Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Но нужны очень чистые кристаллы, если мы хотим, чтобы электроны и дырки могли добираться до электродов, не боясь захвата. Потому н используются кремний и германий, что образцы этих полупроводников разумных размеров (порядка сантиметра) можно получать большой чистоты. Л Л = сопэг «кнелцжг. и л (12. 4) Говоря о постоянной, мы имеем в виду ее примерное постоянство. Более полная теория, учитывающая различные детали того, как электроны с дырками «находят» друг друга, свидетельствует, что «постоянная» слегка зависит и от температуры; но главная зависимость от температуры лежит все же в экспоненте. Возьмем, например, чистое вещество, первоначально бывшее нейтральным.
При конечной температуре мон но ок«идать, что число положительных и отрицательных носителей будет одно и то же, Л'„= Х . Значит, каждое из этих чисел должно с температурой меняться как е ««г " . Изменение многих свойств полупроводника (например, его проводимости) определяется главным образом экспоненциальным множителем, 34 До сих пор мы касались только свойств полупроводниковых кристаллов при температурах около абсолютного нуля. При любой ненулевой температуре имеется еще другой механизм создания пар электрон — дырка. Энергией пару может снабдить тепловая энергин кристалла.
Тепловые колебания кристалла могут передавать паре свою энергию, вызывая «самопроизвольное» рождение пар. Вероятность (в единицу времени) того, что энергия, достигающая величины энергетической щели Е „„, сосредоточится в месте расположения одного из атомов, пропорциональна ехр( — Р «юиТ), где Т вЂ” температура, а к — постоянная Больцмана (см. гл. 40 (вып.
4)). Вблизи абсолютного нуля вероятность эта мало заметна, ио по мере роста температуры вероятность ооразования таких пар возрастает. Образование пар при любой конечной температуре должно продолжаться без конца, давая все время с постоянной скоростью все новые и новью положительные и отрицательные носители. Конечно, на самом деле этого не будет, потому что через мгновение электроны случайно снова повстречаются с дырками, электрон скатится в дырку, а освобожденная энергия перейдет к решетке.
Мы скажем, что электрон с дыркой «аннигилировали». Имеется определенная вероятность того, что дырка встретится с электроном и оба они друг друга уничтожат. Если количество электронов в единице объема есть Л'„ (и означает негативных, или отрицательных, носителей), а плотность положительных (позитивных) носителей Х, то вероятвость того, что за единицу времени электрон с дыркой встретятся и проаппигилируют, пропорциональна произведению Л„Л . При равновесии эта скорость должна равняться скорости, с какой образуются пары.
Стало быть, при равновесии произведение Л~„Л' должно равняться произведению некоторой постояннои на больцмановский множитоль потому что зсе другие факторы намного слабее зависят от температуры. П(ирина щели для германия примерно равна 0,72 зв, а для кремния 1,1 зв. При комнатной температуре кТ составляет около '/„эв. При таких температурах уже есть достаточно дырок и электронов, чтобы обеспечить заметную проводимость, тогда как, скажем, при 30'К (одной десятой комнатной температуры) проводимость незаметна.
Ширина щели у алмаза равна 6 — 7 эв, поэтому при комнатной температуре алмаз — хороший изолятор. б. й. 11рик есыые ыолдвроводтьтгкы До сих пор мы говорили только о двух путях введения добавочных электронов в кристаллическую решетку, которая во всем остальном совершенно идеальна. Один путь — это впрыснуть электрон от внешнего источника, а другой — выбить связанный электрон из нейтрального атома, сотворив одновременно и электрон и дырку. Но можно внедрить электроны в зону проводимости кристалла совершенно иным способом. Представим себе кристалл германия, в котором один из атомов германия заменен атомом мышьяка. У атомов германия валент- ность равна 4, и кристаллическая структура контролируотся четырьмя валентпыми электронами.
А у мышьяка валентность равна 5. И вот оказывается, что отдельный атом мышьяка в состоянии засесть в решетке германия (потому что габариты у пего как раз такие, как надо), ио при этом ои будет вынужден действовать как четырехвалентный атом, тратя четыре валентных электрона яз своего запаса иа создание кристаллических связей и отбрасывая пятый. Этот лишний электрон привязан к нему очень слабо — энергия связи менее '/„эв. При комнатной температуре электрон с легкостью раздобудет такую небольшую энергию у тепловой энергии кристалла и отправится на свой страх и риск блуждать по решетке на правах свободного электрона.
Примесный атом наподобие мышьяка называется донорныл узлом, потому что он может снабдить кристалл отрицательным носителем. Если кристалл германия выращивается иа расплава, куда было добавлено небольшое количество мышьяка, то мышьяковые донорские пункты распределятся по всему кристаллу и у кристалла появится определенная плотность внедренных отрицательных носителей. Могло бы показаться, что малейшее электрическое поле, приложенное к кристаллу, смело бы эти носители прочь. Но этого не случится, ведь каждый атом мышьяка в теле кристалла заряжен положительно.
Чтобы весь кристалл оставался нейтральным, средняя плотность отрицательных носителей — электронов — должна быть равна плотности донорных узлов. Если вы приложите к граням этого кристалла два электрода и 35 подключите их к батарейке, пойдет ток; но если с одного конца уносятся электроны-носители, то на дру~ой конец должны поступать свежие электроны проводимости, так что средняя плотность электронов проводимости остается все время примерно равной плотности донорных узлов. Поскольку донорные узлы заряжены положительно, у пих должно наблюдаться стремление перехватывать некоторые из электронов проводимости, когда последние блуждают по кристаллу.
Поэтому донорный узел должен действовать как раз как та ловушка, о которой мы говорили в предыдущем параграфе. Но если энергия захвата достаточно мала (как у мышьяка, например), то общее число захваченных в какой-то момент носителей дол>кис составлять лишь малую часть нх общего числа. Для полного понимания поведения полупроводников этот захват, конечно, следует иметь в виду. Однако мы в дальнейшем будем считать, что энергия захвата настолько низка, а температура так высока, что на донорных узлах нет электровоз.
Конечно, зто всего-навсего приближение. Можно также внедрить г, кристалл германия атом примеси с валентностью 3, скажем атом алюминия. Этот атом пытается выдать себя за объект с вале«п постыл 4, воруя добавочный электрон у соседей. Он мозгует украсть электрон у одного из соседних атомов германия и оказаться в конце концов отрицательно заряженным атомом с эффективной валентностью 4. Конечно, когда он стащит у атома германия электрон, там остается дырка; и эта дырка начинает блуждать по кристаллу на правах положительного носителя. Атом примеси, который способен таким путем образовать дырку, называется акцепп»ором от корня «акцепт» — принимать.
Если кристалл германия или кристалл кремния выращен из расплава, в который была добавлена небольшая присадка алюминия, то в кристалле окажется определенная плотность дырок, которые действуют как положительные носители. Когда к полупроводнику добавлена донорная или акцепторная примесь, мы говорим о «примесном» полупроводнике. Когда кристалл германпя с некоторым количеством внедренной донорной примеси находится при комнатной температуре, то электроны проводимости поставляются как донорными узламн, так н путем рождения электронно-дырочных пар за счет тепловой энергии. Естественно, электроны от обоях источников вполне эквивалентны друг другу, и в игру статистических процессов, ведущих к равновесию, входит их полное число Х„.
Если температура не слишком низкая, то число отрицательных носителей, поставляемых атомами донорной примеси, примерно равно количеству имеющихся атомов примеси. При равновесии уравнение (12.4) еще обязано соблюдаться; произведение Л'„Х при данной температуре есть вполне определенное число. Это означает, что добавление донорной примеси, которое увеличивает число Л„вызывает такое уменьшение количоства Л' Р положительных носителей, что Л"„Л' не изменяется.
Если концентрация примеси достаточно высока, то число Л"„отрицательных носителей определяется количеством допорных узлов и почти не зависит от температуры — все изменения в экспоненте происходят за счет Л р, даже если опо много меньше Л „. В чистом в других отношениях кристалле с небольшой концентрацией доноряой примеси будут преобладать отрицательные носители; такой материал называется полупроводником «п-типа». Если в кристаллической решетке добавлена примесь акцепторного типа, то кое-какие из новых дырок, блуждая, начнут аннигилировать с некоторымн свободными электронами, создаваемыми тепловыми флуктуациями.
Это будет продолжаться до тех пор, пока не выполнится уравнение (12.4). В равновесных условиях количество положительных носителей возрастает, а количество отрицательных убывает, поддерживая произведение постоянным. Материал с избытком положительных носителей называется полупроводником «р-типа». Если к полупроводниковому кристаллу приложить пару электродов н присоединить их к источнику разницы потонциалов, то внутри кристалла появится электрическое поле. Опо вынудит двигаться положительные и отрицательные носители, и потечет электрический ток. Посмотрим сперва, что произойдет в материале п-типа, в котором имеется подавляющее большинство отрицательных носителей.
В таком материале дырками можно пренебречь; они очень слабо скажутся на токе, потому что их мало. В идеальном кристалле при конечной температуре (а особенно в кристалле с примесями) электроны перемещаются не совсем беспрепятственно. С ними беспрерывно происходят столкновения, поторые сбивают их с намеченного ими пути, т. е. меняют их импульс. Эти столкновения — те самые рассеяния, о которых мы толковали в предыдущей главе и которые происходят на неровностях кристаллической решетки. В материале и-типа главной причиной рассеяния служат то самые донорпые узлы, которые поставляют носителей. Раз у электронов проводимости энергия на донорных узлах ионного иная, то волны вероятности обязаны на этом месте рассеиваться.
Но даже в идеально чистом кристалле бывают (при ненулевой температуре) нерегулярности решетки, вызванные тепловыми колебаниями. С классической точки зрения можно говорить, что атомы не выстроены точно в правильную решетку, а в»побое мгновение немного сдвинуты со своих мест по причине тепловых колебаний. Энергия Е», связывавшаяся по теории, изложенной в гл. 11, с каждой точкой решетки, чуть-чуть меняется от одного места к другому, так что волны амплитуды вероятности не передаются идеально, а какнм-то неправильным образом 3? рассеиваются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
