прижать к торцам кристалла два электрода н приложить «смещаю шее» пап ряженкее, то электроны и дырки прнтянутся к электродам. Ток в цепи будет пропорционален силе света. Этот механизм ответствен за явление фотопроводимости и за работу фотоэлементов. Пары электрон — дырка могут образоваться также частицами высоких энергий. Когда быстро движущаяся заряженная частица (например, протон или пион с энергией в десятки и сотни Мэе) пролетает сквозь кристалл, ее электрическое поло может вырвать электроны из их свяаанных состояний, образуя пары электрон — дырка. Подобные явления сотнями и тысячамн происходят на каждом миллиметре следа.
После того как частица пройдет, мояшо собрать носители и тем самым вызвать электрический импульс. Перед вами механизм того, что разыгрывается в полупроводниковых счетчиках, в последнее время используемых в опытах по ядерной физике. Для таких счетчиков полупроводники не нужны, их можно изготовлять и из кристаллических изоляторов. Так и было на самом деле: первый из таких счетчиков был изготовлеы нз алмаза, который при комнатных температурах является изолятором.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
